湖北省武汉市美塘中学2023年高一数学文模拟试题含解析

湖北省武汉市美塘中学2023年高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果,且那么直线不通过（    ）     A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限     D．第四象限 参考答案： C 2. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是                                    （  ▲  ）    A    B     C       D 参考答案： A 略 3. 等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若＝，则等于(　　) A．1              B.              C.             D. 参考答案： D 4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　） A．y=|x|（x∈R） B．y=﹣x3（x∈R） C． D． 参考答案： B 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数、奇函数的定义，减函数的定义，奇函数图象的对称性，以及反比例函数在定义域上的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项． 【解答】解：A．y=|x|是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误； B．﹣（﹣x）3=﹣（﹣x3），∴y=﹣x3是奇函数； x增大时，x3增大，﹣x3减小，即y减小； ∴y=﹣x3在定义域R上是减函数，∴该选项正确； C.的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误； D.在定义域上没有单调性，∴该选项错误． 故选：B． 【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及减函数的定义，奇函数图象的对称性，反比例函数的单调性，要熟悉指数函数的图象． 5. 用固定的速度向右图形状的瓶子中注水,则水面的高度和时间之间的关系是     参考答案： B 略 6. 已知 ，则   A．0                         B．2015   C．e                         D． 参考答案： C 7. 在中，，若函数在上为单调递减函数，则下列命题中正确的是（    ） A、                     B、 C、                     D、   参考答案： C 8. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（      ） A.     B.        C.       D. 参考答案： A 试题分析：∵在区间单调递减，∴当时，即时，不等式可化为，解得，结合可得的取值范围是；当时，即时，因为函数是偶函数，∴不等式等价于，可化为，解得，结合可得的取值范围是，综上的取值范围是，故选A． 考点：函数的奇偶性与单调性   9. 若点是角终边上异于原点的一点，则的值是（  ）    (A)          (B)           (C)           (D) 参考答案： C 10. 已知函数则对其奇偶性的正确判断是 A．既是奇函数也是偶函数    B．既不是奇函数也不是偶函数 C．是奇函数不是偶函数      D．是偶函数不是奇函数  参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC=          ． 参考答案： -7 考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 计算题． 分析： 首先根据韦达定理表示出两根之和tanA+tanB与两根之积tanAtanB，然后根据三角形的内角和为π，把角C变形为π﹣（A+B），利用诱导公式化简后，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把tanA+tanB与tanAtanB代入即可求出值． 解答： ∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根， 则tanA+tanB=，tanAtanB=， ∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7 故答案为：﹣7 点评： 此题考查学生灵活运用韦达定理、诱导公式及两角和的正切函数公式化简求值，本题解题的关键是利用三角形本身的隐含条件，即三角形内角和是180° 12. 若为等差数列的前n项和，，  ，则与的等差中项为____________. 参考答案： －6  13. 若，则      ． 参考答案： 略 14. 把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为        ． 参考答案： 略 15. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是      (填“大于、小于或等于”). 参考答案： < 16. 已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取值范围为　　． 参考答案： （，） 【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质． 【分析】利用f（1）=0，推出b，c关系，利用函数的零点所在区间列出不等式组，求解即可． 【解答】解：二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0， 可得：1+2b+c=0， 关于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内， 可得， 即：， 解得b∈（，）． 故答案为：（，）． 17. （金陵中学2011年高考预测）定义函数＝，其中表示不超过x的最大整数， 如：＝1，＝－2．当x∈，(n∈)时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为      ． 参考答案： 13 当x∈，时，＝＝＝0； 当x∈，时，＝＝＝＝1； 当x∈，时，再将，等分成两段，x∈，时，＝＝＝＝4；x∈，时，＝＝＝＝5． 类似地，当x∈，时，还要将，等分成三段，又得3个函数值；将，等分成四段，得4个函数值，如此下去．当x∈，(n∈)时，函数的值域中的元素个数为＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋，于是＝＋－＝－，所以当n＝13或n＝14时，的最小值为13． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （Ⅰ）已知,求的值； （Ⅱ）计算的值． 参考答案： 解：（Ⅰ）∵…………………………………………………4分 （Ⅱ）原式……………………………………………………8分 ………………………………………………10分 ……………………………………………………………11分 …………………………………………………………………………12分 19. 设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4． （1）求边长a； （2）若△ABC的面积S=10，求cosC的值． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】（1）由余弦定理可求得acosB=3，又bsinA=4，从而可求，结合同角三角函数关系式即可求得sinB，cosB的值，从而可求a的值． （2）由三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，即可求得cosC的值． 【解答】解：（1）∵， ∴acosB=3（2分） 又bsinA=4， ∴， ∴， ∴a=5（6分） （2）， ∴c=5（8分） b2=a2+c2﹣2accosB=20， ∴（10分） ∴（12分） 【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于中档题． 20. 2013年4月20日，四川省雅安市发生7.0级地震，某运输队接到给灾区运送物资任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t救灾物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型车16次，B型车12次，每辆卡车每天往返的成本为A型车240元，B型车378元，问每天派出A型车与B型车各多少辆，运输队所花的成本最低？ 参考答案： 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】设每天派出A型车x辆，B型车y辆，由题意列出约束条件，作出可行域，求出使目标函数取得最小值的整解得答案． 【解答】解：设每天派出A型车x辆，B型车y辆，则A型车每天运物96x（0≤x≤8）吨，每天往返成本费240x元； B型车每天运物120y（0≤y≤4）吨，每天往返成本费378y元； 公司总成本为z=240x+378y， 满足约束条件的可行域如图示： 由图可知，当x=8，y=﹣0.4时，z有最小值，但是A（0，﹣0.4）不合题意， 目标函数向上平移过C（7.5，0）时，不是整解，继续上移至B（8，0）时， z=240×8+378×0=1920有最小值，最小值为1920元． 即当每天应派出A型车8辆、B型车0辆，能使公司总成本最低，最低成本为1920元． 21. 函数对一切x、y∈R，都有f(x+y)= f(x)+ f(y). （1）求证f(x)是奇函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           （2）若f(-3)=a,求f(12)（用a表示）。 参考答案： 证明：（1）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           ∵f(x+y)= f(x)+ f(y) 令y=-x,得：f(0)= f(x)+ f(-x) 令x=y=0,得：f(0)= f(0)+ f(0) ∴f(0)=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           ∴f(-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函数； （2）f(12)=2 f(6)= 4 f(3)= -4 f(-3)=-4a w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  22. (本小题满分12分)已知定义在区间上的函数的图像关于直线 对称，当时，函数的图像如下图所示。   (Ⅰ) 求函数在上的解析式； (Ⅱ) 求方程的解． 参考答案： 解：(Ⅰ)由图像知。当时，将代入得。因为 故。所以时，。由关于直线对称，当