湖北省黄冈市凉亭河中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

湖北省黄冈市凉亭河中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知抛物线y2=2px，o是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有(  )   (A)0个    (B)2个    (C)4个    (D)6个 参考答案： B 2. 某同学同时掷3枚外形相同，质地均匀的硬币，恰有2枚正面向上的概率（   ） A               B              C             D      参考答案： A 3. 已知中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA的值为（  ） A、    B、    C、      D、 参考答案： A 4. 若直线平面，直线，则与的位置关系是（  ） A、     B、与异面  C、与相交     D、与没有公共点 参考答案： D 略 5. 已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（　　） A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2 参考答案： B 【考点】圆的标准方程． 【分析】圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可． 【解答】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D； 验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是； 圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误． 故选B． 【点评】一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究． 6. 用反证法证明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的假设中，正确的是（　　） A．至多有一个解 B．有且只有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解 参考答案： C 【考点】R9：反证法与放缩法． 【分析】把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求． 【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立， 命题：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”， 故选C． 7. 设,则 用排列数符号表示为（     ） A.        B.       C.        D.   参考答案： B 略 8. 中，，则形状是（   ） A. 正三角形                  B. 直角三角形   C. 等腰三角形或直角三角形    D. 等腰直角三角形 参考答案： B 9. 下列说法中正确的是（　　） A．任一事件的概率总在（0，1）内 B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．概率为0的事件一定是不可能事件 参考答案： C 【考点】概率的基本性质． 【分析】根据必然事件和不可能事件的定义解答即可．必然事件指在一定条件下一定发生的事件，发生的概率为1；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，概率为0；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在0和1之间． 【解答】解：必然事件的概率为1， 不可能事件的概率为0， 不确定事件的概率在0到1之间． 故选C． 10. 某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为（   ） A. 　 　　      B. 　 　　       C. 　 　　   D．1 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若椭圆：（）和椭圆：（） 的焦点相同，且，则下面结论正确的是（     ） ①  椭圆和椭圆一定没有公共点         ② ③                                 ④ A．②③④        B. ①③④             C．①②④         D. ①②③ 参考答案： C 略 12. “至多有三个”的否定为                                 （    ）   A．至少有三个     B．至少有四个     C．有三个         D．有四个 参考答案： B 13. 若复数所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是_______． 参考答案： 【分析】 由第三象限的点的横坐标与纵坐标都小于0即可得到答案。 【详解】由题可知，该复数在第三象限，满足实部，虚部， 则，解不等式组得到 ，即或， 所以， 故答案为 【点睛】本题重点考查复数的代数形式以及几何意义，解题时注意把握复数的实部与虚部分别对应复平面点的横坐标与纵坐标。属于中档题。 14. 如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，都有，则称函数为区间上的“函数”，给出下列函数及函数对应的区间： ①；②； ③；④，以上函数为区间上的“函数”的序号是          ．(写出所有正确的序号) 参考答案： ①② 15. 若函数,在上存在单调增区间，则实数a的取值范围是___  __. 参考答案：   16. 已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积 为   ▲   ． 参考答案： 72 17. 已知表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=，得到下列结论： 结论1：当1＜x＜2时，f（x）=0； 结论2：当2＜x＜4时，f（x）=1； 结论3：当4＜x＜8时，f（x）=2； 照此规律，得到结论10：　     　． 参考答案： 当29＜x＜210时，f（x）=9 【考点】F1：归纳推理． 【分析】根据前3个结论，找到规律，即可得出结论． 【解答】解：结论1：当1＜x＜2时，即20＜x＜21，f（x）=1﹣1=0； 结论2：当2＜x＜4时，即21＜x＜22，f（x）=2﹣1=1； 结论3：当4＜x＜8时，即22＜x＜23，f（x）=3﹣1=2， 通过规律，不难得到结论10：当29＜x＜210时，f（x）=10﹣1=9， 故答案为：当29＜x＜210时，f（x）=9． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线 均相切，切点分别为、，另一圆与圆、 轴及直线均相切，切点分别为、． （1）求圆和圆的方程； （2）过点作的平行线，求直线被圆      截得的弦的长度； 参考答案： 解：（1）由于圆与的两边相切，故到及的距离均为圆的半径，则在的角平分线上，同理，也在的角平分线上， 即三点共线，且为的角平分线， 的坐标为，到轴的距离为1，即：圆的半径为1， 圆的方程为； 设圆的半径为，由，得：, 即，，圆的方程为：； （2）由对称性可知，所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长， 此弦所在直线方程为，即， 圆心到该直线的距离， 则弦长= 略 19. 我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？ 参考答案： 设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则 由②，得z=100－x－y，                             ③ ③代入①，得5x+3y+=100， 7x+4y=100.                            ④ 求方程④的解，可由程序解之. 程序：x=1 y=1 WHILE  x＜=14 WHILE  y＜=25 IF  7*x+4*y=100    THEN z=100－x－y PRINT  “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，z END  IF y=y+1 WEND x=x+1 y=1 WEND END (法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下： x=1 y=1 z=3 WHILE  x＜=20 WHILE  y＜=33 WHILE  z＜=100 IF  5*x+3*y+z3=100  AND x+y+z=100  THEN PRINT  “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、z END    IF z=z+3 WEND                    y=y+1                    z=3 WEND                    x=x+1                    y=1 WEND END 20. 等差数列{an}中，已知a2=3，a7=13． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列前8项和S8的值． 参考答案： 【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【分析】（1）由等差数列的通项公式先求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式． （2）由首项和公差，利用等差数列前n项和公式能求出数列前8项和S8的值． 【解答】解：（1）设等差数列的公差为d ∵a7=13，a2=3， ∴a7﹣a2=5d=10 ∴d=2，又a1=1 ∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）*2=2n﹣1 （2）由（1）知：a1=1，d=2， ∴S8=8×1+=64． 21. （本小题12分）如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求凸多面体的体积． 参考答案： (Ⅰ）证明：∵平面，平面， ∴． 在正方形中，， ∵，∴平面． ∵，∴平面．……………………………………………………（6分） （Ⅱ）解法1：在△中，，， ∴． 过点作于点， ∵平面，平面，∴． ∵，∴平面． ∵，∴． 又正方形的面积， ∴ ． 故所求凸多面体的体积为．……………………………………………（12分） 解法2：在△中，，，∴． 连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥． 由（1）知，．∴． 又，平面，平面，∴平面． ∴点到平面的距离为的长度．∴． ∵平面，∴． ∴．故所求凸多面体的体积为．……………………………………………………………………………………（12分） 22. （12分）.已知函数=a+b+c的图像经过点(0,1)，且在=1处的切线方程是y=－2.求的解析式； 参考答案： 解：由题意可知f(0)=1，f(1)=－1，=1，.…………..6分 ∴解之得.………….11分 ∴=.…………..12分 略