2021-2022学年福建省龙岩市某学校数学单招试卷（含答案）
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于( )
A.65 B.75 C.85 D.95
2.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）
A.[―3，一1] B.[―1，3] C.[-3，1] D.(-∞，一3]∪[1，+∞)
3.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）
A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6
4.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）
A.6 B.-6 C.±2 D.±6
5.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )
A.-1 B.1/2 C.2 D.1
6.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）
A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=|b|
7.当时，函数的（）
A.最大值1，最小值-1
B.最大值1，最小值
C.最大值2，最小值-2
D.最大值2，最小值-1
8.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）
A.(0，+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)
9.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）
A.
B.
C.
D.
10.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）
A.N包含于M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
二、填空题(10题)
11.设lgx=a，则lg(1000x)= 。
12.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.
13.
14.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是 三角形。
15.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有 名。
16.若，则_____.
17.
18.若函数_____.
19.已知_____.
20.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______.
三、计算题(5题)
21.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.
(1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
24.解不等式4<|1-3x|<7
25.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
四、证明题(5题)
26.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.
27.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.
28.
29.己知 sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：
30.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
五、简答题(5题)
31.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。
（1）求证：BC丄平面PAC。
（2）求点B到平面PCD的距离。
32.已知函数.
（1） 求f（x）的定义域；
（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3） a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。
33.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。
（1）求证平面ABD丄平面ACD；
（2）求二面角A-BD-C的正切值。
34.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值
35.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程
六、综合题(5题)
36.
(1) 求该直线l的方程;
(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
37.在 △ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.
(1) 求cosB的值;
(2)
38.己知点A(0,2)，5(-2,-2).
(1) 求过A,B两点的直线l的方程;
(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
39.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：
(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;
(2) △OMN的面积.
40.
参考答案
1.D
2.C
直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0
3.C
本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数，共有C32=3种取法，所有取法共有C62=15种，故概率为3/15=1/5.
4.D
设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。
5.C
6.D
7.D
，因为，所以，，，所以最大值为2，最小值为-1。
8.A
函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.
9.D
10.D
集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}
11.3+a
lg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。
12.
13.1-π/4
14.等腰或者直角三角形，
15.20
男生人数为0.4×50=20人
16.27
17.
18.1，
19.
20.
双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.
21.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2
(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1
所以1
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索