2021-2022学年湖北省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)

2021-2022学年湖北省成考高升专数学(理)自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(10题) 1. 2. （ ） A.A.1－i B.1＋i C.－l＋i D.－1－i 3.正方形边长为a，围成圆柱，体积为() A.a3/4π B.πa3 C.π/2a3 D.a3/2π 4. 5. 第 10 题 设z=[sin(2π/3)+icos(2π/3)]2,i是虚数单位，则argz等于 （　　） A.π/3 B.2π/3 C.4π/3 D.5π/3 6.已知点A(-5，3)，B(3，1)，则线段AB中点的坐标为（　） A.A.(4，-1) B.(-4，1) C.(-2，4) D.(-1，2) 7. 8. 9. 10. 二、填空题(10题) 11. 12. 13.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD，正三棱锥的体积是正方体体积的_________. 14.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm) 196，189，193，190，183，175， 则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)． 15.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得数据如下(单位：h)： 245　　256　　247　　255　　249　　260 则该样本的样本方差为——一(保留小数点后一位)． 16. 设离散型随机变量x的分布列为 则期望值E(X)=__________ 17.椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为___________. 18. 19.已知5π＜α＜11/2π，且|cosα|=m，则cos（α/2）的值等于______. 20. 三、简答题(10题) 21. (本小题满分13分) 22. (本小题满分12分) 椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大. 23.(本小题满分12分) 24. (本小题满分12分) 25. (本小题满分12分) 26. 27. (本小题满分13分) 28.(本小题满分12分) 如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大? 29.(本小题满分12分) 30. (本小题满分13分) 从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高． 四、解答题(10题) 31.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1和圆x2+y2=a2+b2，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线. 32. 33.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差中项，证明 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.已知数列{an}的前n项和Sn=π(2n2+n)/12.求证：{an}是等差数列，并求公差与首项. 参考答案 1.B 2.A 3.A 欲求圆柱的体积，由体积公式可知，必须知道圆柱的高（即正方形的边长）、半径.半径可由圆柱的周长等于正方形的边长求出.如图，∵C=2πr=a→r=a/2π，V柱=πr2×a=π×(a/2π)2=π×a2/4π2×a=a3/4π. 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.A 10.B 11. 12. 13.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-4×1/6a3)/a3=1/3 14. 15. 16. 17.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直线方程可化为x/6+y/2=1,交点（6,0)，（0,2).当点（6,0)是椭圆-个焦点，点（0,2)是椭圆-个顶点时，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1当点（0,2)是椭圆-个焦点，（6，0)是椭圆-个顶点时，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1 18. 19. 20. 21. 22. 解 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29.解 30. 解 31. 32. 33.由已知条件得b2=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②②中两式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后两式相乘得4xy=(a+b)(b+c)=ab=b2+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.