湖北省武汉市黄陂区木兰乡塔耳中学高三数学文上学期期末试题含解析

湖北省武汉市黄陂区木兰乡塔耳中学高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知α为第四象限的角，且=   A．   B．    C．一    D． 参考答案： A 略 2. （5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（　　） 　 A． ﹣2 B． 0 C． 1 D． 2 参考答案： A 【考点】： 函数的值． 【专题】： 函数的性质及应用． 【分析】： 利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案． 解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2， 故选A． 【点评】： 本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题． 3. 已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=（　　） A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2} 参考答案： C 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出． 解答： 解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}， ∴?RB={x|x＜1或x＞2}， ∴A∩?RB={x|0≤x≤1或x＞2} 故选：C 点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 4. 已知是同以平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为，且 ，则实数的取值范围是     （     ） A．     B．      C． 或      D． 参考答案： C 5. 若函数f(x)的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 (   ) A．f (x)＝4x－1 B．f (x)＝(x－1)2 C．f (x)＝ex－1 D．f (x)＝ln(x－0.5) 参考答案： 【知识点】判断函数零点所在的区间;求函数零点的方法. 【答案解析】A解析 ：解：∵在R上连续，且． 设的零点为，则，，∴． 又零点为；零点为； 零点为；零点为， 故选A． 【思路点拨】先判断的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与的零点之差的绝对值不超过0.25． 6. 已知全集，集合,，则B A.   B. C.   D. 参考答案： A 略 7. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：          （    ）     A．，                B．，     C．，        D．以上都不正确           参考答案： A 略 8. 函数f（x）=xex﹣x﹣2的零点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： C 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调区间，从而求出函数的零点个数即可． 【解答】解：f′（x）=（x+1）ex﹣1， f″（x）=（x+2）ex， 令f″（x）＞0，解得：x＞﹣2， 令f″（x）＜0，解得：x＜﹣2， 故f′（x）在（﹣∞，﹣2）递减，在（﹣2，+∞）递增， 故f′（x）min=f′（﹣2）=﹣﹣1＜0， 而f′（0）=0，x→﹣∞时，f′（x）→﹣∞， 故x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减， x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增， 故f（x）的最小值是f（0）=﹣2， 故函数f（x）的零点个数是2个， 故选：C． 　 9. 已知集合，集合N={}，则MN为   A．(-2，3)    B．(-3，-2]   C．[-2，2)   D．(-3，3] 参考答案： C 略 10. 定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式： 　①；            ②； ③；            ④． 其中正确的是               （把你认为正确的不等式的序号全写上）． 参考答案： ①④ 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数，则满足的的取值范围是             . 参考答案： 12. 已知椭圆的离心率为,过椭圆上一点作直线分别交椭圆于两点,且斜率为,若点 关于原点对称,则的值为________. 参考答案： 略 13. 若且_________ 参考答案： － 14. 若函数f（x）=x2+ax+1是偶函数，则函数的最小值为　　． 参考答案： 2   考点： 二次函数的性质；函数奇偶性的性质．3804980 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 依题意，可求得a=0，从而可得y==|x|+，利用基本不等式即可求得所求函数的最小值． 解答： 解：∵f（x）=x2+ax+1是偶函数， ∴f（﹣x）=f（x）， ∴a=0． ∴f（x）=x2+1， ∴y==|x|+≥2（当且仅当x=±1时取“=”）． ∴函数y=的最小值为2． 故答案为：2． 点评： 本题考查基本不等式，考查函数的奇偶性，求得a=0是关键，属于中档题． 15. 不等式的解集是          ． 参考答案： {x|0＜x＜1} 考点：其他不等式的解法． 专题：计算题． 分析：将不等式＞1移项后通分，即可求得不等式的解集． 解答： 解：∵＞1， ∴﹣1=＞0， ∴＞0， ∴0＜x＜1． ∴不等式的解集为{x|0＜x＜1}． 故答案为：{x|0＜x＜1}． 点评：本题考查不等式的解法，移项后通分是关键，属于基础题． 16. 