湖北省随州市私立白云高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

湖北省随州市私立白云高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为 A.                  B.                             C.                      D. 参考答案： C 略 2. 直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（　　） A． B． C．D． 参考答案： B 【考点】直线的倾斜角． 【分析】根据直线方程求出斜率，根据斜率得出对应的倾斜角． 【解答】解：直线y=x﹣1的斜率是1， 所以倾斜角为． 故选：B． 3. 复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： A 【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算． 【分析】通过化简可知i（1﹣2i）=2+i，进而可得结论． 【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i， ∴复平面内表示复数i（1﹣2i）的点为（2，1）， 故选：A． 　 4. 若，其中，是虚数单位，则（   ） A．0 B．2 C． D．5 参考答案： D 略 5. ， 则   （    ）     A．           B．           C． 9          D. 11 参考答案： C 略 6. 已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记集合A={x∈R|f（x）≤0}，B={x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A=B≠?，则实数a的取值范围为（　　） A．[－4，4] B．[－2，2] C．[－2，0]   D．[0，4] 参考答案： B 【考点】二次函数的性质． 【分析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}=，利用B={x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A=B≠?，求出m，n，即可求出实数a的取值范围． 【解答】解：设集合A={x∈R|f（x）≤0}=， 则由f（f（x）+1）≤0，m≤f（x）+1≤n， ∴m﹣1≤f（x）≤n﹣1， ∴n﹣1=0，∴n=1， ∴f（x）=（x+a+1）（x﹣1）， ∴m=﹣（a+1）， ∵m﹣1≤f（x）min， ∴﹣a﹣2≤且﹣（a+1）≤1， ∴﹣2≤a≤2． 故选B． 【点评】本题考查二次函数的性质，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 　 7. 已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应点位于（  ）                              A.第一象限      B.第二象限          C.第三象限          D.第四象限 参考答案： B 略 8. 设，则“”是 “”的 （  ）   A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 9. 执行图中程序框图，若输入x1=2，x2=3，x3=7，则输出的T值为（　　） A．3 B．4 C． D．5 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】先弄清该算法功能，S=0，i=1，满足条件i≤3，执行循环体，依此类推，当i=4，不满足条件i≤3，退出循环体，输出所求即可． 【解答】解：S=0，i=1，满足条件i≤3，执行循环体， S=2，T=，i=2 满足条件i≤3，执行循环体 S=2+3=5，T=，i=3， 满足条件i≤3，执行循环体，S=5+7=12，T=4，i=4，不满足条件i≤3，退出循环体， 则T=4． 故选：B． 10. 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是 窗 口 1 2 过 道 3 4 5 窗 口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … A.  48，49　　　　　B.  62，63        C. 75，76          D. 84，85 参考答案： D 由已知图形中座位的排列顺序， 可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗， 由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗， 分析答案中的4组座位号， 只有D符合条件． 故选D   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设抛物线C：的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若，则直线FA的倾斜角为___________． 参考答案： 或. 【分析】 先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角． 【详解】设该坐标为，抛物线：的焦点为，根据抛物线定义可知，解得，代入抛物线方程求得， 故坐标为：，的斜率为：， 则直线的倾斜角为：或.   12. 函数f（x）=+lg的定义域为　    　． 参考答案： （2，3）∪（3，4] 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】使解析式有意义的自变量的集合，列出不等式组解之即可． 【解答】解：要使解析式有意义，只要，解得 即函数定义域为（2，3）∪（3，4]； 故答案为：（2，3）∪（3，4]． 13. 若 ,则下列不等式对一切满足条件的  恒成立的 是       (写出所有正确命题的编号)． ①；        ②；    ③ ； ④；    ⑤. 参考答案： ①③⑤ 14. 观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有           个小正方形.   参考答案： 略 15. 某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为　▲    分钟．       参考答案： 72 略 16. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，   则四面体ABCD的外接球的体积为    ．                                                                       参考答案： 略 17. 在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？ 参考答案： 解析： 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有     三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示. 问； （Ⅰ）时速在的汽车大约有多少辆？ （Ⅱ）如果每个时段取中值来代表这个时段的平均速度，如时速 在的汽车其速度视为55，请估算出这2000辆汽车的平均速度.                                          参考答案： 略 19. 已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|． （1）求不等式f（x）≥1的解集； （2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法． 【分析】（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集； （2）依题意可得m≤max，设g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）max=，从而可得m的取值范围． 【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1， ∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2； 当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2； 综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}． （2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立， 即m≤max，设g（x）=f（x）﹣x2+x． 由（1）知，g（x）=， 当x≤﹣1时，g（x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=＞﹣1， ∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5； 当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=∈（﹣1，2）， ∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=； 当x≥2时，g（x）=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=＜2， ∴g（x）≤g（2）=﹣4+2=3=1； 综上，g（x）max=， ∴m的取值范围为（﹣∞，]． 20. 已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)． (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值； (2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围． 参考答案： 略 21. （本小题满分13分）设锐角三角形的内角的对边分别为，． （1）求的大小； （2）若，，求． 参考答案： （1）由，根据正弦定理得 ，…………………3分 因为在三角形中 所以，…………………5分 由为锐角三角形得．…………………7分 （2）根据余弦定理，得 …………………8分 …………11分 所以：．…………………13分 22. 某市调研考试后，某校对甲、乙两个高三理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个高三理科班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为．   优秀 非优秀 合计 甲班 10     乙班   30   合计       （Ⅰ）请完成上面的列联表； （Ⅱ）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？ P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考数据：（K2=，其中n=a+b+c+d） 参考答案： 【考点】BL：独立性检验． 【分析】（Ⅰ）首先由题意求得优秀的人数，据此结合列联表的特征写出列联表即可； （Ⅱ）结合（1）中的列联表结合题意计算K2 的值即可确定喜欢数学是否与性别有关． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：所有优秀的人数为： 人，据此完成列联表如下所示：   优秀 非优秀 合计 甲班 10 30 40 乙班 30 30 60 合计 40 60 100 （Ⅱ）由列联表中的结论可得：， 则若按99%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．