湖北省鄂州市吴都中学2023年高一数学理模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
参考答案：
C
【分析】
将平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.
【详解】连接如下图所示，由于分别是棱和棱的中点，故，根据正方体的性质可知，所以是异面直线所成的角，而三角形为等边三角形，故.
故选：C.
【点睛】本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题.
2. 函数y＝x2－6x＋7的值域是 （ ）
（A）{y|y≥－2}（B）{y|y＜2} （C）{y|y＞2} （D）{y|y≤－2}
参考答案：
A
3.
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
4. 已知正方体的表面积为24，则该正方体的体积为（ ）
A．8 B．27 C．64 D．125
参考答案：
A
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】由正方体的表面积为24，求出正方体的棱长，由此能求出正方体的体积．
【解答】解：设正方体的棱长为a．
∵正方体的表面积为24，
∴6a2=24，解得a=2，
∴该正方体的体积为V=23=8．
故选：A．
5.
参考答案：
B
略
6. 下列说法正确的是（ ）
A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．是不大于3的自然数组成的集合
C．集合和表示同一集合
D．数组成的集合由7个元素
参考答案：
C
略
7. 若函数 的定义域为R，则实数m的取值范围是
A.(－∞,+∞) B. C. D.
参考答案：
D
由题意知， 在 上恒成立．
（1）当 时，满足条件；
（2）当 时，二次方程 无实根，故 ，所以 ．
综上 ．
8. 函数的定义域是（ ）
A． B．{x|x＜1} C． D．
参考答案：
A
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．
【解答】解：由，解得：﹣＜x＜1．
∴函数的定义域是．
故选：A．
9. 方程的实数解落在的区间是
A. B. C. D.
参考答案：
C
10. 在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：
A.(-3,-2,-1) B.(3,2,1) C.(-3,2,-1) D.(3,-2,-1)
参考答案：
B
在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：(3,2,1)。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在圆心为，半径为的圆内接中，角，，的对边分别为，，，且，则的面积为__________．
参考答案：
【分析】
已知条件中含有这一表达式，可以联想到余弦定理进行条件替换；利用同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角的三角函数值，再求的正弦值,进而即可得解.
【详解】，
，
在中，代入（1）式得：
，
整理得：
圆周角等于圆心角的两倍，，
（1）当时， ，，
.
（1）当时，，点在外面，
此时，，。
【点睛】本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查.
12. 已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝____．
参考答案：
｛y｜－3≤y≤3｝
13. 若a＝(1,2)，b＝(3, －4)，则a在b方向上的投影为________．
参考答案：
略
14. 102,238的最大公约数是________．
参考答案：
34
略
15. 一元二次方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为__________．
参考答案：
0
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