湖北省鄂州市长港职业高级中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

湖北省鄂州市长港职业高级中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y＞1}，则A∩B=（　　） A． {x|﹣2≤x≤1} B． {x|1＜x＜2} C． {x|x＞2} D． {x|﹣2＜x＜1或x＞2} 参考答案： 分析： 由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|y=lg（4﹣x2）}={x|﹣2＜x＜2}，B={y|y＞1}，能求出A∩B． 解答： 解：∵集合A={x|y=lg（4﹣x2）}={x|4﹣x2＞0}={x|﹣2＜x＜2}， B={y|y＞1}， ∴A∩B={x|1＜x＜2}． 故选B． 点评： 本题考查对数的定义域的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答． 2. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且则其焦距为 A．        B．         C．         D．  参考答案： A 3. 为了调查不同年龄段女性的平均收入情况，研究人员利用分层抽样的方法随机调查了A地[20,65]岁的n名女性，其中A地各年龄段的女性比例如图所示.若年龄在[20,50)岁的女性被抽取了40人，则年龄在[35,65]岁的女性被抽取的人数为（    ） A. 50 B. 10 C. 25 D. 40 参考答案： C 【分析】 根据比例关系求出的值，再利用比例关系，即可得答案. 【详解】∵年龄在岁的女性被抽取了40人， ∴， ∵年龄在岁的女性被抽取的人数为占， ∴人数为（人）. 故选：C. 【点睛】本题考查统计中对图表数据的处理，考查基本运算求解能力，属于基础题. 4. 已知实数满足的约束条件则的最大值为（） A．  20          B．  24           C．  16           D．  12 参考答案： B 5. 要得到函数的图象只需将的图象   (A)向右平移个单位长度          (B)向左平移个单位长度   (C)向右平移个单位长度          (D)向左平移个单位长度 参考答案： C 6. tan10°+tan35°-cos215°+sin215°+tan10°tan35°= A．           B．           C．         D． 参考答案： A 7. 在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边平面，且，则此三棱锥的外接球的表面积为（    ） A．25π         B．20π       C. 16π        D．13π 参考答案： A 8. 已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为 A．1      B．      C．2      D．      参考答案： D 9. 已知复数（其中，是虚数单位），则的值为     (    ) A．                B．             C． 0             D．2 参考答案： D 10. 已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为                                    （    ）        A．                         B．                    C．                D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量与的夹角是 ，且||=2，||=3，若（2+λ）⊥，则实数λ=　   ． 参考答案： ﹣   【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据向量的数量积的运算和向量垂直的条件即可求出． 【解答】解：向量与的夹角是，且||=2，||=3，（2+λ）⊥， 则（2+λ）?=2+λ=2×2×3×cos+9λ=0， 解得λ=﹣， 故答案为：﹣ 　 12. 集合{1，2，3，……，n}（n≥3）中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为Tn，如： 则T7=            （写出计算结果）。 参考答案： 322  略 13. 设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=　     　． 参考答案： 2 【考点】向量在几何中的应用． 【分析】根据向量加法的平行四边形形法则和减法的三角形法则，可得以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC为矩形，可得AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=，结合题中数据即可算出的值． 【解答】解：∵ ∴以AB、AC为邻边作平行四边形，可得对角线AD与BC长度相等 因此，四边形ABDC为矩形 ∵M是线段BC的中点， ∴AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得= ∵，得2=16，即=4 ∴==2 故答案为：2 14. 在矩形ABCD中，            。 参考答案： 12 考点：数量积的应用 试题解析：因为所以 所以所以 所以 所以 故答案为：12 15. （不等式选讲）若不等式的解集为，则实数的取值范围为          ． 参考答案： 略 16. 已知函数.项数为的等差数列满足，且公差.若，则当值为___________有. 参考答案： 14 17. 若是一次函数，且，则       参考答案： 0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）如图，四边形为正方形，平面，于点交于点 (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值。 参考答案： 【知识点】直线与平面垂直：二面角.G5,G11 【答案解析】(1)略(2) 解析：解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD， ∴PD⊥AD， 又CD⊥AD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD，∴AD⊥PC，又AF⊥PC，∴PC⊥平面ADF， 即CF⊥平面ADF； （2）设AB=1，在直角△PDC中，CD=1，∠DPC=30° 则PC=2，PD=，由（1）知，CF⊥DF， 则， ， 即有，又EF∥CD， 则，则有， 同理可得， 如图所示，以D为原点，建立空间直角坐标系，则， 设=（x，y，z）为平面AEF的法向量，则， 则有 令x=4可得，则 设平面ACF的一个法向量为，则， 则有 ，令l=4，可得r=4，，则 ，设二面角C-AF-E的平面角为θ，则θ为钝角， 则 【思路点拨】（1）结合已知由直线和平面垂直的判定定理可证PC⊥平面ADF，即得所求； （2）由已知数据求出必要的线段的长度，建立空间直角坐标系，由向量法计算即可 19. （12分）在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答这道题对的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是. （Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；     （Ⅱ）用表示回答该题对的人数，求的分布列和数学期望. 参考答案： 解析：（Ⅰ）记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、，则，且有，即 ∴，.…………6′ （Ⅱ）由（Ⅰ），. 的可能取值为：、、、. 则； ； ； .…………9′ ∴的分布列为 的数学期望.…………12′ 20. 在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点．当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围． 参考答案： （1）解法1：由知点为线段的中点．……………………………………………1分 设点的坐标是，则点的坐标是．……………………………………………2分 因为点在圆上， 所以．…………………………………………………………………………………3分 所以曲线的方程为．…………………………………………………………………4分 解法2：设点的坐标是，点的坐标是， 由得，，．……………………………………………………………1分 因为点在圆上， 所以．      ①………………………2分 把，代入方程①，得．……………………………………………3分 所以曲线的方程为．…………………………………………………………………4分 （2）解：因为，所以．…………………………………………………………5分 所以．……………………………………………………………7分 设点，则，即．………………………………………………8分 所以 ．……………………………………………………………10分 因为点在曲线上，所以．………………………………………………11分 所以．……………………………………………………………………13分 所以的取值范围为．………………………………………………………………14分   略 21. 如图，在中，，斜边．可以通过 以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上． （1）求证：平面平面； （2）求与平面所成角的最大角的正切值． 参考答案： 22. 已知在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程； （2）若曲线的参数方程为（为参数），曲线上点的极角为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值. 参考答案： （Ⅰ） ;（Ⅱ）.       试题解析：（Ⅰ）由 . （Ⅱ）直角坐标为， ，． 到的距离， 从而最大值为.