湖北省鄂州市映山中学高三数学理测试题含解析

湖北省鄂州市映山中学高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=x在[0，1）上的最大值为m，在（1，2]上的最小值为n，则m+n=（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 参考答案： D 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】通过变形可知f（x）=1++sinπx，进而可知当x∈[0，1）时，函数g（x）=+sinπx满足g（2﹣x）=﹣g（x），由此可知在区间[0，1）∪（1，2]上，函数f（x）关于点（1，1）中心对称，利用对称性即得结论． 【解答】解：f（x）=x=1++sinπx， 记g（x）=+sinπx，则当x∈[0，1）时， g（2﹣x）=+sinπ（2﹣x）=﹣sinπx， 即在区间[0，1）∪（1，2]上，函数f（x）关于点（1，1）中心对称， ∴m+n=2， 故选：D． 2. 由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为(     ) A． B．4 C． D．6 参考答案： C 【考点】定积分在求面积中的应用． 【专题】计算题． 【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解． 【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2）， 因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为： S=．故选C． 【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题． 3. 设等比数列的前项和为．则“”是“”的（   ） （A）充分而不必要条件   （B）必要而不充分条件 （C）充要条件           （D）既不充分又不必要条件 参考答案： C ，若，则，所以。若，则，所以，即“”是“”的充要条件，选C. 4. 已知集合为 A. B. C. D. 参考答案： A ， ，所以,选A. 5. 若曲线和上分别存在点A和点B，使得是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（    ） A．          B．          C．          D． 参考答案： A 设， 则， 又由， 由题意，所以， 所以， 因为，所以，所以， 令，则，设，则， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以函数的最小值为，又因为， 所以实数的取值范围是，故选A．   6. 将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数图像的一条对称轴为（   ）    A.            B.            C.             D. 参考答案： C 略 7. 直线l：x+4y=2与圆C：x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，则cosα+cosβ=（　　） A．B．C． D． 参考答案： D 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函数的定义得：cosα+cosβ=x1+x2，由此利用韦达定理能求出cosα+cosβ的值． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由三角函数的定义得：cosα+cosβ=x1+x2， 由，消去y得：17x2﹣4x﹣12=0 则， 即． 故选：D． 　 8. 若是所在平面内的一点，且满足，则一定是（  ）   A. 等边三角形   B. 等腰直角三角形   C. 直角三角形   D. 斜三角形   参考答案： C 由得,即，所以,所以三角形为直角三角形，选C. 9. 已知正项等比数列的前项和为，且，与的等差中项为，则（  ） A．         B．30       C.31         D． 参考答案： C 10. 已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　) A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 参考答案： A 【分析】 根据等差数列性质解得，再根据等差数列性质得结果. 【详解】因为 故选:A 【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________m3. 参考答案： 12. 曲线y=2x-x3在x=-1处的切线方程为___________. 参考答案： 略 13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________ 参考答案： 略 14. 已知是虚数单位，复数z 的共轭复数为，若2z =? 2 ? 3，则z ?     ▲    ． 参考答案： 试题分析：设，则 考点：复数相等 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 15. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为　 　． 参考答案： 95 【考点】众数、中位数、平均数． 【分析】设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，得到关于x的方程，解出即可． 【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x， 则92×50=90×30+20x，解得：x=95， 故答案为：95． 16. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则 的值为____________． 参考答案： 试题分析：函数的图象向右平移个单位后，所得函数解析式为，由其函数图象关于轴对称，则，又，所以. 考点：三角函数图象变换与性质． 17. 经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程    是________． 参考答案： 2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 设函数（）.    （1）若曲线在点（，）处与直线相切，求、的值；    （2）求的单调区间.   参考答案： 解：（1），……………………………2分        ∵曲线在点（，）处与直线相切，        ∴  即 ， ……………………………………………4分        解得   . ………………………………………………5分 （2）∵（）  …………………………………7分  （i）当时，恒成立，在（，）上单调递增；……9分  （ii）当时，由，得或，………………………10分        ∴函数的单调增区间为（，）和（，）； 单调减区间为（，）.  ………………………………………………12分 略 19. 如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC． （1）若∠DAC=30°，求角B的大小； （2）若BD=2DC，且AD=3，求DC的长． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】（1）利用正弦定理求出sin∠ADC的值，进而求出∠ADC的度数，即可求出∠B的度数； （2）设DC=x，表示出BD，BC，以及AC，利用同角三角函数间的基本关系及余弦定理求出x的值，确定出DC的长即可． 【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得： =， 由题意得：sin∠ADC=sin∠DAC=， ∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠B=60°； （2）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC=x， 在Rt△ABC中，sinB==，AB=x， ∴cosB=， 在△ABD中，由余弦定理得：（3）2=6x2+4x2﹣2×x×2x×， 解得：x=3， 则DC=3． 20. （本小题满分12分） 已知数列|an|的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3 （1）求an； （2）求数列{nan}的前n项和Tn。   参考答案： (1)当时， 则 ， ，∴c=2.∵a2=4，即，解得k=2，∴（n）1） 当n=1时， 综上所述 (2) ，则 （1）-（2）得 21. 已知函数（均为正常数），设函数在处有极值. （1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 参考答案： 解∵，∴， 由题意，得，，解得. （1）       不等式等价于对于一切恒成立.   略 22. （12分）在盒子里有大小相同仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次。若取出的是蓝球，则不再取球。 （1）求最多取两次就结束取球的概率； （2）（理科）求取球次数的分布列和数学期望； 参考答案： 18．解：（1）设取球次数为，则             ∴所以最多取两次就结束的概率。        （2）（理科） 1 2 3 P              ∴E=1×+2×+3×=. 略