湖北省荆门市黄龙文武学校2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

湖北省荆门市黄龙文武学校2022-2023学年高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数实数满足若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是 A．<  B．>  C．<  D．> 参考答案： D 略 2. 平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 参考答案： B 【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算． 【分析】根据，得线段AB、CD平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形．再由，得 对角线AC、BD互相垂直，即可得到四边形ABCD是菱形． 【解答】解：∵， ∴即，可得线段AB、CD平行且相等 ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵， ∴⊥，即⊥，四边形ABCD的对角线互相垂直 因此四边形ABCD是菱形 故选：B 3. 已知集合，，，则（   ） A．{2,4}         B．{0,2}       C．{0,2,4}       D． 参考答案： C 集合，故，集合C表示非负的偶数，故，故选C.   4. 函数的最小正周期和最大值分别为（     ） A．        B．           C．，1             D．， 参考答案： C 5. 已知点是双曲线的右支上一动点，，分别是圆和的动点，则的最大值为（    ） A．6                  B．7                 C．8                 D．9 参考答案： D 略 6. 若，则下列结论不正确的是(　 　) A．   B．     C．    D． 参考答案： 【知识点】不等关系与不等式．E1 D   解析：由于，不妨令，可得a2＜b2，故A正确． ，故B正确． ，,故C正确， ，，，，所以D不正确． 故选D． 【思路点拨】不妨令a=-1，b=-2，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项． 7. 若实数x，y满足不等式组，则z=（x﹣1）2+（y+1）2的最小值为（　　） A． B．10 C． D．17 参考答案： C 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用x2+y2的几何意义：动点P（x，y）到（1，﹣1）距离的平方，即可求最小值． 【解答】解：设z=（x﹣1）2+（y+1）2，则z的几何意义为动点P（x，y）到（1，﹣1）距离的平方． 作出不等式组对应的平面区域如图： 由图象可知点P到A点的距离最小，即A点到直线x+2y﹣5=0的距离最小． 由点到直线的距离公式得d==， 所以z=（x﹣1）2+（y+1）2的最小值为d2=． 故选：C 8. 若P(2，-l)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是     (A)    (B)     (C)    (D) 参考答案： A 略 9. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为棱BC，A1C1的中点，过A，D，E的截面把三棱柱分成两部分，则这两部分的体积比为（    ） A．5:3         B．2:1       C.17:7         D．3:1 参考答案： C 根据题中的条件，可以断定，该截面与的交点为靠近于的四等分点， 所以可以得到该平面将棱柱分成了一个三棱台和一个几何体， 而该三棱柱的体积为，而割出来的三棱台的体积为， 所以有，所以所得的两部分的体积比为，故选C.   10. 设f(n)=cos(+)，则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2006)=（    ） A．－     B．－  C．0   D． 参考答案： A ,当n=4k+1时,f(n)=cos( + )= ; 当n=4k+2时,f(n)=cos(+)=;当n=4k+3时,f(n)=cos(+)= ;当n=4k+4时,f(n)=cos(+)=,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,又函数f(n)=cos(+)的周期为4,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2006)=f(1)+f(2)= .   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若无穷数列(R)是等差数列，则其前10项的和为       ． 参考答案： 10 若等差数列公差为d，则， 若d＞0，则当时，， 若d＜0，则当时，， ∴d＝0，可得，解得或（舍去）， ∴其前10项的和为10． 12. 分别是角A,B,C的对边，则 参考答案： 【知识点】解斜三角形 【试题解析】由余弦定理有： 解得：或（舍）。 故答案为： 13. 已知正实数满足 ,则的最小值为        ,的取值范围 是        ． 参考答案： 考点：基本不等式的运用． 【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知,变形为,然后将其代入可得,最后达到获解之目的.关于的范围问题,则借助题设条件,推得,解之得. 14. 已知R，函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是   ▲   ． 参考答案： (－1,0]∪(5,+∞)   15. 在矩形ABCD中，边长AB=2，AD=1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且,则的取值范围是       ．   参考答案： [1,4]   16. 直线过点且倾斜角为，直线过点且与直线垂直，则直线与直线 的交点坐标为____. 参考答案： 17. 设方程的根为，设方程的根为，则                 。 参考答案： 4 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分15分)如图四边形PABC中，，，现把沿AC折起，使PA与平面ABC成，设此时P在平面ABC上的投影为O点（O与B在AC的同侧）， （1）求证：OB∥平面PAC； （2）求二面角P－BC－A大小的正切值。        参考答案： 解：（1）连AO，因为平面ABC，得。 又因为，得平面PAO，。………………………………………3分 因为是PA与平面ABC的角，。 因为，得。 在中，，故有，………………………………6分 从而有，得平面PAC。 ……………………………………………………8分 （2）过O作BC的垂线交CB延长线于G点，连PG，则是二面角P－BC－A的平面角。 在中，易知， 所以…………………………15分 另解：（1）同上 （2）以OB、OA、OP为x、y、z轴，建立坐标系，可得。 可求得平面ABC的法向量是，平面PBC的法向量是，所以二面角P－BC－A大小的余弦值是，即   19. 在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50. (1)求数列{an}的通项an； (2)令bn＝2an－10，证明：数列{bn}为等比数列． 参考答案： (1)解　由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30， a20＝50，得方程组. 解得∴an＝12＋(n－1)·2＝2n＋10.-----------7分 (2)证明　由(1)，得， ∴＝4. ∴{bn}是首项是4，公比q＝4的等比数列．---------------------15分 20. 如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点。    （I）若A，B两点的纵会标分别为的值；    （II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角θ。 参考答案： 略 21. （12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为2的正方形，DEFB是一平行四边形，且DE⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点． （Ⅰ）求证：平面AEF∥平面BDGH； （Ⅱ）求VE﹣EFH． 参考答案： 【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定． 【专题】： 空间位置关系与距离． 【分析】： （Ⅰ）证明GH∥EF，推出GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，证明OH∥平面AEF．然后利用平面与平面平行的判定定理证明平面BDGH∥平面AEF．（Ⅱ）证明AC⊥BD．然后证明平面BDEF⊥平面ABCD， 推出H到平面BDEF的距离为CO的一半，求出三角形BEF的面积，即可求解棱锥的体积． （本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF， 又∵GH?平面AEF，EF?平面AEF，∴GH∥平面AEF， 设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF， ∴OH∥AF， 又∵OH?平面AEF，AF?平面AEF， ∴OH∥平面AEF． 又∵OH∩GH=H，OH、GH?平面BDGH， ∴平面BDGH∥平面AEF…（6分） （Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD． 又因为 DE⊥平面ABCD，则平面BDEF⊥平面ABCD， 平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC?平面ABCD， 所以AC⊥平面BDEF．得AC⊥平面BDEF…（8分） 则H到平面BDEF的距离为CO的一半 又因为，三角形BEF的面积， 所以…（12分） 【点评】： 本题考查直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 22. 已知函数在处取得的极小值是. (1)求的单调递增区间； (2)若时，有恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解析：(1)，由题意， 令得的单调递增区间为和. (2) ，当变化时，与的变化情况如下表： - 4 (-4，-2) -2 (-2,2) 2 (2,3) 3      0    0   单调递增 单调递减    单调递增   1   所以时，.于是在上恒成立等价于，求得.