湖北省武汉市韩集中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

湖北省武汉市韩集中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（   ） A．    B．       C．     D． 参考答案： B 2. 在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（　　） A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，） 参考答案： A 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间． 【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3 ∴f′（x）=ex+4 当x＞0时，f′（x）=ex+4＞0 ∴函数f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（）=﹣1＞0 f（）=﹣2=﹣＜0 ∵f（）?f（）＜0， ∴函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（，） 故选：A 3. 下列向量是单位向量的是 A.     B.          C.       D. 参考答案： D 略 4. 下列命题中错误的是                        (       )                                                              A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面 D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 参考答案： D 5. 已知平行四边形OABC(O为坐标原点)，，则等于 A．(1,1) B．(1,－1) C．(－1,－1) D．(－1,1) 参考答案： A ∵为平行四边形，由向量加法的平行四边形法则知， ∴． 6. （5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（） A． 若m?β，α⊥β，则m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β C． 若m⊥β，m∥α，则α⊥β D． 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ 参考答案： C 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑． 分析： 由m?β，α⊥β，可得m与α的关系有三种说明A错误；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α与β的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由α⊥γ，α⊥β，得到β与γ可能平行也可能相交说明D错误． 解答： 对于A，m?β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m?α或m与α相交，选项A错误； 对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误； 对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确； 对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误． 故选：C． 点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题． 7. A      B      C     D     参考答案： B 8. 若直线∥平面，直线，则与的位置关系是 A、∥a      B、与异面     C、与相交      D、与没有公共点 参考答案： D 略 9. 某市统一规定，的士在城区内运营：（1）1公理以内（含1公里）票价5元；（2）1公里以上，每增加1公里（不足1公里的按1公里计算）票价增加2元的标准收费，某人乘坐市内的士6.5公里应付车费（    ） A．14元         B． 15元      C.  16元       D．17元 参考答案： D 由题意可得：（元） 故选D.   10. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB+bcosA=2ccosC，a+b=6，则三角形ABC的面积S△ABC的最大值是（　　） A． B．C．D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 与向量共线的单位向量   ▲   ； 参考答案： 略 12. （4分）当0＜x＜时，函数f（x）=的最大值是          ． 参考答案： ﹣ 考点： 函数最值的应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据1的代换，利用换元法将函数进行转化，利用一元二次函数的性质进行求解． 解答： 解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1， 设t=tanx， ∵0＜x＜，∴0＜tanx＜1， 即0＜t＜1， 则函数f（x）等价为y=﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣）2﹣， ∴当t=时，函数取得最大﹣， 故答案为：﹣ 点评： 本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键． 13. 102,238的最大公约数是________． 参考答案： 34 略 14. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 参考答案： 15. ＝           . 参考答案： 略 16. 中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为             参考答案： 略 17. 已知是两条不重合的直线是三个两两不重合的平面给出下列四个命题: ①若,则   ②若,则 ③若,则 ④若， ，则 其中正确的命题是    ▲    ．(填上所有正确命题的序号) 参考答案： ① ①根据线面垂直的性质可知若m⊥α，m⊥β，则α∥β成立； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交；故②不成立； ③根据面面平行的可知，当m与n相交时，α∥β，若两直线不相交时，结论不成立； ④若， ，则或，故④不成立． 故正确的是①.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设等差数列前项和为，且满足；等比数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 参考答案： （1）设等差数列的公差为，因为满足，所以，解得，所以，因为等比数列满足，设公比为，则，解得，所以数列的通项公式为． （2）由（1）知：，所以，所以，由②式减①式得，，故． 19. 已知tanα=3． （1）求tan（α+）的值； （2）求的值． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式求得所给式子的值． （2）由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式求得所给式子的值． 【解答】解：（1）∵tanα=3，∴tan（α+）===﹣2 （2）∵tanα=3，∴ ====． 20. 如图，在△ABC中，M为BC的中点，． （I）以，为基底表示和； （II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（Ⅰ）根据向量的几何意义即可求出， （Ⅱ）根据向量的垂直和向量的数量积公式即可求出答案． 【解答】解：（Ⅰ）； ， （Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即， 展开得， 又∵∠ACB=120°，CB=4， ∴， 即， 解得，即CA=8为所求 【点评】本题考查了向量的几何意义和向量的垂直和向量的数量积的运算，属于基础题． 21. (本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝. (1)求φ； (2) 求函数y＝f(x)的单调增区间； (3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象． 参考答案： （1）因为x＝是函数y=f（x）的图象的对称轴， 所以sin(2×+φ)＝±1，即+φ＝kπ+，k∈Z．..............................2分 因为-π＜φ＜0，所以φ＝?．.......................2分 （2）由（1）知φ＝?，因此y＝sin(2x?)． 由题意得2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z，...........2分 所以函数y＝sin(2x?)的单调区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z........2分 （3）由y＝sin(2x?)知： ...........................2分 x 0 π 8 3π 8 5π 8 7π 8 π .y -1 0 1 0 故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.................................................2分       22. 设，求的值． 参考答案： －0.5