湖北省鄂州市金明中学2023年高二数学文月考试卷含解析

湖北省鄂州市金明中学2023年高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（　　） A．? B．{1，2} C．[0，3） D．{0，1，2} 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】求出A中不等式解集的自然数解确定出A，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣5）（x+1）＜0，x∈N， 解得：﹣1＜x＜5，x∈N，即A={0，1，2，3，4}， ∵B={x|x＜3}， ∴A∩B={0，1，2}， 故选：D． 2. 双曲线3x2﹣y2=3的离心率为（　　） A．1 B． C． D．2 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】将双曲线3x2﹣y2=3化成标准形式，得，从而得出出a、b的值，用平方关系算出c==2，再用双曲线的离心率公式，可得离心率e的值． 【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3化成标准形式为 ∴a2=1，b2=3，得c==2 由此可得双曲线的离心率为e==2 故选D 3. 送快递的人可能在早上6:30—7:30之间把快递送到张老师家里, 张老师离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 则张老师离开家前能得到快递的概率为（   ） A．12.5%       B．50%            C．75%          D．87.5% 参考答案： D 4. 实半轴长等于，并且经过点B（5，﹣2）的双曲线的标准方程是（　　） A．或 B． C． D． 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b＞0，若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b＞0，分别把B（5，﹣2）代入，能求出结果． 【解答】解：由题设，a=2，a2=20． 若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b＞0， 把B（5，﹣2）代入，得b2=16； 若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b＞0， 把B（5，﹣2）代入，得b2=﹣（舍）， 故所求的双曲线标准方程为． 故选：C． 5. 已知是三次函数的两个极值点，且则的取值范围是（     ） A.          B.            C.          D. 参考答案： A 6. 设集合，全集，则集合中的元素共有                                                 （  ） A．3个            B．4个            C．5个            D．6个 参考答案： A 7. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（      ）         INPUT x IF  x<0  THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1)         END IF PRINT y END A． 3或-3        B． -5            C．5或-3          D． 5或-5   参考答案： D 8. 已知a，b为正实数，函数的图象经过点(0,1)，则的最小值为（　　） A. B. C. 4 D. 2 参考答案： A 【分析】 将点的坐标代入，得到，的关系式，再应用基本不等式即可． 【详解】函数的图像经过点， ，即． （当且仅当时取到“”）． 故选：A． 【点睛】本题考查基本不等式的应用，将点的坐标代入，得到，的关系式是关键，属于基础题． 9. 抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案． 【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0）， 由点到直线的距离公式可知： F到直线x﹣y=0的距离d==， 故答案选：C． 【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题． 10. y=cos（x∈R）的最小正周期是（　　） A． B．2π C．3π D．6π 参考答案： D 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可． 【解答】解：y=cos（x∈R） ∴函数f（x）的最小正周期T=； 故选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数在(0,2)上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是______. 参考答案： 【分析】 根据条件得的范围，由条件可知右端点应该在第一个最小值后第二个最大值前，即得，解不等式即可得解. 【详解】由题设，所以应该在第一个最小值后第二个最大值前，所以有，得，所以的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】本题考查三角函数图象的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.在应用函数y=Asin（ω x +φ ）的图像和性质研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ω x +φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x. 12. 设i为虚数单位，则_____． 参考答案： 1. 解： 13. 同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则向上的数之积为偶数的概率是　　． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】先求出向上的数之积为奇数的概率，根据对立事件的性质能求出向上的数之积为偶数的概率． 【解答】解：每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为6×6=36． 向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数． 向上的数之积为奇数的基本事件有： （1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9个， 故向上的数之积为奇数的概率为P（B）=． 根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为P（C）=1﹣P（B）=1﹣． 故答案为：． 14. 数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=________. 参考答案： 略 15. 如右图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，  则△ABC的面积是          参考答案： 略 16. 已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（﹣）=　　． 参考答案： ﹣9 【考点】63：导数的运算． 【分析】由题意首先求得f'（2）的值，然后结合导函数的解析式即可求得最终结果． 【解答】解：由函数的解析式可得： ∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1）， ∴f′（2）=4+f′（2）（﹣1）， 解得f′（2）=， 则 ∴． 故答案为：﹣9． 17. 命题“若向量与满足，则＝”的否命题是      参考答案： 若向量与满足，则 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分）已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于不同两点，设线段的中点为，且三点共线．设点到直线的距离为，求的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）由已知得，且，解得，又 所以椭圆的方程为 （Ⅱ） 当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知： 点在轴上，且原点不重合，显然三点不共线，不符合题设条件． 所以可设直线的方程为， 由消去并整理得：……①   则，即，设， 且，则点， 因为三点共线，则，即，而，所以 此时方程①为，且 因为 所以 19. 平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。 参考答案： 由得 所以增区间为；减区间为  20. 若P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC. 求证：BC⊥AC 参考答案： 证明 ∵平面PAC⊥平面PBC， 作AD⊥PC垂足为D， 根据平面与平面垂直的性质定理知： AD⊥平面PBC，又BC平面PBC， 则BC⊥AD，又PA⊥平面ABC， 则BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC. ∴BC⊥AC. 21. （本小题满分7分，其中第⑴问4分，第⑵问3分） 已知函数 ⑴求它的最小正周期和最大值； ⑵求它的递增区间. 参考答案： ⑴；⑵ ⑴ ， ⑵由得要求的递增区间是 22. 已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论． 参考答案：  （6分）           （10    分）   略