湖北省荆门市马良中学高二数学文联考试卷含解析

湖北省荆门市马良中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某射手的一次射击中, 射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1, 则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为 A．       B．     C．   D． 参考答案： C 2. 已知双曲线C : =1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为（　　） A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 参考答案： A 3. 已知命题，，则  A．， B．， C．， D．， 参考答案： C 略 4. 等比数列中，，则（   ） A．　　B．　　C．　　D． 参考答案： B 略 5. 如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是         （  ） A.       B. 或     C.      D. 或 参考答案： B 6. 用数学归纳法证明：1+++…+时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（　　） A． B． C．D． 参考答案： D 【考点】数学归纳法． 【分析】n=k时，左边最后一项为，n=k+1时，左边最后一项为，由此即可得到结论． 【解答】解：∵n=k时，左边最后一项为，n=k+1时，左边最后一项为， ∴从n=k到n=k+1，不等式左边需要添加的项为． 故选D． 　 7. 集合，．若集合，则b应满足（   ） A. 或 B. C. 或 D. 参考答案： A 【分析】 先化简集合，再由，转化为直线与曲线无交点，结合图像，即可求出结果. 【详解】由题意可得， 因为， 由可得： 直线与曲线无交点， 由得或， 作出曲线的图像如下： 由图像易知，当直线恰好过时，恰好无交点； 因此时，满足题意； 综上或. 故选A 【点睛】本题主要考查根据直线与圆位置关系求参数的范围，熟记直线与圆的位置关系即可，属于常考题型. 8. 用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，不等式左边的变化情况为（  ） A. 增加 B. 增加 C. 增加，减少 D. 增加，减少 参考答案： C 【分析】 首先观察不等式左边的各项，它们以开始，到结束，共项，当由到时，项数也由项变到项，前边少了一项，后面多了两项，分析四个选项，即可得出结果. 【详解】当时，左边， 当时，左边， ， 故选C. 【点睛】该题考查的是有关数学归纳法的问题，涉及到的知识点有应用数学归纳法证明问题时，将向推导过程中，式子的变化情况，属于易错题目. 9. 若方程只有正根，则的取值范围是（     ）． 　　A．或  　　   B． 　　C．    　　　  D． 参考答案： B   解析： 10. 若，，且，则的最小值为（    ）   A  4      B.       C. 2    D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 圆x 2 + y 2 – 2 a x cos θ – 2 b y sin θ – a 2 sin 2 θ = 0在x轴上截得的弦的长是           。 参考答案： 2 | a | 12. 若幂函数f（x）的图象过点，则=　　　　　　． 参考答案： 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．  专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可． 解答： 解：设幂函数为y=xα，因为图象过点， 则，∴，α=﹣2． 所以f（x）=x﹣2． ==2﹣1= 故答案为：． 点评： 本题考查了幂函数的概念，是会考常见题型，是基础题 13. 某同学在一次研究性学习中发现： 若集合满足：，则共有9组； 若集合满足：，则共有49组； 若集合满足：，则共有225组. 根据上述结果, 将该同学的发现推广为五个集合, 可以得出的正确结论是：若集合满足：，则共有           组. 参考答案： 14. 设集合,集合,则_______________. 参考答案： 略 15. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________． 　　 参考答案： 7 16. 在 中，已知 ，则角A为_______. 参考答案： 17. 若双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a=　 　． 参考答案： 1 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a的值即可． 【解答】解：双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x， 可得：，解得a=1． 故答案为：1． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数. （1）求的单调区间； （2）设函数，若当时，恒成立，求a的取值范围. 参考答案： （1）在上是增函数，在上是减函数；（2） 【分析】 （1）求出定义域、，分，两种情况进行讨论，通过解不等式，可得单调区间； （2）令，则，则问题转化为当时，恒成立，进而转化求函数的最大值问题．求导数，根据极值点与区间的关系进行讨论可求得函数的最大值； 【详解】（1）解：因为，其中.所以， 当时，，所以在上是增函数. 当时，令，得， 所以在上是增函数，在上是减函数. （2）令，则， 根据题意，当时，恒成立 所以， ①当时，时，恒成立. 所以在上是增函数，且时，， 所以当时，不会恒成立，故不符题意. ②当时，时，恒成立. 所以在上是增函数，且，时，， 所以当时，不会恒成立，故不符题意. ③当时，时，恒有，故在上是减函数， 于是“对任意都成立”的充要条件是， 即，解得，故. 综上所述，的取值范围是. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论思想，考查学生综合运用知识解决问题的能力． 19. 已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若在(0,+∞)只有一个零点，求a的值. 参考答案： （1）见解析；（2） 分析：(1)先构造函数，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式，(2)研究零点，等价研究的零点，先求导数：，这里产生两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2，当时，，没有零点；当时，先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a的值. 详解：（1）当时，等价于． 设函数，则． 当时，，所以在单调递减． 而，故当时，，即． （2）设函数． 在只有一个零点当且仅当在只有一个零点． （i）当时，，没有零点； （ii）当时，． 当时，；当时，． 所以在单调递减，在单调递增． 故是在的最小值． ①若，即，在没有零点； ②若，即，在只有一个零点； ③若，即，由于，所以在有一个零点， 由（1）知，当时，，所以． 故在有一个零点，因此在有两个零点． 综上，在只有一个零点时，． 点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 20. （本小题满分14分） 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为     （1）求椭圆的方程；     （2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长。 参考答案： 略 21. 已知椭圆的焦距为，短半轴长为2，过点P（﹣2，1）斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求弦AB的长． 参考答案： 【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程． 【分析】（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得即可得出． （2）直线l的方程为：y﹣1=x+2，即y=x+3．设A（x1，y1），B（x2，y2）．与题意方程联立化为：4x2+18x+15=0，利用弦长公式|AB|=即可得出． 【解答】解：（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得：c=2，b=2，a2=12． ∴椭圆C的标准方程为=1． （2）直线l的方程为：y﹣1=x+2，即y=x+3．设A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立，化为：4x2+18x+15=0， ∴x1+x2=﹣，x1?x2=， ∴|AB|===． 【点评】本题考查了题意的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22. 在公比大于1的等比数列{an}中，，且、、成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列的前n项和Sn. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）设等比数列的公比为，则，根据题中条件求得的值，进而可求得数列的通项公式； （2）求得，，利用裂项相消法可求得. 【详解】（1）设等比数列的公比为，则， 因为、、成等差数列，所以. 即，整理得，解得（舍去）或. 故； （2）由（1）得，，则. 故. 【点睛】本题考查等比数列通项的求解，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于基础题.