2021-2022学年甘肃省成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)

2021-2022学年甘肃省成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(10题) 1.命题甲：实数a，b，c成等比数列；命题乙：b2＝ac，则甲是乙（　　） A.A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.不是充分条件也不是必要条件 2.直线a平面α,直线b平面β，若α//β,则a、b（） A.平行 B.不可能垂直 C.相交 D.可能平行，也可能异面直线 3. 4.用1，2，3，4这四个数字可以组成没有重复数字的三位数的个数是() A.4 B.24 C.64 D.81 5. A.1 B.i C.-1 D.-i 6.若函数y=f(x)的定义域为[-1,1],那么f(2x-1)的定义域是 A.[0,1] B.[-3,1] C.[-1,1] D.[-1,0] 7. 8. 9. A.A.{2，-1，-4} B.{-2，1，-4} C.{2，-1，0} D.{4，5，-4} 10.函数y=2sin6x的最小正周期为（）。 二、填空题(10题) 11. 12.设i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，则a·b=__________ 13.已知直线3x+4y-5=0，的最小值是_______. 14. 15. 16. 17.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值是__________. 18. 如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________． 19.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________． 20.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于 三、简答题(10题) 21. (本小题满分13分) 22. (本小题满分13分) 23.(本小题满分12分) 24. (本小题满分12分) 25.(本小题满分12分) 26.(本小题满分13分) 三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值． 27. (本小题满分13分) 28. (本小题满分12分) 29.(本小题满分12分) 已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0． (1)求数列{αn}的通项公式； (2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值． 30. (本小题满分12分) 椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大. 四、解答题(10题) 31.建筑一个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元。 （Ｉ）把总造价y（元）表示为长x(m)的函数 （Ⅱ）求函数的定义域。 32.海关缉私船在A处发现一只走私船在它的北偏东54°的方向，相距15海里的B处向正北方向行驶，若缉私船的时速是走私船时速的2倍， (Ⅰ)问缉私船应取什么方向前进才能追上走私船； (Ⅱ)此时走私船已行驶了多少海里． 33. (Ⅰ)求 (Ⅱ)求C的离心率. 34. 35.甲、乙二人各射击一次，若甲击中目标的概率为0. 8,乙击中目标的概率为0. 6.试计算: (I)二人都击中目标的概率； (Ⅱ)恰有一人击中目标的概率； (Ⅲ)最多有一人击中目标的概率. 36.(Ⅰ)求曲线：y=Inx在(1，0)点处的切线方程; (Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增减性. 37.已知△ABC中，A=110°，AB=5，AC=6，求BC.(精确到O.01) 38. 39.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如右图所示 (Ｉ)说明a、b、c和b2-4ac的符号 (Ⅱ)求OA*OB的值 (Ⅲ)求顶点M的坐标 40.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求： (Ⅰ)∠PAB的正弦； (Ⅱ)线段PB的长； (Ⅲ)P点到直线L的距离. 参考答案 1.A 2.D 如图，满足已知条件，直线a、b有下面两种情况 3.A 4.B 由1.2，3.4可以组成没有重复数字的 5.C 6.A 由已知得-1≤2x-1<1,0≤2x<1,故求定义域为0≤x<1 7.A 8.A 9.C 10.B 该小题主要考查的知识点为函数的最小正周期.【考试指导】函数y=2sin6z的最小正周期为T= 11. 12.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况. 13.答案:1 14. 15. 7 【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算. 【考试指导】 16. 17. 18. 19. 20.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48 21. 22. 23. 24. 25.解 26. 27. 28. 29. 30. 解 31. （Ⅱ）定义域为{x|x∈R,x.0} 32. 33. 34. 35.设甲射击一次目标为事件A，乙射击一次击中目标为事件B。 36. 37.根据余弦定理， 38. 39.(Ｉ)因为二次函数的图像开口向下，所以a＜0.又因为点M在y轴右边，点M的横坐标b/2a＞0.又a＜0,所以b＞0.当x=0时，y=c,所以点（0，c）是抛物线与y轴的交点，由图像可知，抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以c＞0，又因为抛物线与x轴有两个交点A、B，所以b2-4ac＞0 (Ⅱ)OA、OB分别为A、B两点的横坐标，即方程 40.