对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：  给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则 ②在中，若则 ③在中， 其中真命题为   ***   （写出所有真命题的代号）． 参考答案：  ① 17. （几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为      ． 参考答案： 4.5 【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质；弦切角． 【专题】计算题． 【分析】根据圆的切线和割线，利用切割线定理得到与圆有关的比例线段，代入已知线段的长度求出DB的长，根据三角形的两个角对应相等，得到两个三角形全等，对应线段成比例，得到要求的线段的长度． 【解答】解：∵过点C的切线交AB的延长线于点D， ∴DC是圆的切线，DBA是圆的割线， 根据切割线定理得到DC2=DB?DA， ∵AB=5，CD=6， ∴36=DB（DB+5） ∴DB=4， 由题意知∠D=∠D，∠BCD=∠A ∴△DBC∽△DCA， ∴ ∴AC==4.5， 故答案为：4.5 【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形的相似的判定定理与性质定理，本题解题的关键是根据圆中的比例式，代入已知线段的长度求出未知的线段的长度，本题是一个基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设Sn为各项不相等的等差数列{an}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9． （1）求数列{an}通项公式； （2）设Tn为数列{}的前n项和，求的最大值． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）通过设{an}的公差为d，利用a3a5=3a7与S3=9联立方程组，进而可求出首项和公差，进而可得结论 （2）通过（1）裂项、并项相加可知Tn=，利用基本不等式即得结论． 【解答】解：（1）设{an}的公差为d， ∵a3a5=3a7，S3=9， ∴， 解得（舍去）或， ∴an=2+（n﹣1）×1=n+1； （2）∵， ∴ = = =， ∴， 当且仅当，即n=2时“=”成立， 即当n=2时，取得最大值． 19. 设函数，其中为自然对数的底数. （1）时，求曲线在点处的切线方程； （2）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值. 参考答案： （1）；（2）时,最小值为，时, 最小值为，时，最小值为． 试题分析：（1）求切线方程，先求导数，得出，，切线方程为； （2）由题意，则，注意，从而，根据分类讨论的正负，得的单调性，从而求得最小值． 试题解析：(1) 时， ∵， ∴， ∴曲线在点处的切线方程为 即    ………………………6分 考点：导数的几何意义，用导数研究函数的最值． 【名师点睛】设函数f?x?在上连续，在?a，b?内可导，则求f?x?在上的最大值与最小值的步骤如下：,?1?求f?x?在?a，b?内的极值，若函数f?x?中含有参数，则需要讨论参数的范围，从而决定极值存在的位置；,?2?将f?x?的各极值与f?a?、f?b?比较，得出函数f?x?在上的最值.函数在区间上只有一个极小值，这个极小值一定是最小值，函数在区间上只有一个极大值，这个极小值一定是最大值． 20. 定义在R上的函数f（x）满足，． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数g（x）的单调区间； （3）如果s、t、r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较和ex﹣1+a哪个更靠近lnx，并说明理由． 参考答案： 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性． 专题：导数的综合应用． 分析：（1）求出函数的导数，利用赋值法，求出f′（1）=f′（1）+2﹣2f（0），得到f（0）=1．然后求解f′（1），即可求出函数的解析式． （2）求出函数的导数g′（x）=ex+a，结合a≥0，a＜0，分求解函数的单调区间即可． （3）构造，通过函数的导数，判断函数的单调性，结合当1≤x≤e时，当1≤x≤e时，推出|p（x）|＜|q（x）|，说明比ex﹣1+a更靠近lnx．当x＞e时，通过作差，构造新函数，利用二次求导，判断函数的单调性，证明比ex﹣1+a更靠近lnx． 解答： 解：（1）f′（x）=f′（1）e2x﹣2+2x﹣2f（0），所以f′（1）=f′（1）+2﹣2f（0），即f（0）=1．又， 所以f′（1）=2e2，所以f（x）=e2x+x2﹣2x． （2）∵f（x）=e2x﹣2x+x2， ∴， ∴g′（x）=ex﹣a． ①当a≤0时，g′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增； ②当a＞0时，由g′（x）=ex﹣a=0得x=lna， ∴x∈（﹣∞，lna）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增． 综上，当a≤0时，函数g（x）的单调递增区间为（∞，∞）； 当a＞0时，函数g（x）的单调递增区间为（lna，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lna）． （3）解：设，∵，∴p（x）在x∈ 21. 设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：①=且=+；②=4且=×4； （1）写出及的坐标，并求出的坐标； （2）若△OAnBn+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式； （3）对于（2）中的an，是否存在最大的自然数M，对一切n∈N*都有an≥M成立？若存在，求出M，若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（1）利用向量的加法运算写出及的坐标，并求出的坐标； （2）An（n﹣1，n），它满足直线方程y=x+1，因此点An在直线y=x+1上