湖北省随州市岩子河中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖北省随州市岩子河中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的       （  　） A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件        D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 2. 设若的最小值为（    ） A.  8        B.  4        C. 1       D. 参考答案： B 略 3. 函数y=x2﹣2lnx的单调递减区间为（　　） A．（﹣1，1） B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞） 参考答案： B 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】求出原函数的导函数，再由导函数小于0求得函数的单调减区间． 【解答】解：由y=x2﹣2lnx，得（x＞0）． 由y′＜0，得＜0，解得x＜﹣1或0＜x＜1． ∵x＞0， ∴函数y=x2﹣2lnx的单调递减区间为（0，1]． 故选：B． 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的单调性与导函数符号间的关系，是基础题． 4. 下列函数中，最小值是2的是（    ）    A．          B．       C．        D． 参考答案： C 略 5. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（      ）         INPUT x IF  x<0  THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1)         END IF PRINT y END A． 3或-3        B． -5            C．5或-3          D． 5或-5 参考答案： D 10. 排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率是（    ）   （A）    （B）    （C）    （D） 参考答案： D 略 7. 已知不等式组表示的三角形区域为M，过该区域三顶点的圆内部记为N,在N中随机取一点，则该点取自区域M的概率为 A．            B．           C．            D． 参考答案： D 8. 已知等比数列{an}满足，，则 A.21           B．42          C．63           D．84 参考答案： B 9. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为                                                                                                                        A．　                      B．　                C．　      D． 参考答案： B 10. 若复数为纯虚数，则实数x的值为（   ） A．－1         B．0           C．1         D．－1或1 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图所示坛内有五个花池，有五种不同颜色的花可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，最多的栽种方案       参考答案： 420 12. 某算法流程图如右图，输入x=1，得结果是________． 参考答案： 略 13. 以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号) ①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线; ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆; ③双曲线有相同的焦点. ④在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线; 参考答案： ③ 略 14. 如右图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面 四边形A1B1C1D1满足条件_____________时， 有A1C⊥B1D1 (注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)． 参考答案： （底面为菱形等符合题意即可） 15. 设x，y满足约束条件，则的最小值为________________． 参考答案： 分析：根据所给不等式组，画出可行域，将目标函数化成 ，可知z的最小值即为截距的最大值。 详解： 根据二元一次不等式组，画出可行域，把线性目标函数化为 所以当截距取得最大值时，z的值最小。 由图像可知，当直线经过点 时，线性目标函数的截距最大，所以 所以z的最小值为-5 点睛：本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，在可行域内求线性目标函数的最值问题。属于基础题． 16. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，则实数的值为      ． 参考答案： 8 17. 设点P、Q分别是曲线和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为        . 参考答案： ，令，即，，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本大题14分）已知不等式 （1）若对于所有的实数,不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： （1）m不存在；（2）x的范围 19. 某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励． （Ⅰ）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率； （Ⅱ）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率． 参考答案： 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计． 【分析】先由题意得到3次模球抽奖的基本事件，共有3×3×3=27种， （Ⅰ）列举出其中前2次摸球大于10元的基本事件，根据概率公式计算即可， （Ⅱ）列举出其3次摸球获得奖金恰为10元的基本事件，根据概率公式计算即可． 【解答】解：（Ⅰ）3次模球抽奖的基本事件，共有3×3×3=27种， 其中前2次摸球大于10元的有（10，5，0），（10，10，0），（10，10，10），（5，10，0），（5，10，5），（5，10，10）共6种， 故前2次摸球所获奖金大于10元的概率P==； （Ⅱ）3次摸球获得奖金恰为10元的有（10，0，0），（0，10，0），（0，0，10），（5，5，0），（5，0，5），（0，5，5）共6种， 故其3次摸球获得奖金恰为10元的概率P==； 【点评】本题主要考查古典概率的计算，关键是不重不漏的列举所有的基本事件，属于基础题． 20. （本小题满分12分）直线 与双曲线有两个不同的交点， （1）求的取值范围； （2）设交点为，是否存在直线使以为直径的圆恰过原点，若存在就求出直线的方程，若不存在则说明理由。 参考答案： 解：（1）由方程组，可得，………2分 由题意方程有两实数根， 则     解得且， 故所求的取值范围是。……………………5分 （2）设交点坐标分别为， 由（1）知，，      ………………………6分 由题意可得，（是坐标原点），  则有            ……………………………………………7分 而  ………………………8分 ∴ 于是可得 解得，且满足（1）的条件，   ………………………………………10分 所以存在直线使以为直径的圆恰过原点， 直线的方程为y=x+1或y= - x+1。            ……………………………12分 略 21. 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点,且线段中点的横坐标为，点，求：的值． 参考答案： 解：（Ⅰ）因为满足， ， 。解得，则椭圆方程为 （Ⅱ）将代入中得 因为中点的横坐标为，所以，解得 又由（1）知， 所以 略 22. 已知数列的各项均为正数，，且. （Ⅰ）设，求证：数列是等差数列； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 参考答案： （1）证明：因为， 两边同除以得： 所以 又， 所以数列是以1为首项、2为公差的等差数列. （2）由（1）知，，所以， 所以，