六班级上册数学第四单元学问点

六班级上册数学第四单元学问点 想要学好数学，就要多做数学题。多做题，才能把握各种各样的题型，那么对于数学的解题思路才能够了解，通过这样的积累就会使自己的解题思路和思维丰富。下面是我整理的六班级上册数学第四单元学问点，仅供参考盼望能够关心到大家。 六班级上册数学第四单元学问点 一、.圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，. 2、圆的特征：形状美观，易滚动。 3、圆心：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有很多条半径，且全部的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有很多条直径，且全部的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2 4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆 (1)圆规两脚间的距离是圆的半径。 (2)画圆步骤：定圆心、定半径、旋转一周。 二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。 1、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。 即：圆周率π= =周长÷直径≈3.14 所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 2、任意一个圆的周长总是它直径的π倍。 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 假如r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3 4、半圆周长=圆周长一半+直径= 2πr÷2+2r=πr+d 三、圆的面积s 1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 ×宽 所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r) S圆 = πr × r S圆 = πr×r = πr2 2、几种图形，在面积相等的状况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的状况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。 3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 假如: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4 则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16 4、环形面积 = 大圆面积-小圆面积=πR2 - πr2 =π(R2 - r2) 扇形面积 = πr2× (n表示扇形圆心角的度数) 5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。由于两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的.距离是：2×π×跑道宽度。 注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米 一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米 6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π 7、在同圆或等圆中，直径与半径的比是2：1，半径与直径的比是1：2;周长与直径的比是π：1，直径与周长的比是1：π;周长与半径的比是2π：1，半径与周长的比是1：2π。 8、正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长;长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 9、常用数据 112 =121 12 2 =144 13 2 =169 14 2 =196 15 2 =225 162 =256 17 2 =289 18 2 =324 19 2 =361 20 2 =400 212 =441 22 2 =484 252 =625 302 =900 π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 10、常用公式 已知直径求周长：3.14×直径 已知半径求周长：2×3.14×半径 已知周长求直径：周长÷3.14 已知周长求半径：周长÷3.14÷2 已知半径求面积：3.14×半径 2 已知直径求面积：直径÷2=半径 3.14×半径 2 已知周长求面积：周长÷3.14=直径 直径÷2=半径 3.14×半径 2 数学观看物体学问点 1、从不同的角度观看物体，看到的外形可能是不同的;观看长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。 2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观看角度的变化而变化。通过观看、想象、猜想，培育空间想象力和思维力量，能正确辨认从正面、侧面、上面观看到的简洁物体的外形。 3、构建空间想象力： (1)、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子(强调左右面是重合，故只能观察一个正方形)。 (2)、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。 4、动手操作，思维拓展 用5个小正方体摆从正面看到的图形(你能摆出几种不同的方法)。(有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体。 数学几何形体周长面积体积计算公式 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2 12、长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式： S=6a2 14、长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh 六班级上册数学第四单元学问点