湖北省鄂州市第四中学2022年高二数学文模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设A为圆（x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（ ）
A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x
参考答案：
B
【考点】轨迹方程．
【分析】结合题设条件作出图形，观察图形知图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，由此能求出其轨迹方程．
【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，
所以P在以（1，0）为圆心，
以为半径的圆上，
其轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2．
故选B．
【点评】本题考查轨迹方程，结合图形进行求解，事半功倍．
2. 能化为普通方程的参数方程为( )
参考答案：
B
略
3. 已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，由点P（ω，φ）的坐标是( )
A．（2，） B．（2，） C．（4，） D．（4，）
参考答案：
B
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】计算题．
【分析】先利用函数图象计算函数的周期，再利用周期计算公式解得ω的值，再将点（，0）代入函数解析式，利用五点作图法则及φ的范围求得φ值，最后即可得点P（ω，φ）的坐标
【解答】解：由图象可得函数的周期T=2×（﹣）=π∴=π，得ω=2，
将（，0）代入y=sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴+φ=π+2kπ （注意此点位于函数减区间上）
∴φ=+2kπ，k∈Z
由0＜φ≤可得φ=，
∴点（ω，φ）的坐标是（2，），
故选B．
【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，利用函数的部分图象求函数解析式的方法，五点作图法画函数图象的应用
4. 曲线y=2x3﹣x2+1在点（1，2）处的切线方程为（ ）
A．y=3x﹣4 B．y=4x﹣2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5
参考答案：
B
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；
【解答】解：∵曲线y=2x3﹣x2+1，
∴y′=6x2﹣2x，
∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1=6﹣2=4，
又因为曲线y=2x3﹣x2+1过点（1，2）
∴切线方程为：y﹣2=4（x﹣1），
即y=4x﹣2，
故选：B．
5. 到两定点距离之和为5的点的轨迹是（ ）
A.线段 B. 椭圆 C.直线 D.不存在
参考答案：
A
略
6. 为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是（ ）
A．30 B．60
C．70 D．80
参考答案：
C
7. 下列函数是奇函数的是 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
8. 我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量。n维向量可用 (，，，，…，)表示．设 (，，，，…，)，设 (，，，，…，)，a与b夹角的余弦值为．当两个n维向量，（1，1，1，…，1），
(－1，－1，1，1，…，1)时， ( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
9. 双曲线﹣=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．
【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，
则有解得m=，n=
∴mn=
故选A
10. 若函数,则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C. D．
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________．
参考答案：
b<－1或b>3
略
12. 直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且//，则直线的方程是 .来
参考答案：
x-y-=0
略
13. 抛物线上各点与焦点连线的中点的轨迹方程是_______
参考答案：
14. 命题“，”的否定是 ．
参考答案：
,
15. 已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夹角为，则｜－｜的值为_________．
参考答案：
1
略
16. 已知集合，则集合M∩N=______.
参考答案：
{1,2,3,4}
试题分析：两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，所以
考点：集合交集运算
17. 除以的余数是＿＿＿＿.
参考答案：
1
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数 的定义域为A，若命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．
参考答案：
解：，……………1分
若为真，则，即；……………3分
若为真，则，即；……………5分
若真假，则所以无解；……………8分ks5u
若假真，则，所以或．……………11分
综上，……………12分
19. 抛物线的焦点是F，倾斜角为45°的直线与抛物线相交于A，B两点，|AB|＝8，求直线的方程．
参考答案：
设AB方程为y＝x＋b…………1分
解得：b＝－3. …………11分
∴直线方程为y＝x－3.即：x－y－3＝0…………12分
20. （本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，短半轴长为，离心率，左、右焦点分别为、. (Ⅰ)求该椭圆的方程；(Ⅱ)过作直线交椭圆于、两点（直线不过原点），若，求直线的方程.
参考答案：
(Ⅰ)设所求椭圆的标准方程为，短半轴长为，离心率，则，………………………………………………………………………………………………3分
解得：，因此所求椭圆的方程为: ．…………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知、，由题意知直线的倾斜角不为，故可设直线的方程为:，…………………………………………………………………………………………………7分
设，，整理得，显然，，①，……………………………………………………………8分
又，所以
，由，
解得，…………………………………………………………………………………………………10分
所以满足条件的直线有两条，其方程分别为:和．………………………12分
21. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
甲组 乙组
(1)（文科作）求甲组同学植树棵数的平均数和方差；
（理科作） 如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)
参考答案：
(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，
所以平均数为＝＝；
方差为s2＝＝.
(2)记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；
乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：
(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，
(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，
(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，
(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．
用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝＝.
22. (本小题满分14分)
已知向量，设函数
（I）若的最小正周期为2的单调递增区间；
（II）若的图象的一条对称轴是，求的周期和值域。
参考答案：
解:
.…4分
(Ⅰ)，
由得得
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