湖北省武汉市钢城德才中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

湖北省武汉市钢城德才中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在正三棱锥P﹣ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，有下列三个论断：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正确论断的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： C 【考点】棱柱的结构特征． 【分析】对于①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用线面垂直的判定定理进行判定． 【解答】解：①根据正三棱锥的性质可知，面APC⊥面PBD不成立，故不正确； ②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE， ∴AC∥平面PDE，故正确 ③AB⊥PD，AB⊥CD，PD∩CD=D，∴AB⊥面PDC，③显然正确； 故选C． 【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定考查的知识点比较多，属于基础题． 2. 化简的结果是（     ） A. B. C.      D. 参考答案： B 3. 已知，，则cosα＝(　　) A. 　　 　B. 　　 　C. 　　 　D. 参考答案： B 略 4. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是(     ) A．（1，10） B．（5， 6） C．（10，12） D． 参考答案： C 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质． 【专题】作图题；压轴题；数形结合． 【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可． 【解答】解：作出函数f（x）的图象如图， 不妨设a＜b＜c，则 ab=1， 则abc=c∈（10，12）． 故选C． 【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力． 5. 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，则（?UA）∩B=（　　） A．{1} B．{3，4} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可． 【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}， ∴?UA={3，4，6}， 则（?UA）∩B={3，4}． 故选：B． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 6. 已知数列{an}的通项为，下列表述正确的是（   ） A．最大项为0，最小项为         B．最大项为0，最小项不存在       C. 最大项不存在，最小项为        D．最大项为0，最小项为 参考答案： A 令，则，，对称轴， 由复合函数的单调性可知，数列先增后减， 又为整数，则时，取到最小项为，时，取到最大项为0. 故选A。   7. 某几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是（   ） A．三棱锥   B．四棱锥 C．四棱台   D．三棱台 参考答案： B 8. 已知满足对，且时，（为常数），   则的值为（   ）   A．4               B．-4                C．6                    D．-6 参考答案： B 试题分析：由题设函数是奇函数,故,即,所以,故应选B. 考点：分段函数的奇偶性及求值运算. 9. 命题则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的的个数为（    ）    A．2         B.3         C.4       D．5 参考答案： C   解析: ①④⑤⑥正确. 10. 已知向量，若，则（    ） A．        B．9       C. 13        D． 参考答案： C 由于两个向量垂直，故，故.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，若f（22++1）＜f（32-4+1）成立，则的取值范围是___________ . 参考答案： 解析：∵在(0,∞)上有定义,又; 仅当或时,(*); ∵在(0,∞)上是减函数, ∴,结合(*)知惑 . 12. 对于函数，若()恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若是的一个“P数对”，，且当时，，关于函数有以下三个判断： ①k=4；  ②在区间上的值域是[3，4]；  ③.  则正确判断的所有序号是_______________. 参考答案： ①②③ 略 13. 是定义在上的奇函数，且当，设，给出三个条件：①②，③．其中可以推出的条件共有           个． 参考答案： 3 14. 设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于________． 参考答案： 　 　∵α∈(0，)，sinα＝， ∴cosα＝， 15. 设COS2θ= ，则COS4θ+sin4 θ的值是            参考答案： 16.          ． 参考答案： 略 17. 设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为___ __________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分图象，如图所示． （Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．       参考答案：   解：（Ⅰ）由图象易知函数f(x)的周期为 T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.-----3分 法一　由图可知此函数的图象是由y＝sin x的图象向左平移个单位得到的，故φ＝，所以函数解析式为f(x)＝sin.-----------6分 法二　由图象知f(x)过点.则sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z. ∴φ＝kπ＋，k∈Z，又∵φ∈，∴φ＝，∴f(x)＝sin. （Ⅱ）方程f(x)＝a在上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sin在上的图象，当x＝0时，f(x)＝，当x＝时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈∪(－1,0)．------12分     略 19. 若且，解关于的不等式. 参考答案： 解：当时，原不等式等价于          …………4分 当时，原不等式等价于      ……………………7分 因此，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为     …………………8分 20. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金（扣除三险一金后）所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额个人所得税计算公式：应纳税额=工资-三险一金=起征点. 其中，三险一金标准是养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%，此项税款按下表分段累计计算：   全月应纳税所得额 税率（%） 不超过1500元的部分 3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分 20 超过9000元至35000元的部分 25 超过35000元至55000元的部分 30 超过55000元至80000元的部分 35 超过80000元的部分 45   （1）某人月收入15000元（未扣三险一金），他应交个人所得税多少元？ （2）某人一月份已交此项税款为1094元，那么他当月的工资（未扣三险一金）所得是多少元？ 参考答案： （1）本月应纳税所得额为 元  由分段纳税： 应交税款为：元…4分 (2)  1049元=45元+300元+749元， 所以应纳税额为 元 设工资是元，则 元 所以该人当月收入工资薪酬为14500元.   21. 设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，且，． (1)证明：数列为等比数列； (2)设，证明：． 参考答案： (1)当n＝1时，2T1＝4S1－2，且T1＝S1＝a1，解得a1＝1， 当n＝2时，2T2＝2(a1＋a1＋a2)＝4(a1＋a2)－6，解得a2＝3， 当n≥2时，2Tn－1＝4Sn－1－[(n－1)2＋(n－1)] ∴2Sn＝2Tn－2Tn－1＝4Sn－(n2＋n)－4Sn－1＋[(n－1)2＋(n－1)] 整理得Sn＝2Sn－1＋n   ① 则Sn＋1＝2Sn＋n＋1   ② 由②－①，得an＋1＝2an＋1， ∴an＋1＋1＝2(an＋1)，即 ， 显然 ， ∴数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列………6分 (2)由(1)知，an＋1＝2n，则． 则 ， 令，① 则 ，② 由①－②，得 则Tn＜3，即b1＋b2＋…＋bn＜3．                     ……………12分 22. (本小题12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨；生产乙种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨.每吨甲种棉纱的利润是元，每吨乙种棉纱的利润是元.工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过吨，二级子棉不超过吨.则甲乙两种棉纱各应生产多少吨，能使利润总额达到最大？ 参考答案： 解:设生产甲、乙两种棉纱分别为吨，吨，利润总额为元，(2分)则 （6分）目标函数为：（8分） 作出可行域（图略）（11分） 解方程组 ，得直线与的交点坐标为. 把直线向右上方平移，当直线过点时取得最大值. 故应生产甲种棉纱吨,乙种棉纱吨，能使利润总额达到最大.（15分）