2021-2022学年湖北省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年湖北省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(10题) 1.下列不等式成立的是（）。 2. 第 3 题 下列各函数中，既是增函数又是奇函数的是（　　） A.y=3x B.y=x3 C.y=log3x D.y=sinx 3.设0＜a＜b,则（　　） A.1/a＜1/b B.a3＞b3 C.log2a＞log2b D.3a＜3b 4.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（　　） A.A.3π B. C.6π D.9π 5. 6. 7.已知a是锐角，且,则cosa的值为（） A.4/5 B.8/25 C.12/25 D.7/25 8.log34·log48·log8m=log416，则m为() A.9/2 B.9 C.18 D.27 9.A.A，B、D三点共线 B.A．B、C三点共线 C.B、C、D三点共线 D.A，C、D三点共线 10.正三棱柱的每条棱长都是a，则经过底面一边和相对顶点的截面面积是() 二、填空题(10题) 11.函数yslnx+cosx的导数y′=_______ 12. 13. 14.  15. 如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________． 16. 17. 18. 19. 20. 从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg)如下: 3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026 则该样本的样本方差为______ (精确到0.1). 三、简答题(10题) 21.(本小题满分12分) 22. (本小题满分12分) 23. (本小题满分12分) 24. (本小题满分12分) 25. (本小题满分12分) 某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少? 26.(本小题满分12分) 如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大? 27. (本小题满分12分) 28.(本小题满分12分) 设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式 29. 30. (本小题满分13分) 从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高． 四、解答题(10题) 31.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b,南北方向的街道八条，相邻两街的距离为a，形成-个矩形. (Ⅰ)从A到D的最短途径有多少条？ (Ⅱ)从A经B和C到D的最短途径有多少条？ 32.已知等差数列前n项和Sn=2n2-n. (Ⅰ)求这个数列的通项公式； (Ⅱ)求数列第六项到第十项的和. 33. 34.已知数列的前n项和S 求证：是等差数列，并求公差与首项. 35.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达30%.从2000年开始，每年出现这样的局面:原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠. (Ⅰ)设全县的面积为11999年底绿洲面积为a1=3/10,经过-年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an，求证：an+1=4/5×an+4/25 (Ⅱ)问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取整数）. 36.已知正圆锥的底面半径是lcm，母线为3cm，P为底面圆周上-点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？ 37. 38. (I)求f(x)的定义域; (Ⅱ)求使f(x)>0的所有x的值 39. 40.设函数f(x)=ex-x-1. (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求f(x)的极值. 参考答案 1.A 该小题主要考查的知识点为不等式的性质.【考试指导】由对数函数图像的性质可知A项正确. 2.B 3.D 4.A 5.A 6.B 7.D 利用倍角公式化简，再求值. 8.B 该小题考查对数的性质、运算法则及换底公式，是考生必须掌握的基本知识. 9.A 10.B 11. 12. 1/8 【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列. 【考试指导】 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 10928.8 【解析】该小题主要考查的知识点为方差. 【考试指导】 21. 22. 23. 24. 25. 解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件， 获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润 Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000， 所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元 26. 27.  28. 29. 30. 解 31. 32.(Ⅰ)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-[2(n-l)2-(n-1)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-l=4n-3(n≥2),当n=1时，a1=S1=4×1-3=1，∴an=4n-3. (Ⅱ)S10-S5=(2×102-10)-(2×52-5)=145. 33. 34. 35. 36.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成-个平面（如下图），其半径VP=3,弧长=2π×1=2π的扇形， ∵圆锥的底面半径为1，于是围绕圆锥的最短路线对应于扇形内是P1到P2的最短距离，就是弦P1P2，由V到这条路线的最短距离是图中的线段h=AV，依据弧长公式2π=2θ×3，得θ=π/3,∴h=3cosθ=3×cosπ/3=3/2 37. 38. 本题在求定义域过程中.为了满足真数大于0，要对参数a的取值进行全面的讨论.在 次不等式，由于抛物线开口向上，因此要由判别式确定图象与32轴的交点得到2的取值范围. 39. 40.