湖北省随州市志成中学高二数学文下学期期末试题含解析

湖北省随州市志成中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等比数列{}中，若前10项的和，若前20项的和，则前30项的和                                                (        ) A.60    B.70    C.80     D.90 参考答案： B 2. 某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法： （1）1000名考生是总体的一个样本； （2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数； （3）70000名考生是总体；        （4）样本容量是1000。其中正确的说法有：（      ） A．1种       B．2种      C．3种     D．4种 参考答案： A 3. 设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（　　） A．B?A B．B?A C．B∈A D．A∈B 参考答案： A 【考点】18：集合的包含关系判断及应用． 【分析】化解集合A，B，根据集合之间的关系判断即可． 【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}． ∴B?A， 故选A 4. 设则（  ） A. 都大于2 B. 至少有一个大于2 C. 至少有一个不小于2 D. 至少有一个不大于2 参考答案： C 【分析】 由基本不等式，a，b都是正数可解得。 【详解】由题a，b，c都是正数，根据基本不等式可得， 若，，都小于2，则与不等式矛盾，因此，至少有一个不小于2； 当，，都等于2时，选项A，B错误，都等于3时，选项D错误。选C. 【点睛】本题考查了基本不等式，此类题干中有多个互为倒数的项，一般都可以先用不等式求式子范围，再根据题目要求解题。 5. 圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（　　） A．相交 B．外切 C．相离 D．内切 参考答案： C 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系． 【解答】解：把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的分别化为标准方程得： （x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9， 故圆心坐标分别为（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半径分别为r=1和R=3， ∵圆心之间的距离d==2，R+r=4，R﹣r=2， ∵，∴R+r＜d， 则两圆的位置关系是相离． 故选：C． 6. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（　　） A．11 B．﹣11 C．﹣8 D．5 参考答案： B 【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式． 【分析】设公比为q，由8a2+a5=0可求得q值，利用前n项和公式表示出S2，S5即可求得的值． 【解答】解：设公比为q， 由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，q3=﹣8，解得q=﹣2， 所以=═﹣11， 故选：B． 7. 已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（　　） A．（﹣∞，2） B．（0，1） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，1） 参考答案： C 【考点】1D：并集及其运算． 【分析】分别求解对数不等式及一元二次不等式化简A，B，再由并集运算得答案． 【解答】解：∵A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}， B={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}， ∴A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，2）． 故选：C． 8. 在用数学归纳法证明某不等式“”的过程中，如果从左边推证到右边，则由n=k时的归纳假设证明时，左边增加的项数为（    ） A．1项           B．k项          C．项          D．项 参考答案： A 由题意，利用数学归纳法证明不等式的过程中， 当时，不等式的左侧为， 当时，不等式的左侧为， 所以左边增加的项数为只有一项，故选A．   9. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则△ABC的面积为（    ） A. 3 B. C. D. 参考答案： C 【分析】 通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案. 【详解】根据余弦定理，对比，可知 ，于是，根据面积公式得，故答案为C. 【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础. 10. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的乘积的值为（    ） A．           B．         C．        D． 1 参考答案： B ，所以曲线在点（1，1）处的切线方程为，所以，所以。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中,已知,则等于（   ）．     （A）19         （B）          （C）       （D） 参考答案： D 略 12. 将正整数1，2，3，…按照如图的规律排列，则100应在第　　列． 参考答案： 14 【考点】归纳推理． 【专题】推理和证明． 【分析】先找到数的分布规律，求出第n列结束的时候一共出现的数的个数，每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，继而求出答案． 【解答】解：由排列的规律可得，第n列结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n+1）个数． 每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数， 而第13列的第一个数字是13×（13+1）=91，第14列的第一个数字是14×（14+1）=105， 故100应在第14列． 故答案为：14 【点评】此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题 13. 点O在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________. 参考答案： 14. 已知复数，（i为虚数单位），若z1﹣z2为纯虚数，则实数a=　   　． 参考答案： ﹣1 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值． 【解答】解：∵，， ∴z1﹣z2=（a2﹣a﹣2）+（a2+a﹣6）i， 由z1﹣z2为纯虚数，得，解得a=﹣1． 故答案为：﹣1． 15. 设Z1，Z2是复数，下列命题： ①若|Z1﹣Z2|=0，则= ②若Z1=，则=Z2 ③若|Z1|=|Z2|，则Z1=Z2 ④若|Z1|=|Z2|，则Z12=Z22 以上真命题序号　_________　． 参考答案： 16. 设正数数列{an}的前n项之和是，数列{bn}前n项之积是，且，则数列中最接近108的项是第        项． 参考答案： 10 略 17. 某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0， 则这组数据的方差s2=          ． 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 计算下列定积分。（本小题满分10分） （1）                                                           （2）   参考答案： 1）                         （2） =                                       = =                                        = =                                                              =1 略 19. 解关于的不等式． 参考答案： 不等式，即． （1）当时，不等式可以化为． ①若，则，此时不等式的解为； ②若，则不等式为，不等式的解为； ③若，则，此时不等式的解为． （2）当时，不等式即．此时不等式的解为． （3）当时，不等式可以化为．由于，故不等式的解为． 综上所述：当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为． 略 20. 已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的参数方程是（φ为参数），点P(2,2). （Ⅰ）将曲线C的方程化为普通方程，并指出曲线C是哪一种曲线； （Ⅱ）直线l与曲线C交于点A，B，当时，求直线l的斜率.. 参考答案： （Ⅰ）曲线的普通方程是，曲线是圆.                 ……5分 （Ⅱ）点满足： 所以，即. 因为， 所以. 从而. 所以. 故直线的斜率为.                                               ……10分 21. 设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图． 参考答案： 这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示． 22. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下： 您是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例； （Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。 附：   0.050        0.010       0.001    3.841       6.635       10.828   参考答案： 解　（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.   ……2分 (2) 由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.   ……6分 （3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好.  ……10分   略