2021-2022学年福建省成考高升专数学(理)第三轮测试卷(含答案)

2021-2022学年福建省成考高升专数学(理)第三轮测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(10题) 1.根据连续函数的定义，下列函数在指定点或开区间上不连续的是( ) A.f(x)=2x+l，点x=-1 B.f(x)=ax2+bx+c,点x=0 C. D.f(x)=1/(x-2)，开区间（0,2) 2. （ ） A.A. B.5 C. D. 3. A.A.α≤-4 B.α≥-4 C.α≥8 D.n≤8 4.设集合 M ={1,2,3,4,5}，N = {2,4,6}，则 M∩N =（）。 A.{2,4} B.{2,4,6} C.{1,3,5} D.{1，2,3,4,5,6} 5.函数f(x)=log1/2(x|x2-x+l)的单调增区间是( ) A.(-∞,1/2] B.[0,1/2] C.(-1/2,+∞) D.(0，1/2) 6. 7.下列函数中，为偶函数的是 （ ） A.A.A B.B C.C D.D 8. 第 15 题 过P(4，8)作圆x2+y2-2x-4y-20=0的割线，所得弦长为8，则此割线所在直线方程为（　　） A.3x-4y+20=0或y=8 B.3x-4y+20=0或x=4 C.3x+4y-44=0或x=4 D.4x-3y+8=0或x=4 9.从椭圆与x轴的右交点看短轴两端点的视角为60°的椭圆的离心率（） A. B.1/2 C.1 D. 10.A.10 B.12 C.24 D.36 二、填空题(10题) 11. 12.过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为___________________。 13.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种． 14. 15. 抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1，则__________ 16.椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为___________. 17.海上有A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75o的视角，则B，C之间的距离是__________ 18. 19.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_______. 20. 三、简答题(10题) 21.(本小题满分12分) 如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大? 22. (本小题满分12分) 椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大. 23. 24. (本小题满分13分) 25. (本小题满分13分) 26. 27.(本小题满分12分) 28. (本小题满分12分) 29. (本小题满分13分) 从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高． 30. (本小题满分12分) 四、解答题(10题) 31.建筑一个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元。 （Ｉ）把总造价y（元）表示为长x(m)的函数 （Ⅱ）求函数的定义域。 32. 33.在△ABC中，已知B=75°， (Ⅰ)求cosA； (Ⅱ)若BC=3，求AB. 34. 35.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%，从2000年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠 Ｉ.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为a1=3/10，经过一年绿洲面积为a2,经过n年绿洲面积为 Ⅱ.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%（年取整数） 36.设函数f(x)＝-xex，求： (I)f（x）的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数； (Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值与最小值 37. 38. (Ⅰ)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数； (Ⅱ)f(x)在[－2，0]上的最大值与最小值． 39.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x，a∈R). (I)当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程; (Ⅱ)当a=-5/2时，求函数f(x)的极小值. 40.在锐角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。 参考答案 1.C 判断函数在点a处是否连续，只需看它的极限值是否等于函数值.选项A，f(x)=2x+l是-次函数，在（-∞，+∞)连续.选项B，f(x)=ax22+bx+c是二次函数，在（-∞，+∞)连续.选项C，f(x)是分段函数，（如图）lim(2x+3)=5≠f(1)=2.选项D，f(x)=1/（x-2）在x=2处无意义，而（0,2)连续从以上四个选项的讨论中，只有C选项在x=1处不连续. 2.A 3.C 4.A该小题主要考查的知识点为交集. 【考试指导】M∩N ={2,4}. 5.A ∵a=1/2＜1，∴要求f(x)增区间必须使g(x)=x2-x+1是减区间，由函数g(x)的图像（如图）可知它在(-∞，1/2]上是减函数，且g（x）＞0恒成立，∴f(x)在（-∞，1/2]是增函数. 6.D 7.C 8.B 9.A 10.C 11. 12.x-3y-7=0 解析：本题考查了直线方程的知识点。 因为所求直线与直线3x+y-1=0垂直，故可设所求直线方程为x-3y+a=0；又直线经过点(1，-2)，故1-3×(-2)+a=0，则a=-7，即所求直线方程为x-3y-7=0。 13. 14. 15. 16.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直线方程可化为x/6+y/2=1,交点（6,0)，（0,2).当点（6,0)是椭圆-个焦点，点（0,2)是椭圆-个顶点时，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1当点（0,2)是椭圆-个焦点，（6，0)是椭圆-个顶点时，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1 17. 18. 19. 20. 21. 22. 解 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 解 30. 31. （Ⅱ）定义域为{x|x∈R,x.0} 32. 33. 34.因为{an}是等比数列， 35. 由题意知所以至少需要6年，才能使全县的绿化面积超过60%。 36.本小题满分13分 解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x 令f′(x)＝0,解得经x=-1 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，1) －1 (1，+∞) f′(x) + 0 － f(x) ↗ 1/e ↘ 即f(x)的单调区间为(-∞，1)和(-1，+∞) 在(-∞，-1)上,f(x)是增函数 在(-1．+∞)上，f(x)是减函数 (Ⅱ)因为f(-2)=2/e2,f(-1)=1/e,f(0)=0 所以，f(x)在[-2，0]上的最大值是1/e，最小值是0。 37. 38. 39. 40.答案：C解析：如图所示作PO⊥β于O，连接BO,则∠PB0=30°，过O作OC⊥AB于C连接PC因为PO⊥β，OC⊥AB,PO⊥AB,所以PC⊥AB所以∠PCO为二面角a-l-β的平面角。即∠PCO=60°故二面角a-l-β的大小为 60°