湖北省随州市八角楼中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

湖北省随州市八角楼中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB= (    ) A．            B．          C．            D． 参考答案： B 2. 下列函数中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为(     ) A．       B．       C．          D． 参考答案： C 3. 实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D．2 参考答案： B 【考点】简单线性规划． 【分析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，由几何意义可得． 【解答】解：由题意作出其平面区域， 将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距， 则过点（0，1）时，z=x﹣y取得最小值， 则z=0﹣1=﹣1， 故选B． 4. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于87的概率为（  ） A.        B.        C.        D. 参考答案： A 略 5. 某学校有1 6 0名教职工，其中教师1 20名，行政人员1 6名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用(     )较为合适． A．简单随机抽样    B．系统抽样    C．分层抽样    D．其他抽样 参考答案： C 6. 如图，正方形的四个顶点为O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），曲线y=x2经过点B，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】CF：几何概型． 【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴影部分的面积，并将其与正方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解． 【解答】解：由已知易得：S正方形=1 S阴影=∫01（x2）dx= 故质点落在图中阴影区域的概率P== 故选B 7. =                                                   （      ）     A．          B。           C。             D。  参考答案： D 略 8. 已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像 如右图所示,则该函数的图像是(   )         参考答案： B 略 9. 已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，则下列结论正确的是（　　） A．2f（ln2）＞3f（ln3） B．2f（ln2）＜3f（ln3） C．2f（ln2）≥3f（ln3） D．2f（ln2）≤3f（ln3） 参考答案： A 【考点】63：导数的运算． 【分析】由题意设g（x）=exf（x），求出g′（x）后由条件判断出符号，由导数与函数单调性的关系判断出g（x）的单调性，由单调性和指数的运算即可得到答案． 【解答】解：由题意设g（x）=exf（x）， 则g′（x）=exf（x）+exf′（x）=ex[f（x）+f′（x）]， ∵对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，ex＞0， ∴对任意x∈R满足g′（x）＜0，则函数g（x）在R上是减函数， ∵ln2＜ln3，∴g（ln2）＞g（ln3），即2f（ln2）＞3f（ln3）， 故选：A． 10. 抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（    ） A．2            B．3           C．4           D．5 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于________________ X 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 b 0.2 0.1   参考答案： 1 【分析】 先由分布列中各概率和为1解出b，然后用期望公式求出，再由解出答案. 【详解】解：因为 所以 所以 所以 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，数学期望以及期望的性质. 12. 已知是定义在上的奇函数，且，则不等式的解集是               . 参考答案：       13. 设，且，则的最小值是   ▲    ． 参考答案： 3 略 14. 某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品 净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示， 已知产品净重的范围是区间，样本中净重在区间 的产品个数是，则样本中净重在区间 的产品个数是                ． 参考答案： 44 略 15. 已知P为双曲线上的动点，点M是圆（x+5）2+y2=4上的动点，点N是圆（x﹣5）2+y2=1上的动点，则|PM|﹣|PN|的最大值是　   　． 参考答案： 9 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心和半径，再利用平面几何知识把|PM|﹣|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|﹣|PN|的最最大值． 【解答】9解：双曲线双曲线上的两个焦点分别是F1（﹣5，0）与F2（5，0）， 则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圆心，半径分别是r1=2，r2=1， ∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6， ∴|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣1， ∴|PM|﹣|PN|的最大值=（|PF1|+2）﹣（|PF2|﹣1）=6+3=9， |PM|﹣|PN|的最大值为9， 故答案为：9 16. 下列四个图像中，是函数图像的是          . 参考答案： (1)(3)(4) 17. 已知x与y之间的一组数据：   x 0 2 4 6 y a 3 5 3a   已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为______ ． 参考答案： 2.15 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数 ，若曲线在点处的切线与y轴垂直。 （1）求a的值； （2）求函数f(x)的极大值和极小值. 参考答案： （1）；（2）， 【分析】 （1）利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用切线与 轴垂直可得a； （2）令0，解得 或，列出表格，即可得出函数的单调性极值． 【详解】（1）， 由题可知， ，即， 解得. （2）由（1）知，因此，，  令  解得 或 列表: 当时，；当时，. 【点睛】本题考查了导数的几何意义、切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了推理能力和计算能力，属于中档题． 19. （本小题满分12分）等差数列中,， 记为的前n项和,令,数列的前n项和为. (1)求a (2) 求S； (3)求T. 参考答案： = 20. 为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：   喜欢吃辣 不喜欢吃辣 合计 男生 　40　 10 　50　 女生 20 　30　 　50　 合计 　60　 　40　 100 已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为． p（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1）请将上面的列表补充完整； （2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由． 参考答案： 【考点】独立性检验． 【分析】（1）计算对于的数据，补充出2×2列联表即可；（2）计算k2的值，从而判断结论即可． 【解答】解：（1）∵在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为． ∴在100人中，喜欢吃辣的有，∴男生喜欢吃辣的有60﹣20=40， 列表补充如下：   喜欢吃辣 不喜欢吃辣 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计 60 40 100 … （2）∵ ∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关．… 21. （本小题12分）已知函数. (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值； (Ⅱ)求的单调区间； 参考答案： 解：.      ………………3分 （Ⅰ），解得.                               ………………5分 （Ⅱ）.                           ………………6分 ①当时，，， 在区间上，；在区间上， 故的单调递增区间是，单调递减区间是.     ……………… ②当时，， 在区间和上，；在区间上， 故的单调递增区间是和，单调递减区间是.  ………… ③当时，， 故的单调递增区间是.  ……… ④当时，， 在区间和上，；在区间上， 故的单调递增区间是和，单调递减区间是.   ………12分 略 22. 已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．    参考答案： 略