湖北省鄂州市泽林中学2022年高一数学文测试题含解析

湖北省鄂州市泽林中学2022年高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则]的值为    （      ）     A．－2            B．2              C．－3            D．3 参考答案： C 2. 方程的解的个数是                                          （    ）     A．1 B．2 C．3 D．无穷多 参考答案： B  解析：设故，所以2a=3b或者    3a=2b，解得x=－1或者x=1 3. 从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为 A．             B．            C.          D．  参考答案： A 略 4. 已知y=f(x)是奇函数，且满足，当时，， 则y=f(x)在(1,2)内是（    ） （A）单调增函数，且        （B）单调减函数，且 （C）单调增函数，且        （D）单调减函数，且 参考答案： A 5. 在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面 的中心，若,则直线与平面所成角的大小为（   ） A．         B．       C．        D． 参考答案： A 由题意画出图形，取BC的中点D，连接AD与ED，因为三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角，∵AA1=3AB，∴，所以∠AED=30°，即直线与平面所成角。 6. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是(    ) A．1        B．2        C．3       D．4 参考答案： C 略 7. 设集合，，则A∩B=（） A. (0,1] B. [－1,0] C. [－1,0) D. [0,1] 参考答案： A 【分析】 化简集合A,B，根据交集的运算求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选A. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题. 8. 某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（    ） 参考答案： C 9. 若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围为（    ） A、m＜                B、m＜0                 C、m＞            D、m≤ 参考答案： A 10. 是向量为单位向量的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： C 【分析】 由单位向量的定义，即得解 【详解】由单位向量的定义，可知是向量为单位向量的充要条件 故选：C 【点睛】本题考查了充要条件的判断，考查了学生概念理解，逻辑推理能力，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数是偶函数，则的递减区间是          . 参考答案： 略 12. 已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于         (弧度) 参考答案： 2 13. 数列{an}的通项公式，则它的前100项之和为　　． 参考答案： 100 【考点】8E：数列的求和． 【分析】由an=（﹣1）n（2n﹣1），可得a2k﹣1+a2k=（4k+1）﹣（4k﹣1）=2．利用“分组求和”即可得出． 【解答】解：∵an=（﹣1）n（2n﹣1）， ∴a2k﹣1+a2k=（4k+1）（4n﹣1）=2． ∴S100=（2﹣1）+（﹣4+1）+…+（﹣200+1） =2×50=100． 故答案为：100． 14. 已知奇函数f （﹣2）=5，则f （ 2 ）=        ． 参考答案： ﹣5 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性的定义和性质即可得到结论． 【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，且f （﹣2）=5， ∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5， 故答案为：﹣5． 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础． 15. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是    ____ . ①、图象关于直线对称； ②、图象关于点对称； ③、函数在区间内是增函数；    ④、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象 参考答案： （1），（2），（3） 略 16. 若，则, , , 按由小到大的顺序排列为                 ． 参考答案： 17. 已知，，则=__________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数对任意实数x、y都有=·，且，，当时，0≤＜1． （1）判断的奇偶性； （2）判断在[0，＋∞上的单调性，并给出证明； （3）若且≤，求的取值范围． 参考答案： 解：⑴令y =－1，则=·， ∵=1，∴=    ，且 所以为偶函数．……………4分 ⑵若x≥0，则==·=[]≥0．……………5分 若存在，则，矛盾，所以 当时，……………6分 设0≤x＜x，则0≤＜1， ∴==·，……………8分 ∵当x≥0时≥0，且当0≤x＜1时，0≤＜1． ∴0≤＜1，∴＜，故函数在[0，＋∞上是增函数．……9分 ⑶∵=9，又=·=··= []， ∴9 = []，∴=，……………10分 ∵≤，∴≤，……………11分 ∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函数在[0，＋∞上是增函数． ∴a＋1≤3，即a≤2，   ……………12分 又a≥0，故0≤a≤2．……………13分   19. 已知函数f（x）=． （Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域； （Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域． 【分析】（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，求得函数f（x）的定义域，由3x=＞0，求得f（x）的范围，可得f（x）的值域． （Ⅱ）因为函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数． 解：（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0， 故函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）． 由f（x）=，可得3x=＞0， 求得f（x）＞1，或f（x）＜﹣1， f（x）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）． （Ⅱ）f（x）为奇函数，理由如下： 因为函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， 且， 所以，f（x）为奇函数． 20. 已知集合. （1）若从集合A中任取两个不同的角，求至少有一个角为钝角的概率； （2）记，求从集合A中任取一个角作为的值，且使用关于x的一元二次方程有解的概率. 参考答案： 解：（1）； （2）方程有解， 即． 又， ∴， 即．  即， 不难得出：若为锐角，；若为钝角，， ∴必为锐角， ．   21. （本小题满分15分）已知函数. (1)若函数的值域为，求a的值； (2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围． 参考答案： 略 22. 已知集合． （1）求； （2）若，求实数a的取值范围． 参考答案： 解：， （1）； （2）∵，∴， ∵，∴，∴．