2021-2022学年湖南省邵阳市某学校数学高职单招试题（含答案）
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()
A.
B.
C.
D.
2.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）
A.75 B.85 C.95 D.65
3.tan960°的值是（）
A.
B.
C.
D.
4.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）
（1）垂直与同一平面的两个平面平行
（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直
（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行
（4）垂直于同一直线两个平面一定平行
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）
A.30 B.40 C.50 D.60
6.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）
A.18
B.6
C.
D.
7.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()
A.9 B.12 C.15 D.16
8.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）
A.
B.或
C.
D.或
9.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()
A.-8/9 B.-1/9 C.1/9 D.7/9
10.不等式lg(x-1)的定义域是( )
A.{x|x＜0} B.{x|1＜x} C.{x|x∈R} D.{x|0＜x＜1}
二、填空题(10题)
11.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.
12.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.
13.
14.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
15.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.
16.
17.
18.
19.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.
20.不等式的解集为_____.
三、计算题(5题)
21.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。
22.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。
23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
24.解不等式4<|1-3x|<7
25.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.
(1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
四、证明题(5题)
26.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
27.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).
求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
28.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
29.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
30.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.
五、简答题(5题)
31.已知函数：，求x的取值范围。
32.已知函数
（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值
（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由
33.简化
34.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：
（1）此三位数是偶数的概率；
（2）此三位数中奇数相邻的概率.
35.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
六、综合题(5题)
36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：
(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;
(2) △OMN的面积.
37.
38.己知点A(0,2)，5(-2,-2).
(1) 求过A,B两点的直线l的方程;
(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
39.
(1) 求该直线l的方程;
(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
40.在 △ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.
(1) 求cosB的值;
(2)
参考答案
1.C
解三角形的正弦定理的运
2.C
3.A
tan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=
4.B
垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。
5.C
6.B
不等式求最值.3a+3b≥2
7.D
∵{an}是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.
8.B
由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。
9.A
三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9
10.B
11.45°，由题可知，因此B=45°。
12.4、6、8
13.-16
14.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。
15.20
流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.
16.-7/25
17.4.5
18.0.4
19.
，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.
20.-1＜X＜4，
21.
22.
23.
24.
25.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2
(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1
所以1
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