2021-2022学年浙江省湖州市某学校数学高职单招试题（含答案）

2021-2022学年浙江省湖州市某学校数学高职单招试题（含答案） 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(10题) 1.（x+2）6的展开式中x4的系数是（） A.20 B.40 C.60 D.80 2.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（） A.-3 B.-1 C.1 D.2 3.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（） A.4π B.3π C.2π D.π 4. A.(-2.3) B.(2,3] C.[2,3） D.[-2,3] 5. A. B. C. D. 6.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（） A. B. C. D. 7. A.（1,2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6) 8.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（） A. B. C. D. 9.设f(x)=,则f(x)是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 10.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）. A.(-1,1] B.(0，1] C.[1，+∞) D.(0,+∞) 二、填空题(10题) 11.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____. 12.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________. 13.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______. 14.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____. 15.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______. 16. 17.若复数,则|z|=_________. 18.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是 。 19.若△ABC 中，∠C=90°,,则= 。 20.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有 名。 三、计算题(5题) 21.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求: (1) 函数的值域; (2) 函数的最小正周期。 22.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an. 23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程. 24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足. (1) 求函数f(x)的解析式; (2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由. 25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数. 四、证明题(5题) 26.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5. 27.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图). 求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍. 28.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为. 29.若x∈(0,1),求证：log3X34或x<-5} 方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。 19.0 -16 20.20 男生人数为0.4×50=20人 21. 22.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75 解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23 23.解： 实半轴长为4 ∴a=4 e=c/a=3/2,∴c=6 ∴a2=16,b2=c2-a2=20 双曲线方程为 24. 25. 26. 27.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即 28. 29. 30. 31. 32. 33.∵ ∴ 当△＞0时，即，相交 当△=0时，即，相切 当△＜0时，即，相离 34.证明：（1）PA⊥底面ABCD PA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC （2）设点B到平面PCD的距离为h AB//CDAB//平面PCD 又∠BAD=120°∠ADC=60° 又AD=CD=1 则△ADC为等边三角形，且AC=1 PA= PD=PC=2 35.由已知得： 由上可解得 36.解： (1)斜率k = 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0, 直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8， 直线l的方程为5x-3y-8 = 0。 (2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =±b 又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b = 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2 + (y-4)2=16 当a = 1时，b = -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2 +(y+1)2=1 37.解: (1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得 斜率 因此直线l的方程为y-2=2x 即2x-y+2 = 0 ⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 , 因此直线l与x轴的交点为(-1,0). 又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0). 设椭圆C的焦距为2c，则有c =1 因为点A(0,2)在椭圆C:上 所以b=2 根据a2=b2+c2,有a= 故椭圆C的标准方程为 38. 39. 40.