湖北省黄冈市五广祠中学高二数学文联考试卷含解析

湖北省黄冈市五广祠中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，⑤MN与 A1C1成30°．其中有可能成立的结论的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 参考答案： A 【考点】棱柱的结构特征． 【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，可得四边形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得结论成立； 由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1； MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立； ⑤EF与AC成30°时，MN与 A1C1成30°． 【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F， ∵AM=BN，∴NE=MF，∴四边形MNEF是矩形， ∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正确； 由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1， 故③正确； MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立； ⑤EF与AC成30°时，MN与 A1C1成30°． 故选A． 【点评】本题考查线面平行、垂直，考查线面角的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 2. 下列命题为真命题的是(     ) A．椭圆的离心率大于1 B．双曲线﹣=﹣1的焦点在x轴上 C．?x∈R，sinx+cosx= D．?a，b∈R，≥ 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题；规律型；函数思想；简易逻辑． 【分析】利用椭圆，双曲线的简单性质以及基本不等式，三角函数的最值，判断选项即可． 【解答】解：因为椭圆的离心率小于1，所以A不正确； 双曲线的焦点坐标的y轴，所以B不正确； sinx+cosx=，所以C正确； ?a，b∈R，≥，不满足基本不等式的条件，显然不正确； 故选：C． 【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，椭圆、双曲线的简单性质，基本不等式体积三角函数的最值，是基础题． 3. 椭圆+= 1的左、右焦点分别是F1，F2，点P在椭圆上，且点P的横坐标是，则·=（   ） 参考答案： A 4. 下列命题错误的是   (    )     A.命题“若”的逆否命题为“若 ”     B. “”是“”的充分不必要条件     C. 若为假命题，则均为假命题     D. 对于命题则  参考答案： C 略 5. 下列命题中的假命题是                                         （    ） A.            B. C.     D. 参考答案： D 略 6. 如果，那么下列不等式中正确的是(    )． A．     B．    C．    D． 参考答案： D  解析： 当时，可正可负，而当时，恒成立． 7. 设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-)等于(　　) A. -    B.-       C.         D. 参考答案： A 8. 设集合，，则下列结论中正确的是(  )    A．         B．        C．          D． 参考答案： C 略 9. 已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，则||=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算． 【分析】求出向量﹣2，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可． 【解答】解： =（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），﹣2=（﹣2﹣2k，7）， （﹣2）⊥， 可得：﹣2﹣2k+14=0． 解得k=6， =（6，﹣3）， 所以||==3． 故选：A． 10. 在中，已知，，，则的面积等于（   ） A．       B．       C．        D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学、物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为______. 参考答案： 1200 【分析】 分两类：①一天2科，另一天4科，第一步，安排数学、物理两科作业，第二步，安排另4科一组1科，一组3科，第三步，完成各科作业.②两天各3科，数学、物理两科各一组，另4科每组分2科，第一步，安排数学、物理两科作业，第二步，安排另4科每组2科，第三步，完成各科作业. 【详解】分两类：一天2科，另一天4科或每天各3科. ①第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法； 第二步，安排另4科一组1科，一组3科，有种方法； 第三步，完成各科作业，有种方法. 所以共有种. ②两天各3科，数学、物理两科各一组，另4科每组分2科， 第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法； 第二步，安排另4科每组2科，有种方法； 第三步，完成各科作业，有种方法. 所以共有种. 综上，共有种. 故答案为：1200 【点睛】本题主要考查排列组合在实际问题中的应用，还考查了分类讨论的思想方法，属于中档题. 12. （5分）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为      ． 参考答案： 16.32 考点： 几何概型． 专题： 计算题． 分析： 欲估计出椭圆的面积，利用几何概型求解，只须先求出黄豆落在椭圆外的概率，再结合面积比列等式 即得． 解答： 解：∵由几何概型得： 即 ∴椭圆的面积约为：s=16.32． 故答案为：16.32． 点评： 本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率． 13. 球内有一内接正方体，正方体的一个面在球的底面圆上，若正方体的一边长为，则球的体积是_________. 参考答案： 14. 在空间直角坐标系中，已知点A关于平面的对称点为, 关于轴的对称点为B，则线段AB的长度等于          ． 参考答案： 6 15. INPUT    IF   THEN   ELSE   END IF PRINT END 表示的函数表达式是                        参考答案： 略 16. 过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若，则的面积为   ▲   . 参考答案： ，由抛物线定义得，当时，，与抛物线联立方程组可得，因此的面积为，对于，同理可得的面积为   17. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图所示为她们刺绣最简单的三个图案，这些图  案都是由小圆构成，小圆数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小圆的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小圆．则f (5)的值为        . 参考答案： 41 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分)已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围． 参考答案： 解： 若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2， 即命题p：m＞2      …………………………………………………………3分 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0 解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3．………………………………………………6分 因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真， 又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，…………………………9分 因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真． ∴    解得：m≥3或1＜m≤2．…………………12分 19. ．(本小题满分10分) 解关于的不等式． 参考答案： 解：由 得，即.······· 2分 (1)当时，不等式转化为，故无解．·············· 4分 (2)当时，不等式转化为. ∵，∴不等式的解集为.··············· 6分 (3)当时，不等式转化为， 又，∴不等式的解集为.·············· 8分 综上所述：当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为.    10分 略 20. 已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=﹣2相切． （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程； （Ⅱ）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ． 参考答案： 【考点】轨迹方程． 【专题】计算题；分类讨论；转化思想． 【分析】（I）由题意可得：动圆圆心到定点（0，2）与到定直线y=﹣2的距离相等，利用抛物线的定义求轨迹方程即可； （II）设AB：y=kx+2，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系利用切线的几何意义即可求得过抛物线上A、B两点的切线斜率关系，从而解决问题． 【解答】解：（I）依题意，圆心的轨迹是以F（0，2）为焦点，L：y=﹣2为准线的抛物线上 因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x2=8y （II）∵直线AB与x轴不垂直，设AB：y=kx+2．A（x1，y1），B（x2，y2）． x2﹣8kx﹣16=0，x1+x2=8k，x1x2=﹣16 抛物线方程为． 所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是 ，， 所以，AQ⊥BQ 【点评】本题考查轨迹方程的求法，以及抛物线定义的应用，体现分类讨论的数学思想．定义法  若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求． 21. 已知函数． （1）设是的极值点．求a，并求的单调区间； （2）证明：当时，． 参考答案： (1) a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．(2)证明见解析. 分析：(1)先确定函数的定义域，对函数求导，利用f ′（2）=0，求得a=，从而确定出函数的解析式，之后观察导函数的解析式，结合极值点的位置，从而得到函数的增区间和减区间； (2)结合指数函数的值域，可以确定当a≥时，f（x）≥，之后构造新函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，从而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的传递性，证得结果. 详解：（1）f（x）的定义域为，f ′（x）=aex–． 由题设知，f ′（2）=0，所以a=． 从而f（x）=，f ′（x）=． 当02时，f ′（x）>0． 所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增． （2）当a≥时，f（x）≥． 设g（x）=，则 当01时，g′（x）>0．所以x=1是g（x