湖北省武汉市阳逻第一中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

湖北省武汉市阳逻第一中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝1，BF＝，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P－DEF的体积为(　　) A．                                                            B． C．                                                     D． 参考答案： B 2. 若不等式组满足所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是(　　) A． B．C．D． 参考答案： A 3. 已知关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由题意得出关于的不等式的解集为，由此得出或，在成立时求出实数的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数的取值范围. 【详解】由题意知，关于的不等式的解集为. （1）当，即． 当时，不等式化为，合乎题意； 当时，不等式化为，即，其解集不为，不合乎题意； （2）当，即时． 关于的不等式的解集为. ，解得． 综上可得，实数的取值范围是．故选C． 【点睛】本题考查二次不等式在上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题. 4. 不等式 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　  　) A. [－1,4] B. (－∞,－2]∪[5,+∞) C. (－∞,－1]∪[4,+∞) D.[－2,5] 参考答案： A 试题分析：由题意得，不等式，又关于的不等式对任意实数恒成立，则，即，解得，故选A. 考点：基本不等式应用；不等式的恒成立问题. 5. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　） A．“至少有一个红球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是黑球” C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球” D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球” 参考答案： D 【考点】互斥事件与对立事件． 【专题】概率与统计． 【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可 【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确 对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确 对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确 对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件， 又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球， 得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件， ∴D正确 故选D 【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题 6. 若正四棱柱的底面边长为1，AB1与底面ABCD成 60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（　　） A．               B．1 C．               D． 参考答案： D 略 7. 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（    ）     A．   B．       C．   D． 参考答案： B  解析：一次函数的图象同时经过第一、三、四象限 ，但是不能推导回来 8. 不等式组的解集为     A.    　B.    　  C.       D.(2,4) 参考答案： C 略 9. 下列哪个函数是其定义域上的偶函数（ ▲ ） A. B. C. D. 参考答案： C 10. 设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 参考答案： C 【考点】正切函数的单调性． 【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得． 【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°， 由正弦函数的单调性可知b＞a， 而c=tan35°=＞sin35°=b， ∴c＞b＞a 故选：C 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y＝的定义域是____不填____． 参考答案： 12. 如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为          ． 参考答案： 25 程序执行如下   1 5 Y 5 10 Y 50 15 Y 750 20 Y 15000 25 N   输出 故不成立时，.   13. 已知：集合，定义集合运算A※A=，则A※A=                      。w.w.w.k.s.5 参考答案： 14. 不等式x＜的解集是　　． 参考答案： （0，1）∪（2，+∞） 【考点】指、对数不等式的解法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据已知中不等式可得x＞0，结合指数函数和对数函数的单调性，分当0＜x＜1时，当x=1时和当x＞1时三种情况，求解满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案． 【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意义，x＞0， 当0＜x＜1时，原不等式可化为：，解得：x＜2， ∴0＜x＜1； 当x=1时，x=不满足已知中的不等式， 当x＞1时，原不等式可化为：，解得：x＞2， ∴x＞2； 综上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞）， 故答案为：（0，1）∪（2，+∞）． 【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的单调性，分类讨论思想，难度中档． 15. （5分）球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于          ． 参考答案： 3 考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题；球． 分析： 设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可． 解答： 设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2 因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2 解得r=3， 故答案为：3． 点评： 本题考查球的体积与表面积的计算，是基础题． 16. （5分）已知a∈{x|（）x﹣x=0}，则f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）的减区间为         ． 参考答案： （3，+∞） 考点： 函数的值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 本题可以先将已知集合时行化简，得到参数a的取值范围，再求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断规律，求出f（x）的单调区间，得到本题结论． 解答： ∵（）x﹣x=0 ∴（）x=x， 当x＞1时，，方程（）x=x不成立， 当x=1时，方程（）x=x显然不成立， 当x＜0时，方程（）x＞0，方程（）x=x不成立， 当x=0时，方程（）x=x显然不成立， ∴0＜x＜1． ∵函数f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）中，x2﹣2x﹣3＞0， ∴x＜﹣1或x＞3． 当x∈（﹣∞，﹣1）时，y=x2﹣2x﹣3单调递减，f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）单调递增； 当x∈（3，+∞）时，y=x2﹣2x﹣3单调递增，f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）单调递减． ∴f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）的减区间为（3，+∞）． 故答案为：（3，+∞）． 点评： 本题考查了指数方程、函数的定义域、函数的单调性，本题难度不大，属于基础题． 17. 在中，，，，则边      . 参考答案：       1  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，最小值为－2，图象过（，0），求该函数的解析式。 参考答案： ，     又，                     所以函数解析式可写为 又因为函数图像过点（，0）， 所以有：  解得                                     所以，函数解析式为： 19. 已知全集U为R，集合A＝{x|01}． 求：(1)A∩B；     (2)(?UA)∩(?UB)；       (3)?U(A∪B)． 参考答案： 略 20. （8分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=，b=3，sinC=2sinA． （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求△ABC的面积S． 参考答案： 21. 已知函数． （1）若且a=1时，求f（x）的最大值和最小值． （2）若x∈[0，π]且a=﹣1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值． 参考答案： 【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由x∈[0，]，可求得≤2x+≤，从而可求得）2sin（2x+）的最大值和最小值； （2）代入a=﹣1，可得，结合该函数在区间[o，π]的图象把方程f（x）=b的根转化为函数图象的交点问题． 【解答】解：（1））若a=1，则f（x）=2sin（2x+）+2， ∵x∈[0，]， ∴≤2x+≤， ∴当2x+=时，2sin（2x+）的取得最大值为2，此时f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最大值为4， 当2x+=时，2sin（2x+）的取得最小值为2sin=2×=﹣1，此时f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最小值为﹣1+2=1． （2）若， ∵0≤x≤π， ∴ ∴﹣， ∴﹣1≤f（x）≤2， 当f（x）=b有两不等的根，结合函数的图象可得1＜b＜2或﹣2＜b＜1， 即b∈（﹣2，1）∪（1，2）； 由2x+=，得x=， 由2x+=，得x=， 即函数在[0，π]内的对称性为x=和x=， 次两个根分别关于x=或x=对称， 即． 【点评】本题主要考查三角函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的性质，也体现了数形结合思想在解题中运用，要求熟练掌握三角函数的图象和性质． 22. 如图，已知四棱锥P-ABCD的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，点M在棱PC上，且. （1）证明：BM∥平面PAD； （2）求三棱锥M-PBD的体积. 参考答案： （1）见证明；（2）4 【分析】 （1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明. （2）三棱锥的体积可以用求出结果. 【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，. 因为，，所以，. 因为，，所以，， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2）解：因为，，所以的面积为， 因为底面，所以三棱锥的高为， 所以三棱锥的体积为. 因为，所以三棱锥的高为， 所以三棱锥的体积为， 故三棱锥的体积为. 【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.