2021-2022学年湖南省株洲市某学校数学高职单招试题（含答案）

2021-2022学年湖南省株洲市某学校数学高职单招试题（含答案） 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(10题) 1.若向量 A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2) 2.若102x=25，则10-x等于（） A. B. C. D. 3.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是( ) A.0 B.1/5 C.3/5 D.2/5 4.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（) A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 5.下列函数为偶函数的是 A. B. C. 6.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（) A.(x-l)2+(y-2)2=5 B.(x-1)2+y2=5 C.(x+1)2+y2=25 D.(x+1)2+y=5 7. A.(6,7) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(7,6) 8. A.-1 B.-4 C.4 D.2 9.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 10.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，则CuA=() A.{x|x≤1} B.{x|x＜1} C.{x|x＜2} D.{x|x≤2} 二、填空题(10题) 11. 12.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____. 13.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________. 14.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是 。 15.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于 。 16.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____. 17.已知_____. 18.1+3+5+…+（2n-b）=_____. 19.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______. 20.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______. 三、计算题(5题) 21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2). (1)求直线l的方程; (2)求直线l在y轴上的截距. 22.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)： (1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率; (2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。 23.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an. 24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足. (1) 求函数f(x)的解析式; (2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由. 25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求 (1) 3个人都是男生的概率; (2) 至少有两个男生的概率. 四、证明题(5题) 26.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5. 27.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8. 28.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=  29.若x∈(0,1),求证：log3X34或x<-5} 方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。 15. 16. 17.-1， 18.n2， 19. 双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=. 20.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2. 21.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 ∵直线l过点(3,2) ∴6-2 + c = 0 即 c = -4 ∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0 (2) ∵当x=0时，y= -4 ∴直线l在y轴上的截距为-4 22. 23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75 解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即 31. 32.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510 (2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510 选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897 33.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2 34.点M是线段PB的中点 又∵OM丄AB，∴PA丄AB 则c=1＋=1，a2=b2＋c2 解得，a2=2，b2=1，c2=1 因此椭圆的标准方程为 35.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2 又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以 解得b= 36. 37. 38.解: (1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得 斜率 因此直线l的方程为y-2=2x 即2x-y+2 = 0 ⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 , 因此直线l与x轴的交点为(-1,0). 又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0). 设椭圆C的焦距为2c，则有c =1 因为点A(0,2)在椭圆C:上 所以b=2 根据a2=b2+c2,有a= 故椭圆C的标准方程为 39.解： (1)斜率k = 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0, 直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8， 直线l的方程为5x-3y-8 = 0。 (2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =±b 又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b = 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2 + (y-4)2=16 当a = 1时，b = -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2 +(y+1)2=1 40.