2021-2022学年湖南省益阳市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）
A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3）
2.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）
A.a＞b B.a=b C.a＜b D.AB=1
3.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()
A.4
B.2
C.2
D.2
4.
A.（0,4）
B.
C.（-2,2）
D.
5.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1(4,0)，则m=()
A.-4 B.-9 C.-3 D.-5
6.
A.(1,2） B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2)
7.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()
A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1
8.
A.
B.
C.
9.
A.10 B.5 C.2 D.12
10.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）
A.
B.-2,2π
C.
D.-2,π
二、填空题(10题)
11.
12.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.
13.
14.1+3+5+…+（2n-b）=_____.
15.
16.
17.
18.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.
19.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.
20.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为 。
三、计算题(5题)
21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
22.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。
23.解不等式4<|1-3x|<7
24.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
25.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
四、证明题(5题)
26.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
27.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).
求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
28.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.
29.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.
30.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A
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