湖北省荆门市黄龙文武学校2023年高三数学文月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知a，β，是三个不同的平面,l，m是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是
(A)若l丄a,l//β则 a//β
(B)若丄a，丄β，则 a//β
(C)若l//m且 la，mβ，l//β，m//a，则 a//β
(D)若l，m 异面,且 la，mβ，l//β，m//a，则 a//β
参考答案：
D
略
2. 已知全集为,集合,,则( )
A. B.
C. D.
参考答案：
C
3. 在数列中，已知，且，则的值是
A.3 B.1 C.5 D.9
参考答案：
C
略
4. 某人为了观看2008年北京奥运会 ，从2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为.( )
A. B. C. D.
参考答案：
答案：D
5. 已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点．若，则k= ( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
试题分析：抛物线的准线为,设,
由抛物线的定义可知, .
将代入消去并整理可得.
由韦达定理可得.
解得.,,所以解得.故D正确.
考点：1抛物线的定义;2直线与抛物线的位置关系问题.
6. 设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形的面积（），则为等比数列的充要条件是（ ）
（A）是等比数列.
（B）或是等比数列.
（C）和均是等比数列。
（D）和均是等比数列，且公比相同.
参考答案：
D
本题考查等比数列的概念及其应用，难度中等.由题意可知，，若
是等比数列，则，即数列的奇数项、偶数项都成等比数列，且公比都等于的公比，故选择D.
7. 已知，设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为
A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1, e]
参考答案：
C
∵，即，
（1）当时，，
当时，，
故当时，在上恒成立；
若上恒成立，即在上恒成立，
令，则，
当函数单增，当函数单减，
故，所以。当时，在上恒成立；
综上可知，的取值范围是，
故选C.
8. 已知集合，集合满足，则集合有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
参考答案：
D
略
9. 某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课时间为7：50～8：30，课间休息10分钟，某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】CF：几何概型．
【分析】他在8：50～9：30之间随机到达教室，区间长度为50，他听第二节课的时间不少于20分钟，则他在8：50～9：00之间随机到达教室，区间长度为10，即可求出概率．
【解答】解：他在8：50～9：30之间随机到达教室，区间长度为50，他听第二节课的时间不少于20分钟，则他在8：50～9：00之间随机到达教室，区间长度为10，
∴他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是，
故选：A．
10. 已知是函数的一个零点，若，则（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 曲线过点（2，1）的切线斜率为
参考答案：
。
设切点坐标为（，），则根据导数的几何意义，得切线斜率，
又切线过点（2，1），根据斜率公式，得，
所以，化简得，解得。
因此切线斜率为。
12. 调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：
晚上
白天
雄性
雌性
从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有_________
参考公式：，其中
参考答案：
99%
13. 已知等差数列的前10项之和为30，前20项之和为100，则= .
参考答案：
14
14. 与直线x+y-1=0垂直的直线的倾斜角为________
参考答案：
15. 设函数，若函数有三个零点，则实数b的取值范围是____.
参考答案：
【分析】
将问题转化为与有三个不同的交点；在同一坐标系中画出与的图象，根据图象有三个交点可确定所求取值范围.
【详解】函数有三个零点等价于与有三个不同的交点
当时，，则
在上单调递减，在上单调递增
且，，
从而可得图象如下图所示：
通过图象可知，若与有三个不同的交点，则
本题正确结果：
【点睛】本题考察根据函数零点个数求解参数取值范围的问题，关键是将问题转化为曲线和直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果.
16. 若函数f（x）=2sin（x+）（2
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