2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级上册-1.2反比例函数的图象与性质 同步优生辅导训练（附答案）

2021年鲁教版九年级数学上册《1.2反比例函数的图象与性质》同步优生辅导训练（附答案） 1．函数y＝kx﹣k与y＝在同一坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 2．将函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝+1 D．y＝﹣1 3．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（　　） A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10 4．反比例函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴的表达式是（　　） A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x，y＝﹣x D．无法确定 5．已知双曲线y＝与直线y＝kx在第一象限的交点为A （3，5），则双曲线y＝与直线y＝kx另一个交点B的坐标为（　　） A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣3，﹣5） 6．如图正方形ABCD边长为4，其中它的中心与原点重合，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影面积的和是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．关于双曲线y＝﹣的图象，以下说法正确的是（　　） A．双曲线的两支既关于x轴对称又关于y轴对称 B．双曲线的两支既不关于x轴对称又不关于y轴对称 C．双曲线的两支不关于x轴对称但关于y轴对称 D．双曲线的两支关于x轴对称但不关于y轴对称 8．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形 9．已知正比例函数y＝﹣4x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1） 10．反比例函数y＝和正比例函数y＝mx的图象如图．由此可以得到方程＝mx的实数根为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝1 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣2 11．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（　　） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 12．如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（　　） A．m＝，n＝﹣ B．m＝，n＝﹣ C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝4，n＝﹣2 13．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．无法计算 15．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（　　） A．12 B．6 C．﹣12 D．8 16．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数的图象可能经过点（　　） A．（3，1） B．（0，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1） 17．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 18．若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（1，﹣2），则这个反比例函数的表达式是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣ 19．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 20．已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx的图象有两个交点A（a，2）和B（1，b），则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 21．平面直角坐标系中，函数y＝﹣（x＜0）与y＝x+4的图象交于点P（a，b），则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点． （1）求y1，y2对应的函数表达式； （2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜的解集． 23．如图，y1＝﹣x+4与双曲线y2＝（x＞0）交于点A（1，m），与x轴交于点B． （1）求双曲线的函数表达式； （2）直接写出当x＞0时，不等式y1＞y2的解集． 参考答案 1．解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在二、四象限， 当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在一、三象限， ∴A、B、D不符合题意，C符合题意； 故选：C． 2．解：将函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是y＝， 故选：B． 3．解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称， 即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2， 把A（x1，y1）代入双曲线y＝﹣得x1y1＝﹣5， 则原式＝x1y2﹣3x2y1， ＝﹣x1y1+3x1y1， ＝5﹣15， ＝﹣10． 