湖北省随州市第二中学高一数学文月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的图像关于（ ）
A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线对称
参考答案：
C
2. 函数f（x）=4﹣4x﹣ex（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（ ）
A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，0）
参考答案：
B
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】计算题．
【分析】先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点判定定理即可求解
【解答】解：∵f（x）=4﹣4x﹣ex单调递减
又∵f（0）=3＞0，f（1）=﹣e＜0
由函数 的零点判断定理可知，函数f（x）的零点在区间（0，1）
故选B
【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础试题
3. 已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∩B=（ ）
A. ? B. {1，2，3，4，5} C. {5} D. {1，3}
参考答案：
C
略
4. 若不等式的解集是(－4,1)，则不等式的解为（ ）
A. B.
C. (－1,4) D. (－∞,－2)∪(1,+∞)
参考答案：
A
【分析】
根据不等式的解集求出、和的关系，再化简不等式，从而求出所求不等式的解集．
【详解】根据题意，若不等式的解集是，
则与1是方程的根，且，
则有，
解得﹐﹐且；
不等式化为：
，
整理得﹐
即﹐
解可得，
即不等式的解为；
故选：A.
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，关键是掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系和根与系数的关系，属于中档题．
5. 已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
B
【考点】98：向量的加法及其几何意义．
【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．
【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，
则==，
所以有，故m=3，
故选：B．
6. 若则（ ）
A. B. 1 C. D.
参考答案：
B
7. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】L7：简单空间图形的三视图．
【分析】图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项．
【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），
图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，
故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．
故选A．
【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．
8. 已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
集合 ，，两个集合有公共元素1，故A不对。两个集合也有不同元素。故答案选B。
9. 下列函数中与函数相等的函数是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
10. 函数y＝＋的定义域是
A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若为的三个内角，则的最小值为_____________.
参考答案：
略
12. 函数的定义域是_____________
参考答案：
略
13. 已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是
参考答案：
(0，2)
14. 函数的定义域为
参考答案：
15. 若f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），则f（1）= ．
参考答案：
．
【考点】函数的值．
【分析】由已知条件联立方程组求出f（x）= [3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，由此能求出f（1）．
【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），①
∴f（﹣x）+3f（x）=log2（3﹣x），②
②×3﹣①，得：8f（x）=3log2（3﹣x）﹣log3（x+3），
∴f（x）= [3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，
∴f（1）=（3log22﹣log24）=．
故答案为：．
16. 已知P为△ABC内一点，且满足，那么S△PAB：S△PBC：S△PCA =_ __。
参考答案：
5：3：4
17. 已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1?A，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
（﹣∞，1]
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答时可先根据1?A，读出集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12﹣2+a≤0解得a的范围即可．．
【解答】解：根据1?A，可知，集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，
故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12﹣2+a≤0
解得 a≤1．
故答案为：（﹣∞，1]．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知
（1）求向量与的夹角的余弦值；
（2）若A、B、C三点共线，求实数m的值．
参考答案：
解：（1）∵
∴…………………2分
…………………………………4分
∴ …ks5u………………6分
(2) 由已知， ，
…………………………………8分
若A、B、C三点共线，则 …………………………………10分
∴ ……………… …………………………………12分
略
19. 已知圆，过点作圆C的切线PA、PB、A、B为切点，求圆C的切线所在直线方程。
参考答案：
略
20. 已知函数f(x)=logax经过点（2，1），其中（a>0且a≠1）。
（1）求a；
（2）求函数零点.
（3）解不等式logax<1
参考答案：
解：(1) ∵函数经过点（2，1）
将点(2,1)代入得1=loga2…………1
∴a=2…………………………………………2
(2)由（1）知a=2则f(x)=logax
令log2x=0解得x=1…………………………… 4
∴函数的零点为1…………………………… 5.
（3）∵a=2 即 logax<1
又log22=1
∴logax
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