湖北省鄂州市沙窝中学高二数学文期末试题含解析

湖北省鄂州市沙窝中学高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数,若且,则下列不等式中正确的是(    )  A.         B.         C.        D. 参考答案： C 略 2. 观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为   A．3125   B．5625    C．0625 D．8125 参考答案： D 略 3. 将棱长为a 的正方体ABCD—A1B1C1D1沿截面DA1C1截去一个角后，剩下的几何体体积为（   ）               A．        B .         C.          D. 参考答案： D 略 4. 若a＞b＞c，则使恒成立的最大的正整数k为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 参考答案： C 试题分析：，，，且，又，，故的最大整数为，故选C. 考点: 1、基本不等式求最值；2、不等式的性质及不等式恒成立问题. 5. 一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为、a、b的三条线段，则ab的最大值为 (　　) A.         B.           C.3          D． 参考答案： D 6. 给出下列命题：①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；②棱台的各侧棱不一定相交于一点；③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为 A．3             B．2              C．1              D．0 参考答案： C 7. 设 a＞b＞1，C＜0，给出下列三个结论： ①＞； ②ac＜bc；  ③logb（a﹣c）＞loga（b﹣c）． 其中所有的正确结论的序号（　　） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 参考答案： D 【考点】不等式比较大小． 【专题】计算题． 【分析】利用作差比较法可判定①的真假，利用幂函数y=xc的性质可判定②的真假，利用对数函数的性质可知③的真假． 【解答】解：①﹣=，∵a＞b＞1，c＜0∴﹣=＞0，故＞正确； ②考查幂函数y=xc，∵c＜0∴y=xc在（0，+∞）上是减函数，而a＞b＞0，则ac＜bc正确； ③当a＞b＞1时，有logb（a﹣c）＞logb（b﹣c）＞loga（b﹣c）；正确． 故选D． 【点评】本题主要考查了不等式比较大小，以及幂函数与对数函数的性质，属于基础题． 8. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（　　） A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2? C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2 参考答案： B 【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率． 【分析】根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球， 从而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×， 故选B． 【点评】本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率，解本题须认真分析P（ξ=12）的意义． 9. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于 A．0.158 8  B．0.158 7 C．0.158 6  D．0.158 5 参考答案： B 略 10. 已知x与y之间的一组数据是则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（　　　）   x 0 1 2 3 y 2 4 6 8       A. (2, 2)              B.(1, 2)                C. (1.5, 0)     D. (1.5 , 5) 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为           参考答案： 12. 是数列｛｝的前n项和,,那么数列｛｝的通项公式为_________________.（原创题） 参考答案： 13. 若椭圆长轴、短轴、焦距的长度之和等于8，则长半轴的取值范围是          ，当长半轴取得最小值时，椭圆的离心率等于          。 参考答案： [ 4 (– 1 )，2 )，； 14. 设一次试验成功的概率为，进行次独立重复试验，当________时，成功次数的方差最大，其最大值是________． 参考答案： ，25 略 15. （1）给出下列四个命题： ①设，若，则；  ②两个复数不能比较大小；③若则是纯虚数； ④设，则 “”是“与互为共轭复数”的必要不充分条件． 其中，真命题的序号为     ▲     ． 参考答案： ④ 略 16. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ex﹣2ax．若函数f（x）在R内没有零点，则a的取值范围是　　． 参考答案： a＜ 【考点】3L：函数奇偶性的性质． 【分析】作出y=ex与直线y=2ax的函数图象，令两图象在[0，+∞）上无交点得出a的范围． 【解答】解：∵f（x）无零点，且f（x）是偶函数， ∴y=ex与直线y=2ax在[0，+∞）上无交点， 作出y=ex与直线y=2ax的函数图象，如图所示： 设直线y=2ax与y=ex相切，切点为（m，n）， 则，解得， ∴a＜． 故答案为：． 【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题． 17. 从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是 ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点． （1）求CD与平面CFG所成角的正弦值； （2）探究棱PD上是否存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： （1）∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2， ∴PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2， ∴PA⊥AB，PA⊥AD，                  2分 ∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴， 建立空间直角坐标系， ∵E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点． ∴C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0）， P（0，0，2），F（1，0，1），G（0，1，0）， =（﹣2，0，0），=（﹣1，﹣2，1）， =（﹣2，﹣1，0）， 设平面CFG的法向量=（x，y，z），      4分 则，取x=1，得=（1，﹣2，﹣3）， 设CD与平面CFG所成角为θ， 则sinθ=|cos＜＞|===．   ∴CD与平面CFG所成角的正弦值为．        6分 （2）假设棱PD上是否存在点M（a，b，c），且，（0≤λ≤1），使得平面CFG⊥平面MEH， 则（a，b，c﹣2）=（0，2λ，﹣2λ），∴a=0，b=2λ，c=2﹣2λ，即M（0，2λ，2﹣2λ）， E（0，0，1），H（1，2，0），=（1，2，﹣1），=（0，2λ，1﹣2λ）， 设平面MEH的法向量=（x，y，z）， 则，取y=1，得=（，1，），    9分 平面CFG的法向量=（1，﹣2，﹣3）， ∵平面CFG⊥平面MEH， ∴=﹣2﹣=0， 解得∈[0，1]． ∴棱PD上存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，此时=．     12分 19. 已知△的内角所对的边分别为且. (1) 若, 求的值; (2) 若△的面积 求的值. 参考答案： 略 20. 已知的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为. （1）求的项点B、C的坐标 （2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m、0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P 求：圆M的方程 参考答案： （1）AC边上的高BH所在直线方程为y=0,所以AC: x=0 又CD: ，所以C(0, )…………………………2分 设B(b, 0)，则AB的中点D()，代入方程 解得b=2, 所以B(2, 0)  ……………………………………………………4分 （2）由A(0, 1), B(2, 0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为 BP也是圆M的弦，所以圆心在直线上.   设圆心M 因为圆心M在直线上，所以 ① 又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以. 即，整理得：  ② 由①②可得：，所以，半径 所以所求圆的方程为………………………………12分 21. 在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案． 【解答】解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6， 由余弦定理得cos∠ADC==， ∴∠ADC=120°，∠ADB=60° 在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°， 由正弦定理得， ∴AB=． 【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用．属基础题． 22. 选修4-4：坐标系与参数方程[ 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线. （Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程； （Ⅱ）过曲线C2的圆心且倾斜角为的直线交曲线C1于A，B两点，求. 参考答案： （Ⅰ） 即曲线的普通方程为 ∵，， 曲线的方程可化为 即. （Ⅱ）曲线的圆心为直线的倾斜角为， 所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，. 所以.