湖北省随州市广水李店乡中心中学高二数学文下学期期末试题含解析

湖北省随州市广水李店乡中心中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 参考答案： C 【考点】三角形的面积公式． 【专题】解三角形． 【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积确定C的大小，即可得出结论． 【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得： =， ∴sinC=， ∴C=60°或120°， C=60°时，A=90°；C=120°时A=30°， 当A=90°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=， 当A=30°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，不满足题意， 则C=60°． 故选：C． 【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题． 2. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（    ） A.             B. AB与CD相交 C.             D. AB与CD所成的角为 参考答案： D 将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。 3. 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（　　） A．12种 B．24种 C．30种 D．36种 参考答案： B 【考点】D3：计数原理的应用． 【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果． 【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题， ∵恰有2人选修课程甲，共有C42=6种结果， ∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4种结果， 根据分步计数原理知共有6×4=24种结果 故选B． 4. 直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为                                              （   ） A、           B、              C、            D、 参考答案： A 5. 设f（x），g（x）在上可导，且f'（x）＞g'（x），则当a＜x＜b时有（　　） A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b） D．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a） 参考答案： D 【考点】函数的单调性与导数的关系． 【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间上的单调性，F（x）在给定的区间上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案． 【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x）， ∵在上f'（x）＞g'（x）， F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0， ∴F（x）在给定的区间上是增函数． ∴当x＞a时，F（x）＞F（a）， 即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a） 即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a） 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键． 6. 把化为十进制数为（     ）                                             A．20 B．12 C．10 D．11 参考答案： C 略 7. 在中，是的中点，,点在上且满足, 则等于                                          （     ） (A)                ( B)                 (C)           (D) 参考答案： D 略 8. 已知椭圆C的方程为，如果直线与椭圆的一个交点M在 x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为 A.      B. 2        C.      D. 参考答案： C 9. 复数的共轭复数是（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先化简，再求共轭复数. 【详解】，所以复数的共轭复数是，故选B. 【点睛】本题考查复数的运算与共轭复数，属于基础题. 10. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双 曲线的渐近线方程为 (    ) A.      B.      C.     D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设 ，且,则的最小值为________. 参考答案：   16  12. 函数的定义域为             参考答案： 13. 已知函数在[1,2]上为单调增函数，则a的取值范围为________ . 参考答案： . 【分析】 由题，先求得的导函数，由题在上为单调增函数，即导函数大于等于0恒成立，再参变分离可得a的取值. 【详解】因为函数，所以 因为在上为单调增函数，所以在恒成立 即在恒成立 所以 故答案为 【点睛】本题考查了导函数的应用，清楚知道导函数的正负和原函数单调性关系是解题的关键，技巧在于利用参变分离，属于中档题目.   14. 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人，现采用分层抽样（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.则抽取的4名工人中恰有两名男工人的概率为       ▲         ； 参考答案： 本题考查分层抽样，简单随机抽样，古典概率.中档题.计算得.   略 15. 已知满足约束条件，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是           参考答案： ，画出可行域如图，将目标函数 化为直线的斜截式方程，显然当目标函数方向 线的斜率大于等于可行域的边界的斜率时， 直线在点处截距最小，即时，是目标函数取得最大值时的最优解. 16. 已知命题:,;命题:,.则是           命题 参考答案： 真 17. 班级53名同学报名参加科技、文化、生活三个学习社团，规定每人必须参加一个社团，且最多参加两个社团，在所有可能的报名方案中，设参加社团完全相同的人数的最大值为n，则n的最小值为_________． 参考答案： 9 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数的图象过点. （1）求实数m的值，并证明函数f(x)为奇函数； （2）判断函数f(x)在(0,+ ∞)上的单调性，并用定义证明你的结论． 参考答案： （1）见解析；（2）见解析 【分析】 （1）将的坐标代入函数的解析式，可得的值，即可得函数的解析式，求出函数的定义域，结合函数奇偶性的定义分析可得结论；（2）设，由作差法分析可得结论． 【详解】（1）根据题意，函数图象过点 则有，解可得，则 其定义域为，且 则函数为奇函数 （2）根据题意，由（1）的结论，，则上为增函数 证明：设 则 又由，则，则 则函数在上为增函数 【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断，关键是求出的值，属于基础题． 19. 如图，已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点． （1）求证：直线CE⊥平面BDF． （2）求平面BCE与平面ACD所成的锐二面角的大小．   参考答案： （1）设，∵⊥平面， ∴在直角中，………1分   在直角梯形中，…………………2分   ∴ ∵为的中点 ∴ …………………3分 ∵ ∴ …………………4分   ∵是平面内的两条相交直线…………………5分 ∴直线平面…………………6分 （2）∵，⊥平面，⊥平面， ∴∥ 且…………………7分    延长相交于点，连接，则是平面与平面所成的二面 角的棱…………………9分    ∵是的边的中位线，∴    ∴为直角三角形，∴      同理，  ∴为直角三角形，∴    ∴就是二面角的平面角…………………11分    在直角中，∵，∴    ∴平面与平面所成的锐二面角的大小为…………………12分 20. 已知x，y满足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求S＝3x－y的最值． 参考答案： 略 21. 已知a,b,c是不全相等的正数，求证： 参考答案： （见课本选修4-5P18页例7） 略 22. 如图几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，，且. （1）求证：BE∥平面PDA； （2）求PA与平面PBD所成角的大小. 参考答案： （1）见解析（2） 【分析】 （1）由，，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为，在中利用正弦求得结果. 【详解】（1）四边形为正方形    又平面    平面 又，平面    平面 平面，    平面平面 平面    平面 （2）连接交于点，连接 平面，平面    又四边形为正方形    平面，    平面 即为与平面所成角 且    又     即与平面所成角为： 【点睛】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质的应用；求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解.