湖北省黄冈市三台河中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市三台河中学高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为(　　) A.  B. C. 8   D. 参考答案： A 2. “a＞1”是“函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上存在零点”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 3. 下列四个命题，其中正确命题的个数（　　） ①若a＞|b|，则a2＞b2 ②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d  ③若a＞b，c＞d，则ac＞bd  ④若a＞b＞o，则＞． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】直接由不等式的可乘积性判断①；举例说明②③④错误． 【解答】解：①若a＞|b|，则a2＞b2，①正确； ②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d错误，如3＞2，﹣1＞﹣3，而3﹣（﹣1）=4＜5=2﹣（﹣3）；  ③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，如3＞1，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＜1×（﹣3）；  ④若a＞b＞o，则，当c＞0时，＜，④错误． ∴正确命题的个数只有1个． 故选：C． 4. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω＞0，|φ|＜) ，f(α)=－1，f(β)=1，若|α﹣β|的最小值为，且f（x）的图象关于点(，1)对称，则函数f（x）的单调递增区间是（　　） A．[+2kπ，π+2kπ]，k∈Z B．[+3kπ，π+3kπ]，k∈Z C． [π+2kπ，+2kπ]，k∈Z D．[π+3kπ，+3kπ]，k∈Z 参考答案： B 【考点】正弦函数的单调性． 【分析】由题意，f（α）=﹣1，f（β）=1，|α﹣β|的最小值为，可得周期T=4|α﹣β|=3π，可求出ω，图象关于点对称，带入求解φ．可得f（x）的解析式．将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间． 【解答】解：由题意，函数， α﹣β|的最小值为， ∴周期T=4|α﹣β|=3π， ω=，即ω= ∴f（x）=2sin（+φ）+1 又∵图象关于点对称， 带入可得：sin（φ）=0，即φ=kπ，k∈Z． ∵|φ| ∴φ=． ∴f（x）=2sin（﹣）+1 由﹣． 得：，k∈Z． 故选：B． 　 5. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若，该双曲线的离心率为e，则（    ） A. 2 B. C. D. 参考答案： D 以线段 为直径的圆方程为 ,双曲线经过第一象限的渐近线方程为 ,联立方程 ,求得 ,因为 ,所以有 ,又 ,平方化简得 ,由求根公式有 (负值舍去).选D. 点睛: 本题主要考查双曲线的离心率, 计算量比较大, 属于中档题. 本题思路: 由已知条件求出圆的方程和直线方程,联立求出在第一象限的交点M坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方. 涉及的公式有双曲线中,两点间距离公式, 求根公式等. 6. 设，，则“”是“”的（    ） （A）充要条件             （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 参考答案： C 试题分析：,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C 7. 已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量＝（      ） A. B. C. D. 参考答案： C ,选C. 8. 圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（      ） A.        B.       C.            D. 参考答案： A 【知识点】直线与圆的位置关系 【试题解析】的圆心为（1，0），半径为1． 圆心到直线的距离为所以较短弧长对的圆心角为 较长弧长对的圆心角为故弧长之比为1:2． 故答案为：A 9. （文科）.设集合,,集合P（M∪N）,则P的个数是 A．6　      　  B．7　      　C．8              D．5 参考答案： C 10. 设集合   A．                   B．   C．                         D．  参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知在△ABC中，角的对边分别为， ，， ，则=         . 参考答案： 【知识点】正弦定理.C8 【答案解析】或120°解析：解： 【思路点拨】根据题目中的条件，利用正弦定理可直接求出角B的正弦值，依据边的关系可求角的大小. 12. 已知数列，圆 ， 圆 ，若圆C2平分圆C1的周长，则的所有项的和为       . 参考答案： 设圆与圆交于,，则直线的方程为： ， 化简得： 又圆平分圆的周长，则直线过,代入的方程得：, ∴ . 13. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为________. 参考答案： 试题分析：几何体为一个三棱柱，内接于一长方体，长方体长宽高为2,2，1，外接球直径为长方体对角线长，外接球表面积为 考点：三视图 【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 14. 如图，圆O的直径AB＝8，C为圆周上一点，BC＝4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为             ． 参考答案： 4  连接OC，BE，如下图所示。因为圆O的直径AB=8，BC=4，所以△OBC为等边三角形，∠COB=60°。又直线是过的切线，所以。又，所以，故在中，，所以. 15. 若,, ,则        ． 参考答案： 16. 给出下列不等式   ① ；     ② ；   ③ ；        ④ 其中一定成立的是             参考答案： ③正确 略 17. 复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为             ． 参考答案： 4 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值． 【解答】解：=． ∵复数是纯虚数 ∴，解得：a=4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=?． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解f（x）的最小正周期； （Ⅱ）利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用基本不等式求解最值． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=?=（，1）?（﹣cosx，1﹣sinx） =﹣cosx﹣sinx+4=﹣2sin（x+）+4， f（x）的最小正周期T==π； （Ⅱ）∵f（A）=4，∴A=， 又∵BC=3， ∴9=（b+c）2﹣bc． ∵bc≤， ∴， ∴b+c≤2，当且仅当b=c取等号， ∴三角形周长最大值为3+2． 【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的周期，基本不等式以及余弦定理的应用，考查计算能力． 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，. （Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求△ABC的面积. 参考答案： (Ⅰ)在中，由得， 由得，，  ∴                             （Ⅱ）由正弦定理得， 又 ∴   20. （本小题满分13分） 随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是： ，2；，7；，10；，x； [90，100]，2. 其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图4所示，据此解答如下问题. （1）求样本的人数及x的值； （2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中的矩形的高； （3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望. 参考答案： (1),样本人数为25 (2)75 0.016  (3) 试题分析： （1）由题意得，分数在之间的频数为2， 频率为，（1分） 所以样本人数为（人）                             （2分） 的值为（人）.                        （4分） （2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为. （6分） 由（1）知分数在之间的频数为4，频率为          （7分） 所以频率分布直方图中的矩形的高为            （8分） （3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为人，所以的取值为0，1，2.                                       （9分） ，，，（10分） 所以的分布列为： 0 1 2 （11分） 所以的数学期望为              （13分） 考点：组合数 期望 分布列 频率分布直方图 21. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且， （Ⅰ）求△ABC的面积． （Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和；正弦定理． 【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，由此能求出△ABC的面积． （Ⅱ）数列{an}的公差为d且d≠0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比数列，得d=2，从而，由此利用裂项求和法能求出{}的前n项和Sn． 【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，且， ∴由正弦定理得：，即：b2+c2﹣a2=bc， ∴由余弦定理得：， 又∵0＜A＜π，∴，…（3分） ∵且，即：5acosC=﹣5，即：， 与联立解得：c=12，… ∴△ABC的面积是：；…（6分） （Ⅱ）数列{an}的公差为d且d≠0，由a1cosA=1，得a1=2， 又a2，a4，a8成等比数列，得，解得d=2…（8分） ∴an=2+（n﹣1）×2=2n，有an+2=2（n+2）， 则…（10分） ∴ =．…（12分） 【点评】本题考查三角形面积的求法，考查数列前n项和的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、裂项求和法的合理运用． 22. 已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在[1，4]上是