湖北省鄂州市映山中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

湖北省鄂州市映山中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则该直线与坐标轴所围成的三角形的面积的最小值等于（　　） A． B．1 C． D． 参考答案： B 2. 等腰直角三角形，直角边长为.以斜边所在直线为旋转迪，将该直角三角形旋转一周所得几何的体积是（    ） A. B. C. π D. 参考答案： B 【分析】 画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可． 【详解】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体． 由题得等腰直角三角形的斜边上的高为1. 所以 ． 故选：． 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，考查空间想象能力以及计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 3. 如图，在正方体中， 分别为， ， ，  的中点，则异面直线与所成的角大小等于（    ）． A.45°       B.60°       C. 90°     D.120° 参考答案： B 连接， ， 易得： ， ∴与所成角即为所求， 连接，易知△为等边三角形， ∴异面直线与所成的角大小等于. 故选：B 点睛：本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论． 4. 已知集合，，则=（    ）         参考答案： D 略 5. 下列四个图像中，是函数图像的是（    ） 　　A．（1）  B．（1）、（3）、（4）   C．（1）、（2）、（3）   D．（3）、（4） 参考答案： B 略 6. 直线过点，且与以为端点的线段恒相交，则的斜率    的范围是（    ）               ．                   ．     ．         ． 参考答案： C 7. 集合，，则                                A.                B.              C.            D. 参考答案： A 略 8. 函数的最小正周期为，则该函数的图象（    ） A．关于直线对称                   B．关于直线对称   C．关于点对称                    D．关于点对称 参考答案： D 9. 若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（　　） A．[，] B．（0，] C．（1，] D．（，] 参考答案： C 【考点】正弦函数的定义域和值域． 【专题】计算题． 【分析】由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=，结合已知所求的x的范围可求y的范围． 【解答】解：因为x为三角形中的最小内角， 所以0＜x≤ y=sinx+cosx= ∴ 故选C 【点评】本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基础试题． 10. 函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（　　） A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 参考答案： D 【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性求得函数的对称中心，从而得出结论． 【解答】解：对于函数f（x）=sin2x，x∈R，令2x=kπ，k∈z， 求得x=，故函数的对称中心为（，0），k∈z， 故选：D． 【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若=，=，则在上的投影为________________。 参考答案： 略 12. （3分）函数f（x）=的定义域为          ． 参考答案： （0，2）∪（2，3] 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接利用分母不为0，偶次方非负，对数的真数为正数，得到不等式组，求解即可． 解答： 要使函数有意义，必须：，解得x∈（0，2）∪（2，3]． 所以函数的定义域是：（0，2）∪（2，3]． 故答案为：（0，2）∪（2，3]． 点评： 本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查． 13. 如图，在长方体ABCD – A1B1C1D1中，AB=3 cm，AD=2 cm，AA1=1 cm，则三棱锥B1– AB D1的体积为    cm3． 参考答案： 1 .   14. 化简：sin40°（tan10°﹣）=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】三角函数的恒等变换及化简求值． 【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解 【解答】解： =sin40°（） =sin40°? = = = =×2 =﹣=﹣1 故答案为：﹣1 　 15. 求过两点且圆心在直线上的圆的标准方程________ 参考答案： 16. 直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的范围为       。 参考答案： 17. 在ΔABC中，已知 ，则角A为            参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边， (1)求角A； (2)若，△ABC的面积是，求a的值． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 (1)由，根据正弦定理可得，结合，可得，从而可得结果；(2)先根据面积公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可． 【详解】(1)由正弦定理得， 在三角形中，， ，， 三角形是锐角三角形， ． (2)若，的面积是， 则， 可得， 则， 即． 【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面积公式的应用，属于中档．以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用. 19. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角B的大小； （2）若a，c是方程的两根，求b的值． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）由，可得：，再用正弦定理可得：，从而求得的值； （2）根据题意由韦达定理和余弦定理列出关于的方程求解即可． 【详解】（1）由， 得：， 可得：，得． 由正弦定理有：，由，有，故， 可得，由，有． (2)由，是方程的两根，得，利用余弦定理得 而， 可得． 20. 本题10分）如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，记直线A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：点B、Q、D1共线．   参考答案： 证明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1；同理：D1∈面ABC1D1∩面ABC1D1；又Q∈A1C面A1BCD1，Q∈面ABC1D1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1，即B、Q、D1  均为面ABC1D1和和面A1BCD1的公共点，由公理二知：点B、Q、D1共线． 略 21. 如图，在ABC中，G为中线，AM为中点，O为ABC外一点，若， ，，求（用、、表示）         参考答案： 解：      略 22. 已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f (x－1)+ f(3－2x) . (1) 求函数g(x)的定义域； (2) 若f(x) 是奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x) ≤0的解集. 参考答案： 略