湖北省武汉市经济技术开发区汉阳第三中学高一数学文上学期期末试题含解析

湖北省武汉市经济技术开发区汉阳第三中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线y＝x＋1的倾斜角是 A. 30°                 B. 45°                 C. 60°                 D. 90° 参考答案： B 2. 以   为最小正周期的函数是                                           A．        B．          C．       D．   参考答案： C 3. 若，若,则等于                               （    ）        A．2                      B．         C．8                      D．  参考答案： D 4. 如图所示，三视图的几何体是（　　） A．六棱台 B．六棱柱 C．六棱锥 D．六边形 参考答案： C 【考点】L7：简单空间图形的三视图． 【分析】根据三视图的形状判断． 【解答】解：由俯视图可知，底面为六边形， 又正视图和侧视图j均为三角形， ∴该几何体为六棱锥． 故选：C 【点评】本题考查了常见几何体的三视图，属于基础题． 5. 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（　　） A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C． D．f（x）=3x 参考答案： D 【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值． 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；推理和证明． 【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出D选项符合题意． 【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下： 设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y， 而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y， 所以，f（x+y）=f（x）f（y）， 再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a＞1即可， 参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数， 故答案为：D． 【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及同底指数幂的运算性质，属于基础题． 6. 已知||=2，||=， ?=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=m+n（m，n∈R），则等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，利用∠AOC=30°，即可求得结论 【解答】解：∵ ?=0，∴⊥， 建立如图所示的平面直角坐标系： 则=（2，0），=（0，），∵=m+n， ∴=（2m， n）， ∵∠AOC=60°，∴tan60°== ∴=； 故选：A． 7. 下列集合中表示空集的是（　　） A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0} 参考答案： D 【考点】空集的定义、性质及运算． 【分析】对四个集合分别化简，即可得出结论． 【解答】解：对于A，可化为{0}； 对于B，可化为{x|x＞0}； 对于C，可化为{0}； 对于D，由于△＜0，方程无解，为空集． 故选：D． 8. 若则（       ） A.            B.             C.             D. 参考答案： C 9. 值域是（0，+∞）的函数是（　　） A．y=x2﹣x+1 B．y=2x C．y=x+1 D．y=log2x 参考答案： B 【考点】函数的值域． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数的性质结合函数的值域进行判断即可． 【解答】解：y=x2﹣x+1=（x﹣）2+≥，则函数的值域为[，+∞），不满足条件． y=2x的值域为（0，+∞），满足条件． y=x+1的值域为（﹣∞，+∞），不满足条件． y=log2x的值域为（﹣∞，+∞），不满足条件， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数值域的求解和判断，要求熟练掌握常见函数的值域，比较基础． 10. 已知是奇函数，当时，，则的值域为   A. [m,－m];     B. (;     C.    D. .  参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式的解集是_______ 参考答案： 【分析】 把二次项系数化为正数，然后因式分解得出相应二次方程的两根，写出不等式的解集． 【详解】由得，即，∴． 即不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元二次不等式，属于基础题．解不含参数的一元二次不等式，一般先化二次项系数为正，然后结合二次方程的根和二次函数的图象直接写出不等式的解集． 12. 设函数，若函数的图象上存在点使得，求的取值范围_________. 参考答案： 略 13. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值            . 参考答案： 14. 若f(2x＋1)＝x2＋1，则f(0)的值为________． 参考答案： 略 15. 已知幂函数的图象过点，则= ； 参考答案： 16. 已知，则________. 参考答案： .   17. 已知斜率为的直线l的倾斜角为，则________． 参考答案： 【分析】 由直线的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函数的基本关系式计算可得答案． 【详解】根据题意，直线的倾斜角为，其斜率为， 则有＝，则，必有， 即，平方有：，得，故， 解得或（舍）． 故答案为：﹣ 【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若有A、B、C三个不同大小的数字，你能设计一个算法，找出其中的最大值吗？试给出解决问题的一种算法，并画出流程图。 参考答案： 解析：应该先两两比较，算法和流程图如下： S1　输入A、B、C； S2　如果A＞B，那么转S3，否则转S4； S3　如果A＞C，那么输出A，转S5，否则输出C，转S5； S4　如果B＞C，那么输出B，转S5，否则输出C； S5　结束。     19. 在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀. （1）根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数； （2）若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率. 参考答案： （1）由茎叶图可以得出：乙六次成绩中的众数为94. 中位数为. 平均成绩为. （2）将甲六次中最低分64去掉，得五次成绩分别为78,79,83,88,95. 从五次成绩中随机选择两次有以下10种情形：，，，，，，，，，， 其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有7种. 设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件，则. 20. （本小题满分12分）某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，品的利润与投资成正比，其关系如图一；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单位：万元)， (1)分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入，两种产品的生产， ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？ ②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元. 参考答案： (1) 设甲乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x) 、g(x)万元 由题意可设f(x)=,g(x)= ∴根据图像可解得   f(x)=0.25x，g(x)= …3/(没有定义域扣1分) (2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6, ∴ 总利润y=8.25万元  ②设B产品投入x万元，A产品投入18－x万元，该企业可获总利润为y万元， 则   y=(18－x)+，其中0x18 令=t，其中    则y=(－t2+8t+18)=+ ∴当t=4时，ymax==8.5，此时x=16,18-x=2 ∴ A、B两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润8.5万元. 21. 指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件． (1)p：x2>0，q：x>0. (2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2. (3)p：a能被6整除，q：a能被3整除． (4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等． 参考答案： 解：(1)p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件． (2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件． (3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件． (4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件． 22. 设函数的定义域为，并且满足，， 且当时，。 （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性； （3）如果，求取值范围。 参考答案： （1）                                               …………3分 （2）奇函数                               …………6分 （3）所以函数单调递增……9分 ， 得：   ………12分 略