故选：A． 4．解：反比例函数的图象是双曲线，且其为轴对称图形，关于直线y＝x和y＝﹣x对称． 故选：C． 5．解：∵点A（3，5）与另一交点关于原点对称， ∴另一交点的坐标为（﹣3，﹣5）． 故选：D． 6．解：由两函数的解析可知：两函数的图象关于x轴对称． ∵正方形ABCD的对称中心是坐标原点O， ∴四个小正方形全等， ∴反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等， ∴阴影部分的面积＝S□ABCD＝×16＝8． 故选：C． 7．解：双曲线y＝﹣的图象既关于原点成中心对称，又关于y＝﹣x成轴对称，则双曲线的两支既不关于x轴对称又不关于y轴对称． 故选：B． 8．解：由反比例函数的对称性，得 OA＝OC，OB＝OD， ABCD是平行四边形， 故选：A． 9．解：∵点A是正比例函数y＝﹣4x与反比例函数y＝的图象的交点， ∴4＝﹣4m， 解得 m＝﹣1，则点A的坐标是（﹣1，4） ∵点A（﹣1，4）与B关于原点对称， ∴B点的坐标为（1，﹣4）． 故选：A． 10．解：如图，反比例函数y＝和正比例函数y＝mx相交于点A（﹣2，1）， ∴另一个交点为：（2，﹣1）， ∴方程＝mx的实数根为：x1＝2，x2＝﹣2． 故选：C． 11．解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小， ∴k＞0， ∴﹣k＜0 ∵y＝﹣kx+k， ∴函数图象经过一、二、四象限， 故选：B． 12．解：设点A的坐标为（m，1）， ∵AB∥x轴，AC∥y轴， ∴点B的纵坐标为1，点C的横坐标为m， 将y＝1代入反比例函数y＝得，x＝n， ∴B（n，1）， ∴AB＝m﹣n， 将x＝m代入反比例函数y＝得，y＝， ∴C（m，）， ∴AC＝1﹣， ∵S△ABC＝AB•AC＝（m﹣n）（1﹣）＝＝， ∴m﹣n＝3， 如图，连接OB，OC，则S矩形OMAN＝m，S△MOC＝S△BON＝﹣， S△ABC＞S矩形OMAN+S△MOC+S△BON＝m﹣n， 而S△ABC＝，m﹣n＝4+2＝6， ∴当m＝4，n＝﹣2时，不满足S△ABC＞S矩形OMAN+S△MOC+S△BON， ∴选项D符合题意， 故选：D． 13．解：图1中，阴影面积为4； 图2中，阴影面积为×4＝2； 图3中，阴影面积为2××4＝4； 图4中，阴影面积为4××4＝8； 则阴影面积为4的有2个． 故选：B． 14．解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B， ∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1， ∴S△POB＝2﹣1＝1． 故选：A． 15．解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a﹣b），F（a+b，a）， 所以E（a+b，）， 所以＝a﹣b， ∴（a+b）（a﹣b）＝k， ∴a2﹣b2＝k， ∵两正方形的面积差为12， ∴k＝12． 故选：A． 16．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根， ∴Δ＜0，即（﹣2）2+4m＜0， 解得m＜﹣1， ∴m+1＜0， ∴反比例函数的图象经过二、四象限， ∴反比例函数的图象可能经过点（﹣3，1）， 故选：D． 17．解：∵反比例函数y＝中，k＝π＞0， ∴此函数图象的两个分支在一、三象限， ∵x1＜x2＜0＜x3， ∴A、B在第三象限，点C在第一象限， ∴y1＜0，y2＜0，y3＞0， ∵在第三象限y随x的增大而减小， ∴y1＞y2， ∴y3＞y1＞y2． 故选：D． 18．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（1，﹣2）， ∴k＝1×（﹣2）＝﹣2， ∴反比例函数解析式为y＝﹣． 故选：D． 19．解：过点B作BD⊥x轴于点D， ∵∠ACO+∠BCD＝90°， ∠OAC+∠ACO＝90°， ∴∠OAC＝∠BCD， 在△ACO与△BCD中， ， ∴△ACO≌△CBD（AAS）， ∴OC＝BD，OA＝CD， ∵A（0，2），C（1，0）， ∴OD＝3，BD＝1， ∴B（3，1）， ∴设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）， 将B（3，1）代入y＝， ∴1＝， ∴k＝3， ∴该反比例函数的解析式为y＝， 故选：A． 20．解：∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∴a＝﹣1，b＝﹣2， ∴点A（﹣1，2），B（1，﹣2）， ∵点A（﹣1，2）在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝﹣1×2＝﹣2， 故选：D． 21．解：把点P（a，b）分别代入 y＝﹣（x＜0）与y＝x+4中， 得b＝﹣，b＝a+4， 即ab＝﹣，b﹣a＝4， ∴＝＝＝﹣ 故选：A． 22．解：（1）∵直线y1＝k1x+b与双曲线相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点， ∴，解得：k2＝﹣6， ∴双曲线的表达式为：， ∴把B（m，﹣2）代入，得：，解得：m＝3， ∴B（3，﹣2）， 把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：， 解得：， ∴直线的表达式为：y1＝﹣x+1； （2）过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图 ∵BP∥x轴， ∴AD⊥x轴，BP⊥y轴， ∵A（﹣2，3），B（3，﹣2）， ∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5， ∴； （3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值， 故其解集为：﹣2＜x＜0或x＞3． 23．解：（1）把A（1，m）代入y1＝﹣x+4得，m＝﹣1+4＝3， ∴A（1，3）， ∵点A在双曲线y2＝（x＞0）上， ∴k＝1×3＝3， ∴反比例函数的表达式为y2＝； （2）由，解得或， ∴A（1，3），B（3，1）， 由图象可知：当x＞0时，不等式y1＞y2的解集是1＜x＜3；