2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级上册-1.3反比例函数的应用 同步能力提升训练（附答案）

2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《1.3反比例函数的应用》 同步能力提升训练（附答案） 1．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么他的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（　　） A．B．C．D． 2．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A．B． C．D． 3．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y与x成反比． （1）直接写出a的取值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式； （2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？ 4．据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题： （1）抗生素服用　 　小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有　 　微克； （2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域； （3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y． 5．为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式； （2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？ 6．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（2，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，求点C坐标． 7．如下图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝ax（a≠0）和y＝（b≠0）交于A、B两点，已知A（﹣1，4）． （1）求这两个函数的解析式，并直接写出点B的坐标； （2）点C在x轴上，且∠ACB＝90°时，求点C的坐标． 8．如图，已知直线OA与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于点A．若OA＝4，直线OA与x轴的夹角为60°． （1）求点A的坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标． 9．如图，已知正比例函数y＝x和一个反比例函数的图象交于点A（2，m）． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）若点B在x轴上，且△AOB是直角三角形，求点B的坐标． 10．已知：如图，点A（1，m）是正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点，AB⊥x轴，垂足为点B，△ABO的面积是2． （1）求m的值以及这两个函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△AOP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上． （1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求△AOB的面积； （3）在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，简述你的理由． 12．已知如图平面直角坐标系中，双曲线与直线y＝2x都经过点A（2，m）． （1）求k与m的值； （2）此双曲线又经过点B（n，2），点C是y轴的负半轴上的一点，且点C到x轴的距离是2，联结AB、AC、BC， ①求△ABC的面积； ②点E在y轴上，△ACE为等腰三角形，请直接写出点E的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限的点A（2，4），点P是线段OA延长线上一点，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q，交x轴于点H． （1）求正、反比例函数的解析式； （2）当△APH是等腰三角形时，求点Q的坐标． 14．已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB＝CD，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，AD＝3，BC＝11，梯形的高为2，双曲线y＝经过点D，直线y＝kx+b经过A、B两点． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）求双曲线y＝和直线y＝kx+b的解析式； （3）点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，一次函数y＝kx+b与x轴相交于点B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，1）． （1）求b和k的值； （2）点M在x轴正半轴上，且△ACM的面积为1，求点M坐标； （3）在（2）的条件下，点P是一次函数y＝kx+b上一点，点Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，且点P、Q都在x轴上方．如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线H：y＝交于点P（2，），直线x＝m分别与直线l和双曲线H交于点E、D． （1）求k和b的值； （2）当点E在线段AB上时，如果ED＝BO，求m的值； （3）点C是y轴上一点，如果四边形BCDE是菱形，求点C的坐标． 17．