2021-2022学年贵州省六盘水市某学校数学高职单招试题（含答案）
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()
A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3)
2.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，则A∩B=()
A.{5} B.{2} C.{1,2,4,5} D.{3,4,5}
3.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是( )
A.0 B.1/5 C.3/5 D.2/5
4.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()
A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1
5.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）
A.（x+1）2+（y-1）2=2
B.（x-1）2+（y+1）2=2
C.（x-1）2+（y-1）2=2
D.（x+1）2+（y+1）2=2
6.
A.
B.
C.
7.在△ABC中，“x2 =1” 是 “x =1” 的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.己知|x-3|
-2，求t的取值范围.
四、证明题(5题)
26.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).
求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
27.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
28.己知 sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：
29.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.
30.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.
五、简答题(5题)
31.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值
32.化简
33.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。
（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。
（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。
34.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程
35.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：
（1）平面ABD丄平面ACD；
（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.
六、综合题(5题)
36.
(1) 求该直线l的方程;
(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
37.己知点A(0,2)，5(-2,-2).
(1) 求过A,B两点的直线l的方程;
(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
38.在 △ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.
(1) 求cosB的值;
(2)
39.
40.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：
(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;
(2) △OMN的面积.
参考答案
1.B
平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)
2.B
集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.
3.D
由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。
4.D
向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,
5.B
6.C
7.B
x2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。
8.B
9.C
四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。
10.C
由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。
11.n2，
12.56
13.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.
14.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。
15.45°,
16.-4/5
17.
18.1-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1
所以1
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