湖北省荆州市洪湖园林中学高三数学理月考试题含解析

湖北省荆州市洪湖园林中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，角、的对边分别为、且，，则的值是（  ） A．          B．          C．         D． 参考答案： D 【知识点】正弦定理C8    解析：因为,所以,又因为,所以 ,根据正弦定理,故选D. 【思路点拨】先借助于已知条件得到以及,再利用正弦定理即可. 2. 复数=   （A）      (B)       (C)      (D)   Ks5u 参考答案： Ｃ 考点：复数的化简与运算 3. 如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么(　　) A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同  B.命题p与命题“非q”的真值相同 C.命题q与命题“非p”的真值相同        D.命题“非p且非q”是真命题 参考答案： D 4. 已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为（    ）         参考答案： B 5. 已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　)   参考答案： D 6. 右图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半网），则该几何体的表面积     A．20+3π    B．24+3π     C．20+4π    D．24+4π 参考答案： A 略 7. 设，其中是实数，则（   ） A．1 B． C．    D． 参考答案： D 8. 设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是 （9，49）      （13，49）      （9，25）        （3，7） 参考答案： 9. 下列叙述正确的是(    ) A．命题：，使的否定为：，均有． B．命题：若，则或的逆否命题为：若或，则 C．己知，则幂函数为偶函数，且在上单调递减的充分必要条件为   n = 1 D．函数图像关于点(1，0)中心对称的充分必要条件为m = ±1 参考答案： C 略 10. 已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（　　） A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞） 参考答案： D 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可． 【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0， 而g′（x）=， 故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减， 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设g（x）=，则g（g（））=　　． 参考答案：   【考点】对数的运算性质． 【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值． 【解答】解：∵g（x）=， ∴g（）=ln=﹣ln2＜0， ∴g（g（））=g（﹣ln2） =e﹣ln2 = =2﹣1 =． 故答案为：． 【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题． 　 12. 正项数列满足：   ▲   . 参考答案： 因为，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，所以，所以。 13. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为_________ 参考答案：   14. 是定义在R上的偶函数，则实数a=________. 参考答案： 1 15. 函数的导数为_         _______。 参考答案： 16. 定义在R上的奇函数满足则=          ． 参考答案： 【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2 【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果. 17. 已知数列的首项为,且,则这个数列的通项公式为___________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （09 年聊城一模理）（12分） 设. （Ⅰ）确定的值，使的极小值为0； （II）证明：当且仅当时，的极大值为3. 参考答案： 解析：（Ⅰ）由于所以 ………2分 令, 当a=2时， 所以2－a≠0. ①     当2－a>0，即a<2时，的变化情况如下表1：   x 0 (0,2－a) 2－a (2－a,+∞) － 0 + 0 － ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 此时应有f(0)=0，所以a=0<2； ②当2－a<0，即a>2时，的变化情况如下表2： x 2－a (2－a,0) 0 (0,+∞) － 0 + 0 － ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 此时应有 而 综上可知，当a=0或4时，的极小值为0. ………6分 （II）若a<2，则由表1可知，应有 也就是 设 由于a<2得 所以方程  无解. ………8分 若a>2，则由表2可知，应有f(0)=3，即a=3. ………10分 综上可知，当且仅当a=3时，f(x)的极大值为3. ………12分 19. 雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标．某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A，B，C三个城市进行雾霾落实情况抽查． （1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A城市恰有两有专家组选取的概率； （2）在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下： 分类 患呼吸道疾病 未患呼吸道疾病 合计 户外作业人员 40 60 100   非户外作业人员 60 240 300 合计 100 300 400 根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？ K2= P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 0.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考答案： 【考点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式． 【分析】（1）确定基本事件的情况，即可求出相应的概率； （2）求出K2，与临界值比较，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取， ∴不同的选取方法有=36种方法， A城市恰有两名专家组选取方法有12种，故概率为； （2）K2==16＞6.635， ∴有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关． 20. 已知函数，. （1）求不等式的解集； （2）对，都有，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）分类讨论去绝对值分别求得不等式组的解，取并集即可. （2）根据（1）中去绝对值后的f（x）的解析式，分别分离参数求得相应的最值，解出a的范围取交集即可． 【详解】（1）， 令或，解得或， 所以解集为. （2）当时，恒成立，即恒成立，即， 当时，恒成立，即恒成立，所以， 当时，恒成立，即，所以， 综上：. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式的恒成立问题，考查了分类讨论和转化思想，属中档题． 21. 已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1． （Ⅰ）把C1的参数方程式化为普通方程，C2的极坐标方程式化为直角坐标方程； （Ⅱ）求C1与C2焦点的极坐标（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系消去参数θ，化为普通方程．由ρ=1，得ρ2=1， 再将代入ρ2=1，可得C2的直角坐标方程． （Ⅱ）由，解得，再化为极坐标即可． 【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系消去参数θ，化为普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，即C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1， 由ρ=1，得ρ2=1， 再将代入ρ2=1，得x2+y2=1， 即C2的直角坐标方程为x2+y2=1． （Ⅱ）由，解得或 所以C1与C2交点的极坐标分别为． 22. （本小题满分12分） 已知中，所对的边分别是a,b,c,且， (1)求的值； (2)若，，求b的值。 参考答案： （1）；（2） 【知识点】余弦定理；正弦定理． 解析：（1）由余弦定理得， 则．  …………………………………………………4分 (Ⅱ)由A+B+C=π有C=π-(A+B)， 于是由已知sinB+sinC=得， 即， 将，代入整理得．①………7分 根据，可得． 代入①中，整理得8sin2B-4sinB+5=0， 解得．  ……………………………………………………………10分 ∴ 由正弦定理有．   ………………12分 【思路点拨】（1）利用余弦定理求出cosA，再利用平方关系，求sinA的值；（2）运用三角形的内角和定理和两角和的正弦公式及同角公式，即可求得sinB，再由正弦定理，即可得到b．