如图，在直角坐标平面内，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b）其中a＞1，过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，联结AD，DC，CB，若△ABD的面积为4， （1）求点B的坐标； （2）在x轴的负半轴上是否存在点E，使△DOE≌△DOC，如果存在求出点E的坐标，如果不存在，请说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系xOy内，点P在直线y＝x上（点P在第一象限），过点P作PA⊥x轴，垂足为点A，且OP＝2． （1）求点P的坐标； （2）如果点Q在直线OP上，且S△APQ＝6，求点Q的坐标； （3）如果点M和点P都在反比例函数y＝（k≠0）图象上，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，如果△MNA和△OAP全等（点M、N、A分别和点O、A、P对应），求点M的坐标． 19．在平面直角坐标系xOy中（如图），点A（﹣4，1）为直线y＝kx和双曲线y＝的一个交点． （1）求k、m的值； （2）若点B（﹣5，0），在直线y＝kx上有一点P，使得S△ABP＝2S△ABO，请求出点P的坐标； （3）在双曲线上是否存在点M，使得∠AOM＝45°，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 20．已知：如图，反比例函数y＝的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB＝AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D． （1）用含m的代数式表示点D的坐标； （2）求证：CD＝3BD； （3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值． 参考答案 1．解：∵甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地， ∴他的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系为：v＝（t＞0）， 则此函数关系用图象表示大致为： ． 故选：D． 2．解：由矩形的面积公式可得xy＝6， ∴y＝（x＞0，y＞0）．图象在第一象限． 故选：C． 3．解：（1）由图象可得：a＝3； ∵当3≤x≤8时，y与x成反比， ∴设， 由图象可知，当x＝3时，y＝6， ∴k＝3×6＝18； ∴y＝（3≤x≤8）； （2）把y＝3分别代入y＝2x和得， x＝1.5和x＝6， ∵6﹣1.5＝4.5＞4， ∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产． 4．解：（1）由图象可知，抗生素服用4小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有6微克， 故答案为：4，6； （2）设y与x之间的函数解析式为y＝， 把x＝4时，y＝6代入上式得：6＝， 解得：k＝24， 则y＝（x＞4）； （3）当x＝10时，y＝＝2.4（微克）， 答：该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量为2.4微克． 5．解：（1）当药物释放结束后，y与x成反比例，设y＝（k'≠0）， ∵函数图象经过点P（4，0.5）， ∴k'＝4×0.5＝2， ∴y＝； 令y＝1，则x＝2， ∴A（2，1）， 药物释放过程中，y与x成正比，设y＝kx（k≠0）， ∵函数图象经过点A（2，1）， ∴1＝2k，即k＝， ∴y＝x； （2）当y＝0.25时，代入反比例函数y＝，可得 x＝8， ∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室． 6．解：∵正比例函数y＝x的图象经过点A（2，m）， ∴m＝2， ∴点A的坐标为（2，2）， ∴k＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝； （2）作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E， 设点C的坐标为（x，）， ∵AO＝AB，AD⊥x轴， ∴OD＝DB＝2，AD＝2， ∴AB＝＝4， ∴∠DAB＝30°， ∴∠ABD＝60°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBE＝30°， ∴CE＝BC， 由勾股定理得，BE＝CE， ∴×＝x﹣4， 解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝6， 则点C的坐标为（6，）． 7．解：（1）由题意得：， ∴这两个函数解析式分别为y＝﹣4x，y＝﹣， 点B的坐标是（1，﹣4）； （2）设点C的坐标为（c，0） ∵∠ACB＝90°， ∴AC2+BC2＝AB2， ∵A（﹣1，4），B（1，﹣4） ∴（x+1）2+42+（c﹣1）2+42＝22+82， 解得：c＝， ∴点C的坐标是或． 8．解：（1）如图1，过点A作AE⊥x轴于E， ∵∠AOE＝60°，AE⊥OE， ∴∠OAE＝30°， ∴OE＝OA＝2，AE＝OE＝2， ∴点A（2，2）； （2）∵反比例函数y＝的图象过点A， ∴m＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y＝； （3）如图， 当点P1在y轴上时，且∠AP1O＝90°， 又∵∠AOP1＝30°， ∴AP1＝2，OP1＝AP1＝2， ∴点P1（0，2）； 当点P2在x轴上，且∠AP2O＝90°， 又∵∠OAP2＝30°， ∴OP2＝2， ∴点P2（2，0）； 当点P3在y轴上，且∠P3AO＝90°， 又∵∠AOP3＝30°， ∴OP3＝2AP3，AO＝AP3＝4， ∴OP3＝， ∴点P3（0，）； 当点P4在x轴上，且∠P4AO＝90°， ∵∠AOP4＝60°， ∴∠AP4O＝30°， ∴OP4＝2OA＝8， ∴点P4（8，0）； 综上所述：点P的坐标为（0，2）或（2，0）或（0，）或（8，0）． 9．解：（1）∵正比例函数y＝x的图象过点（2，m）， ∴m＝×2＝1， ∴点A（2，1）， 设反比例函数解析式为y＝， ∵反比例函数图象都过点A（2，1）， ∴1＝，解得 k＝2， ∴反比例函数解析式为y＝； （2）∵点B在x轴上，设B坐标为（x，0）， ①若∠ABO＝90°， 则点A、点B的横坐标相