湖北省鄂州市汉源第一中学高二数学文月考试题含解析

湖北省鄂州市汉源第一中学高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列是互斥而不对立的事件是（  ） A．至少一个红球与都是红球         B．至少一个红球与至少一个白球       C. 至少一个红球与都是白球        D．恰有一个红球与恰有两个红球 参考答案： D “至少一个红球”包含“都是红球”；至少一个红球与至少一个白球包含“一个红球三个白球”、“二个红球二个白球”、“三个红球一个白球”；至少一个红球与都是白球是对立的事件；恰有一个红球与恰有两个红球是互斥而不对立的事件，所以选D.   2. 已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 参考答案： C 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】空间向量及应用． 【分析】根据空间向量平行的概念，得出它们的对应坐标成比例，求出λ的值． 【解答】解：∵向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行， ∴==， ∴λ=﹣．　　 故选：C． 【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案． 3. 已知向量，，若∥，则的值为（         ） （A）7       （B）6       （C）5      （D）4 参考答案： B 略 4. 把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有 （    　） A．48　　　　    B．24　　　　   C．60　　　　   D．120  参考答案： C 5. 甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是(  ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 参考答案： C 【分析】 本题利用假设法进行解答.先假设甲获奖，可以发现甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；然后依次假设乙、丙、丁获奖，结合已知，选出正确答案. 【详解】解:若是甲获奖，则甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；若是乙获奖，则丁所说的话是真话，不合题意；若是丙获奖，则甲乙所说的话是真话，符合题意；若是丁获奖，则四人所说的话都是假话，不合题意.故选C. 【点睛】本题考查了的数学推理论证能力，假设法是经常用到的方法. 6. 当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是(     ) A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0 B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0 C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0 D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0 参考答案： D 【考点】四种命题间的逆否关系． 【专题】简易逻辑． 【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可． 【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0． 故选：D． 【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用． 7. 从空间一点引三条不共面的射线，则以每条射线为棱的三个二面角的和的取值范围是（    ）     A. （）                  B. （）     C. （）                  D. （） 参考答案： C 8. 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　) A．a>b>c     B．b>c>a C．c>a>b     D．c>b>a 参考答案： D 9. 一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体表面积及体积为（   ）   A. ，      B. ， C. ，      D. 以上都不正确                    参考答案： A 10. 已知e为自然对数的底数，函数e的单调递增区间是                  A.       B．       C．         D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线 和所成角的余弦值为　　　　　． 参考答案： 12. 已知为平面的一条斜线，B为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成的角为____________。 参考答案： 略 13. 已知全集为R，集合，则A∪B=___________. 参考答案： 【分析】 先化简集合A,再求A∪B得解. 【详解】由题得A={0,1}, 所以A∪B={-1,0,1}. 故答案为：{-1,0,1} 【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 14. 已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=　　． 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】设切点，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论． 【解答】解：设切点为（x0，y0），则 ∵y′=（lnx）′=，∴切线斜率k=， 又点（x0，lnx0）在直线上，代入方程得lnx0=?x0=1，∴x0=e， ∴k==． 故答案为：． 15. 若X～＝　　　　　　　 参考答案： 16. 直线x﹣y﹣2=0的倾斜角为　　． 参考答案：   【考点】直线的倾斜角． 【分析】设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），即可得出． 【解答】解：设直线的倾斜角为α， 则tanα=，α∈[0，π）， ∴α=． 故答案为． 17. 图1，2，3，4分别包含1，3，6和10个小三角形，按同样的方式构造图形，则第个图包含小三角形的个数为           ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为. （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）若直线与直线（t为参数，）交于点A，与曲线C交于点B（异于极点），且，求m. 参考答案： (1). (2). 分析：（1）根据极坐标和直角坐标方程的转化，可直接求得直角坐标方程。 （2）将直线参数方程转化为极坐标方程，将代入曲线C和直线方程，求得两个值，根据即可求出m的值。 详解：（1）∵，∴，∴， 故曲线的直角坐标方程为. （2）由（为参数）得， 故直线（为参数）的极坐标方程为. 将代入得， 将代入，得， 则，∴. 点睛：本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程的转化应用，主要是记住转化的公式，属于简单题。 19. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ． （1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程； （2））若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|?|PN|的取值范围． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的极坐标方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法得出C2的直角坐标方程； （2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入C2的直角坐标方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，即可求|PM|?|PN|的取值范围． 【解答】解：（1）消去参数可得x2+y2=1，因为α∈[0，π），所以﹣1≤x≤1，0≤y≤1， 所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分， 所以曲线C1的极坐标方程为ρ=1（0≤θ≤π）．… 曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1… （2）设P（x0，y0），则0≤y0≤1，直线l的倾斜角为α， 则直线l的参数方程为：（t为参数）．… 代入C2的直角坐标方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1， 由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|?|PN|=|1+2y0|， 因为0≤y0≤1，所以|PM|?|PN|=∈[1，3]… 20. （1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圆的方程； （2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程． 参考答案： 【考点】圆的标准方程． 【分析】（1）首先设所求圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后根据点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）在圆上列方程组解之； （2）由已知得AB⊥AC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出△ABC内切圆的半径和圆心，由此能求出△ABC内切圆的方程． 【解答】解：（1）设所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，① 因为A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圆上， 所以它们的坐标都满足方程①， 于是，可解得a=2，b=﹣3，r=25， 所以△ABC的外接圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=25． （2）∵△ABC三个顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（0，12）， ∴AB⊥AC，AB=5，AC=12，BC=13， ∴△ABC内切圆的半径r==2，圆心（2，2）， ∴△ABC内切圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4． 21. 设计程序框图求的值． 参考答案： 程序框图如图所示：     22. 已知函数. （Ⅰ）求在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在上的最大值. 参考答案： （1）切线方程为      （2）由知在上递增，在上递减， 故当时，最大值是 当时，的最大值为