湖北省随州市厉山第三中学农村中学高一数学理下学期期末试卷含解析

湖北省随州市厉山第三中学农村中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数与函数的对称轴 完全相同，则（    ） A．     B．    C．   D．－ 参考答案： A 由题意，求函数g（x）= cos的对称轴，令2x+ =kπ，∴（k∈Z） 函数，令，∴（m∈Z） ∵函数与函数g（x）= cos的对称轴完全相同，∴ω=2，= ，故选A． 2. 已知的图象过点，则函数的反函数的图象必经过点     （     ） A、（2，1）         B、（0，1）          C、         D、（2，3） 参考答案： C 3. 已知函数是奇函数，则                             (       ) A.1               B.-1           C.1或-1           D.无法确定 参考答案： A 略 4. 如图1示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为(　　)   参考答案： A 略 5. 已知变量x，y满足约束条件则取最大值为（   ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 参考答案： C 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【详解】由约束条件作出可行域如图，当，即点， 化目标函数为，由图可知，当直线过时， 直线在轴上的截距最小，有最大值为． 故选：C． 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题． 6. 若f（x）=2sin2x的最小正周期为T，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由三角函数的周期的公式得：T=，由函数图象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解． 【详解】由f（x）=2sin2x可得：此函数的最小正周期为T=， 将函数f（x）的图象向左平移， 所得图象对应的函数为g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角函数的周期、函数图象的平移，属简单题． 7. 函数的定义域是，值域是，则符合条件的数组的组数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： B 【详解】,所以.将看成整体,则的图象是开口向上以为对称轴的抛物线.一下分三种情况讨论: 当时,.两式相减整理可得.因为,所以上式不可能成立,故舍; 当时,所以最小值即为顶点，.此时有两种可能 （i）, 即离对称轴更远,此时所以最大值为,矛盾,故舍. （ii）即离对称轴更远,此时最大值为,解得（舍去小于1的根）. 当时,此时最大值是,最小值是.由（ii）可知的值分别为.必有一个小于1,矛盾,故舍. 综上可得.故B正确. 8. 如果右边程序运行后输出的结果是132.那么在程序中while后面的表达式应为 (A) >11  (B)   (C)   (D) 参考答案： B 9. 直线与圆O：相交于A，B两点，则面积的最大值为（   ） A. 1 B. C. D. 参考答案： B 【分析】 设圆心到直线的距离为，则所截得的弦长，写出三角形面积，利用均值不等式求最大值即可. 【详解】设圆心到直线的距离为，则所截得的弦长, 所以， 由均值不等式可得：，当且仅当时等号成立.  故选B. 【点睛】本题主要考查了弦心距，半径，弦长之间的关系，均值不等式，属于难题. 10. 函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos2，再根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论． 【解答】解：∵函数=cos=cos（﹣2x）=cos2， 故把y=cos2x的图向右平移个单位可得函数 y=cos2的图象， 故选D． 【点评】题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数对任意的实数满足：，且当时，，当时，，则象与的图象的交 点个数为___________。 参考答案： 10 12. （5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．给出下列四个命题： ①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n； ②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n； ③若m∥α，m∥n，则n∥α；   ④若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n． 则正确的命题为          ．（填写命题的序号） 参考答案： ②④ 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 对四个命题利用空间线面关系分别分析，得到正确选项． 解答： 对于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者异面； 对于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根据线面垂直的性质和面面垂直的性质得到m⊥n； 对于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α内； 对于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n． 故答案为：②④ 点评： 本题考查了线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用，考查学生的空间想象能力，属于中档题． 13. 设数列的前项和为 已知 （Ⅰ）设，证明数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式。 参考答案： （Ⅰ）由及，             有         由，．．．① 　则当时，有．．．．．②         ②－①得·           又，是首项，公比为２的等比数列．       （Ⅱ）由（I）可得， 　　　    数列是首项为，公差为的等比数列． 　　　    ， 14. 函数在的最大值与最小值的差为1，则     参考答案： 2和 15. 已知点M（4，﹣1），点P是直线l：y=2x+3上的任一点，则|PM|最小值为　　． 参考答案： 【分析】可得|PM|最小值即为点M到直线l的距离，由点到直线的距离公式计算可得． 【解答】解：由题意可得|PM|最小值即为点M到直线l的距离， 由距离公式可得d==， 故答案为：． 16. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则该幂函数的定义域是　　． 参考答案： （0，+∞） 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式，然后判断函数的定义域 【解答】解：幂函数y=f（x）=xα的图象过点， 所以4α=，解得α=﹣； 所以幂函数为y==， 所以函数y=的定义域为（0，+∞）． 故答案为：（0，+∞）． 【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了求函数解析式的应用问题，是基础题目． 17. 已知集合A={x∈R｜3x+2>0﹜，B={x∈ R｜(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=      ▲     ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况： 月份 1月份 2月份 3月份 4月份 收购价格（元/斤） 6 7 6 5 养殖成本（元/斤） 3 4 4.6 5 现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）， ②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系． （1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式； （2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？ 参考答案： 【考点】在实际问题中建立三角函数模型；正弦函数的图象． 【专题】综合题；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：A=1，B=6，T=4，求出ω，利用图象过点（1，6），求出φ，即可求出函数解析式；②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函数解析式； （2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，计算可得结论． 【解答】解：（1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，…（1分） 由题：A=1，B=6，T=4，∵，∴，∴，…（3分） 由题图象：图象过点（1，6），∴一解为x=1，∴， ∴…（5分） ②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系…（6分） 由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），，…（8分） 解得：，∴y=log2x+3，…（10分） （2）由（1）：当x=5时，，y=log2x+3=log25+3＜log28+3=3+3=6 当x=6时，，y=log26+3＜log28+3=3+3=6＜7 当x=7时，，y=log2x+3=log27+3＜log28+3=3+3=6 当x=8时，，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5 当x=9时，，y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6 当x=10时，，y=log2x+3=log210+3＜log216+3=4+3=7 当x=11时，，y=log2x+3=log211+3＞log28+3=3+3=6 当x=12时，，y=log2x+3=log212+3＞log28+3=3+3=6＞5 这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损．…（14分） 答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损．…（15分） 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题． 19. 设，是不共线的两个向量=3+4， =﹣2+5，若实数λ，μ满足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值． 参考答案： 【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义． 【分析】根据平面向量的线性运算，利用向量相等，列出方程组求出λ与μ的值． 【解答】解：∵，是不共线的两个向量， 且=3+4， =﹣2+5， ∴λ+μ=λ（3+4）+μ（﹣2+5） =（3λ﹣2μ）+（4λ+5μ）=5﹣， ∴， 解得λ=1，μ=﹣1． 20. (本小题满分8分）已知函数   已知函数. （1）在所给坐标系中，作出函数的图象（每个小正方形格子的边长为单位1）；