湖北省随州市广水文华高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析

湖北省随州市广水文华高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣8） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣8）或（2，8） D．（﹣1，﹣1）或（1，1） 参考答案： D 【考点】63：导数的运算． 【分析】求出f（x）的导数，令导数等于3，求出P的横坐标，代入f（x）求出P的纵坐标． 【解答】解：∵f′（x）=3x2 令3x2=3解得x=±1 代入f（x）的解析式得 P（1，1）或（﹣1，﹣1） 故选D 【点评】本题考查导数的运算法则、考查如何求函数的导函数值：先求出导函数，在将自变量的值代入． 2. 下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程式 ＝－0.7x＋a，则a等于(　　)    A．10.5         B．5.15　        C．5.2　     D．5.25 参考答案： D 3. 函数的值域是(     )    A .          B .(        C.R        D. 参考答案： B 4. 目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（　　） A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z无最小值 C．zmin=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值 参考答案： C 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可． 【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 由得A（5，2）， 由得B（1，1）． 当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12， 当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3， 但可行域不包括A点，故取不到最大值． 故选C． 【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定． 5. 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且f（A）=2，b=1，△ABC的面积是，则的值是（　　） A．2 B．2 C．4 D．2 参考答案： A 【考点】正弦定理的应用． 【分析】由f（A）=2，求出 A=，△ABC的面积是求出c=2，由余弦定理可得  a2=b2+c2﹣2bc cosA，求出 a 的值，由正弦定理求得的值． 【解答】解：∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=，又 0＜A＜π， ∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=． 由△ABC的面积是==c?  可得 c=2． 由余弦定理可得  a2=b2+c2﹣2bc cosA=5﹣4×，∴a=， ∴==2， 故选  A． 【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求出角A的值和a边的值，是解题的关键． 6. 给出下列结论： （1）在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好； （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越小，模型的拟合效果越好； （4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的有（    ）个．                                        A．1                  B．2                 C．3                  D．4 参考答案： B 7. 已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围是(　　) A.      B.   C.     D. 参考答案： D 8. 右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体   中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（       ）      参考答案： B 9. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则|PF1|?|PF2|=（　　） A．b2 B．2b2 C．2b D．b 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出结果． 【解答】解：∵F1、F2是椭圆的两个焦点， 椭圆上存在点P，使， ∴PF1⊥PF2， ∴=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2， ∴|PF1|?|PF2|=2b2． 故选B． 【点评】本题考查椭圆的性质的简单应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用． 10. 设函数f（x）=x2+3x﹣2，则=（　　） A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10 参考答案： C 【考点】61：变化的快慢与变化率． 【分析】根据导数的定义和导数的运算法则计算即可． 【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2， ∴f′（x）=2x+3， ∴f′（1）=2+3=5， ∴=2=2f′（1）=10， 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若双曲线与圆恰有三个不同的公共点，则____________． 参考答案： 略 12. 在下列结论中： ①函数是偶函数； ②函数的一个对称中心是（，0）； ③函数； ④若 ⑤函数的图像向左平移个单位，得到的图像 其中正确结论的序号为           参考答案： ②③④ 13. 若﹣1，a，b，c，﹣9成等差数列，则b=___________，ac=___________． 参考答案： b=﹣5　，ac=21　 略 14. 已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=       ． 参考答案： 3 考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：利用△PF1F2的面积=求解，能得到b的值． 解答： 解：由题意知△PF1F2的面积=， ∴b=3， 故答案为3． 点评：主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识． 15. 设函数，若，则         。 参考答案： -9 16. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为__________． 参考答案： 如图所示， 设对角线， ∴． ∵， ∴， 又，， ∴平面， ∴三棱锥的体积， ， ， ． 17. 已知函数，曲线过点处的切线与直线和直线 所围三角形的面积为_________。 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数图象上点处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间； （3）函数，若方程在上恰有两解，求实数m的取值范围． 参考答案： 解：（1）∵函数图象上点处的切线方程为 ∴ 即           ……1分 ∴        ……2分[来源:Z,xx,k.Com] ∴         ……3分 ∴函数的解析式为   ……4分       （2）∵函数的定义域为     ∴由（1）有          ……5分     令，解得：     令，解得：                   ……7分     ∴函数的单调增区间是；单调减区间是   ……8分     略 19. 如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问： （Ⅰ）投中大圆内的概率是多少？ （Ⅱ）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ （Ⅲ）投中大圆之外的概率是多少？ 参考答案： 【考点】几何概型． 【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出符合题意部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解． （I）求出正方形的面积，求出大圆的面积，利用几何概型的概率公式求出投中大圆内的概率． （II）求出正方形的面积，求出小圆与中圆形成的圆环的面积，利用几何概型的概率公式求出投中小圆与中圆形成的圆环的概率． （III）利用（1）的对立事件求解即可． 【解答】解：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域的总面积为μΩ=16×16=256cm2 记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C； 则事件A所占区域面积为μA=π×62=36πcm2； 事件B所占区域面积为μB=12cm2；事件C与事件A是对立事件． 由几何概型的概率公式， 得（Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ）． 20. （14分） 如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2。 E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1. (1) 求二面角C—DE—C1的余弦值; (2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.               参考答案： （14分）解：（I）（法一）矩形ABCD中过C作CHDE于H，连结C1H CC1面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影 C1HDE   C1HC为二面角C—DE—C1的平面角 矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=， 又CC1=2， C1HC中，， C1HC 二面角C—DE—C1的余弦值为             7分 （2）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) 设EC1与FD1所成角为β，则     故EC1与FD1所成角的余弦值为          14分 （法二）（1）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) 于是，，， 设向量与平面C1DE垂直，则有 ， 令，则          又面CDE的法向量为                      7分 由图，二面角C—DE—C1为锐角，故二面角C—DE—C1的余弦值为    8分 （II）设EC1与FD1所成角为β，则  故EC1与FD1所成角的余弦值为                               14分 21. 借助“世博会”的东风，某小商品公司开发一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量得到提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是元. （1）写出与的函数关系式； （2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得公司销售该纪念品的月平均利润最大. 参考答案： 解：……5分 ……8分 令解得 令，解得 又…