湖北省随州市杨寨中学高二数学文上学期期末试题含解析

湖北省随州市杨寨中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数，则（　　） A．x=e为函数f（x）的极大值点 B．x=e为函数f（x）的极小值点 C．为函数f（x）的极大值点 D．为函数f（x）的极小值点 参考答案： A 【考点】6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】求导，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值． 【解答】解：的定义域（0，+∞），求导f′（x）=， 令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e， ∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减， ∴当x=e时，函数有极大值， 故选A． 2. 若关于x的方程在上有根，则实数m的取值范围是（   ） A.[－2,2] B.[0,2] C. [－2,0] D. (－∞,－2)∪(2,+∞) 参考答案： A 所以实数的取值范围是,选A. 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 3. 已知抛物线的方程为，过点A(0，-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数的取值范围是                       A.                B.   C.              D.   参考答案： D 4. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，定点M在棱AB上(不在端点A，B上)，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点到点M的距离的平方差为，则点P的轨迹所在的曲线为 A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 参考答案： D 【分析】 作，，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果. 【详解】作，，垂足分别为 以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系： 设， 由正方体特点可知，平面 ， ，整理得： 的轨迹是抛物线 本题正确选项： 【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹. 5.     参考答案： A 略 6. 等差数列{an}的前m项和为20，前2m项和为70，则它的前3m的和为（　　） A．130 B．150 C．170 D．210 参考答案： B 【考点】等差数列的性质． 【分析】根据等差数列的性质Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列，根据仍然成等差数列．进而代入数值可得答案． 【解答】解：若数列{an}为等差数列则Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列． 因为在等差数列{an}中有Sm=20，S2m=70， S3m﹣70+20=2（70﹣20） 所以S3m=150． 故选B． 7. 下列命题中，正确的命题是(       ) A、若，则        B、若，则  C、若，则           D、若，则 参考答案： C 8. 是定义在上单调递减的奇函数，当时，的取值范围是：        A.         B. C.             D. 参考答案： D 9. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（   ） A. 5局3胜制 B. 7局4胜制 C. 都一样 D. 说不清楚 参考答案： A 【分析】 分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案. 【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A. 【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等. 10. 已知函数的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线与x轴 交点的横坐标为,则+++的值为 （ ） A．-1 B．1-log20132012 C．-log20132012 D．1 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O 在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体，其中正确的是： .（填上所有正确命题的序号） 参考答案： ①③ 12. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是                   . （请用分数表示结果）   参考答案： 13. 已知关于x的方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R）的一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，则的取值范围为　　． 参考答案： （，2） 【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】设f（x）=x2+ax+2b，根据二次函数的性质与零点存在性定理可得f（0）＞0、f（1）＜0且f（2）＞0．由此建立关于a、b的二元一次不等式组，设点E（a，b）为区域内的任意一点，根据直线的斜率公式可得k=，表示点E（a，b）与点D（1，3）连线的斜率，将点E在区域内运动并观察直线的倾斜角的变化，算出k的取值范围即可得出结论． 【解答】解：设f（x）=x2+ax+2b， ∵方程x2+ax+2b=0的一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内， ∴可得． 作出满足上述不等式组对应的点（a，b）所在的平面区域， 得到△ABC及其内部，即如图所示的阴影部分（不含边界）． 其中A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（﹣1，0）， 设点E（a，b）为区域内的任意一点， 则k=，表示点E（a，b）与点D（1，3）连线的斜率． ∵KAD==，kCD==，∴KAD＜k＜KCD， ∴k的取值范围是（，）， 则的取值范围为（，2） 故答案为：（，2）． 【点评】本题着重考查了二次函数的性质、零点存在性定理、二元一次不等式组表示的平面区域、直线的斜率公式与两点间的距离公式等知识，属于中档题． 14. 已知，则令取最大值时的值为_________________ 参考答案： 15. 曲线在点（－1，－3）处的切线方程是________． 参考答案： y=x-2 16. 由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________． 参考答案： p或q 17. 已知等比数列中，且满足，若存在两项使得，则的最小值为      ▲        .                         参考答案： 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。 （1）若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案； （2）若、取正整数，且<，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值． 参考答案： 解：（1）∵， ∴函数y＝是增函数，满足条件①。    ………………3分 设， 则， 令，得。                         ………………5分 当时，，在上是减函数； 当时，，在上是增函数， 又，，即，在上是增函数， ∴当时，有最小值0.16=16%>15%， 当时，有最大值0.1665=16.65%<22%, ∴能采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案。…………8分 （2）由(1)知， 依题意，当，、时，恒成立；…………10分 下面求的正整数解。 令，                        由(1)知，在上是减函数，在上是增函数， 又由（1）知，在时，，且=16%∈[15%，22%]， 合条件，经枚举，∈[15%，22%]， 而[15%，22%]，可得或或， ……………………14分 由单调性知或或均合题意。   …………16分   略 19. 已知定点，为曲线上的动点. （1)若点满足条件,试求动点的轨迹的方程； (2)若直线与曲线相交于不同的、两点,为坐标 原点且,求的余弦值和实数的值. 参考答案： 解：设事件为“方程有实数根”. 当时，因为方程有实数根， 则                  （1）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，                                ks5uks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u   事件包含9个基本事件，事件发生的概率为     ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u   （2）实验的全部结果所构成的区域为， 构成事件的区域为       所以所求的概率为： 20. 在极坐标系中，设圆C1：ρ=4cosθ 与直线l：θ= （ρ∈R）交于A，B两点． （Ⅰ）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程； （Ⅱ）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值． 参考答案： 考点： 简单曲线的极坐标方程． 专题： 坐标系和参数方程． 分析： （Ⅰ） 圆C1：ρ=4cosθ 化为ρ2=4ρcosθ，利用即可得出圆C1的直角坐标方程．由直线l：θ= （ρ∈