湖北省黄冈市三台中学2023年高三数学文月考试卷含解析

湖北省黄冈市三台中学2023年高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设m=3（x2+sinx）}dx，则多项式（x+）6的常数项为(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】二项式定理；微积分基本定理． 【专题】综合题；二项式定理． 【分析】先由定积分求出m的值，再求解二项式展开式中的常数项，利用二项式的展开式的通项，令x的对应次数为0即可求出其常数项． 【解答】解：因为，则多项式为=， 它的展开式的通项公式为Tk+1=， 令，求得k=2，[来源:学,科,网Z,X,X,K] 所以展开式的常数项为． 故选D． 【点评】本题考查定积分的计算和二项式定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题． 2. 若集合则集合 A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．  D．R 参考答案： C 3. 若数列｛｝满足，若，则的值为（　）      参考答案： B 4. 执行如图的程序框图，若输出S的值是2，则a的值可以为 A．2014   B．2015   C．2016      D．2017  参考答案： C ①，；②，；③，；④，；……，故a必为3的整数倍。 5. 连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为2的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法同向上的点数之差的绝对值为2包含的基本事件个数，由此能求出向上的点数之差的绝对值为2的概率． 【解答】解：连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数， 基本事件总数n=6×6=36， 向上的点数之差的绝对值为2包含的基本事件有： （1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4）， 共有8个， ∴向上的点数之差的绝对值为2的概率： p==． 故选：B． 6. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（?UA）∪B=（　　） A．{4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3，4，5} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}， ∴?UA={4，5}， ∵B={3，4}， 则（?UA）∪B={3，4，5}． 故选：C． 7. 设函数，若，（    ） A．2 B．－2 C．2019 D．－2019 参考答案： B 因为， 所以， 因此函数为奇函数， 又，所以． 故选B． 8. 设满足，若的最小值为-7，则（   ） A．1    B．2    C．3     D．4 参考答案： B 9. 在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： A 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果 【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|， 可得z==1﹣i， 复数z对应的点为（1，﹣1）， 在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1），在第一象限． 故选：A． 10. 根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是 1 2 3 5   0 0.69 1 1.10 1.61   3 1.5 1.10   1 0.6           （A）     （B）     （C）    （D） 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数x，y满足，则的最小值是__________ 参考答案： 略 12. 两直线与平行，则它们之间的距离为       . 参考答案： 13. 执行如图的程序框图，输出的A为                  .   参考答案： 2047 略 14. 在极坐标中直线的方程为，圆的参数方程为 圆与直线相交于点，则的长为___________ 参考答案： 略 15. 若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的体积为　   　cm3（结果精确到0.1cm3） 参考答案： 5.1 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】由圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形知该圆柱的高为4，底面周长为4，由此求出底面圆的半径r，再计算该圆柱的体积． 【解答】解：∵圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形， ∴该圆柱的高h=4， 底面周长2πr=4， 底面半径r=； ∴该圆柱的体积为： V=πr2h=π??4==≈5.1（cm3）． 故答案为：5.1 16. 对于，不等式的解集为_--____--__ 参考答案： 本题考查含绝对值的不等式运算，以及基本的分类讨论，转化与化归思想，难度适中，属于基本常见问题。 两种方法，方法一：分段法，                     当x<-10时，            -x-10+x-2,                          当时，        x+10-x+2,                         当x>2时，               x+10-x+2,       x>2                  方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是. 17. 利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为  ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 如图1，的直径AB=4，点C、D为上两点，且CAB=45°，DAB=60°，F为弧BC的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直，如图2。 (I)求证：OF平面ACD； (Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值； (Ⅲ)在弧BD上是否存在点G，使得FG平面ACD?若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由． 参考答案： （方法一）：证明：（Ⅰ）如右图，连接，      ，.  …1分 又为弧的中点，，.  ………平面，平面， 平面．  …解：（Ⅱ）过作于，连．           ，平面⊥平面．         ⊥平面．又平面， ， 平面，，则∠是二面角的平面角．…，， .  由⊥平面，平面，得为直角三角形，，==．  ………8分 （Ⅲ）取弧的中点，连结、，则 …平面，平面平面//平面.     …………… 因此，在弧上存在点，使得//平面，且点为弧的中点．…12分 （方法二）：证明：（Ⅰ）如图，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系则．…… 1分， 点为弧的中点，点的坐标为，． 解：（Ⅱ），点的坐标，． 设二面角的大小为，为平面的一个法向量． 由 有 即 取，解得，． =． ………………………………5分 取平面的一个法向量=，   ………………………………………………………6分 ． ……………………………8分 （Ⅲ）设在弧上存在点, ,由（Ⅱ）知平面的一个法向量为=．   = ①  ……………9分 又因为   ②由①②两式联立解得，…11分，因为，所以,则为弧的中点，因此，在弧上存在点，使得//平面，且点为弧的中点．  ………12分 略 19. （本小题满分13分）已知函数. （Ⅰ）求的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最值. 参考答案： 解：（Ⅰ）由得(Z)， 故的定义域为RZ}．…………………2分 因为 ，………………………………6分 所以的最小正周期．…………………7分   （II）由 …………..9分        当，…………….11分        当.……………….13分 20. 5A级景区沂山为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入万元之间满足： 为常数.当万元，万元；当万元时，万元.   （参考数据：） （I）求的解析式； （II）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（利润=旅游增加值-投入） 参考答案： 略 21. 已知点在椭圆C：上，且点M到C的左、右焦点的距离之和为. （1）求C的方程； （2）设O为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM（不含端点O，M）上，求的取值范围. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）根据椭圆的定义和椭圆上点的坐标，求得椭圆的标准方程. （2）设出A,B的坐标，求得AB中点的坐标，由的斜率得到，利用点差法求得AB的斜率，设出直线AB的方程并代入椭圆方程，写出判别式以及韦达定理，利用平面向量的坐标运算，化简求得的取值范围. 【详解】（1）由条件知，，所以，， ∴椭圆C的方程为. （2）设点、的坐标为，，则中点在线段上，且， ∴，又，，两式相减得， 易知，，所以，即. 设方程为，代入并整理得. 由解得，又由，∴. 由韦达定理得，， 故 . 而，所以的取值范围是. 【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和标准方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查点差法，考查向量数量积的坐标运算，考查运算求解能力，属于中档题. 22. （本小题13分） 已知． （1）若关于的方程有小于0的两个实根，求的取值范围； （2）解关于的不等式（其中）． 参考答案：