湖北省荆门市龙泉北校2022年高一数学文联考试题含解析

湖北省荆门市龙泉北校2022年高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列中，如果，则Sn取最大值时， n等于  (　 　) A． 23                 B．24                C．25                      D．26 参考答案： B 2. 函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于                                                                (    ） A．            B．             C．1              D． 参考答案： A 3. 函数f（x）=3x||﹣2的图象与x轴交点的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【分析】本题即求方程=|logx|的解的个数，即函数y= 的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数，数形结合可得结论． 【解答】解：函数f（x）=3x|logx|﹣2的图象与x轴交点的个数， 即方程=|logx|的解的个数， 即函数y= 的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数， 数形结合可得函数y= 的图象与函数y=|logx|的图象 交点的个数为2， 故选：B． 4. 有下列四种变换方式： ①向左平移，再将横坐标变为原来的；   ②横坐标变为原来的，再向左平移； ③横坐标变为原来的，再向左平移；     ④向左平移，再将横坐标变为原来的； 其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（　　） 　 A．①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④ 参考答案： A 5.  已知集合，集合，则集合(     ) A．                   B．   C．                   D． 参考答案： B 6. 已知等差数列{an}中，，，若，则数列{bn}的前5项和等于（    ） A．30         B．45       C.90         D．186 参考答案： C 由，，， 所以.   7. 若角α=600°的终边上有一点(a,－2)，则a的值是（   ） A.         B.        C.       D. 参考答案： D 8. 已知集合，则（      ） A. [1,2]    B. (0,2)          C. {1,2}             D. {1} 参考答案： D 9. 已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（     ）     A.          B.           C.              D.   参考答案： A 略 10. （5分）函数y=的定义域为（） A． {x|x＞0} B． {x|x≥1} C． {x|x＞1} D． {x|0＜x≤1} 参考答案： B 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 函数y=的定义域应满足：，由此能求出结果． 解答： 函数y=的定义域应满足： ， 解得x≥1， 故函数的定义域为：{x|x≥1}， 故选：B． 点评： 本题考查函数的定义域及其求法，解题时要认真审题，仔细解答． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 方程的解集为用列举法表示为____________. 参考答案： 略 12. 若与共线，则＝        . 参考答案： -6 13. 已知，在第二象限内，则的值为_________ 参考答案： 略 14. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________． 参考答案： 2 15. 已知函数函数的定义域是_            _ 参考答案： 16. 如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则船速为___________千米/分钟. （用含根号的式子表示） 参考答案： 略 17. 已知是等比数列，，，则公比______________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）计算：8+（）﹣（﹣1）0； （2）计算：9+log68﹣2log． 参考答案： 【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=+﹣1=4+﹣1=， （2）原式=2+log62+log63=2+log66=3 19. 已知． （1）若，求的值； （2）若，且，求的值． 参考答案： （1）∵ ∴ （2）∵∴，， ==7 20. （本大题满分12分,每小题6分） 参考答案： （本题满分12分，每小题6分） 略 21. 已知向量． （1）若求的值； （2）若与的夹角为求的值． 参考答案： (1)∵，即                                              (2)由题意知                        ∴                                                                  22. 已知：全集，，； ⑴若，求，； ⑵若，求：实数的取值范围。 参考答案： 解：　　　………………………3分        ⑴若时，，所以；………………5分 。………………………7分 ⑵   ……………………………12分