湖北省荆州市丰收中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

湖北省荆州市丰收中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域是(    ) A．(－∞,4)        B．(2,4)       C．(0,2)∪(2,4)    D．(－∞,2) ∪(2,4) 参考答案： D 函数的定义域需满足 解得 且   2. 如果执行右边的程序框图，那么输出的             （      ） A．22              B．46              C．94            D．190 参考答案： C 略 3. 已知数列{an}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（　　） A．20 B．17 C．19 D．21 参考答案： C 【考点】等差数列的性质． 【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a10＞0，a11＜0，又可得S19=19a10＞0，而S20=10（a10+a11）＜0，进而可得Sn取得最小正值时n等于19 【解答】解：∵a9+3a11＜0，∴由等差数列的性质可得 a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）＜0， 又a10a11＜0，∴a10和a11异号， 又∵数列{an}的前n项和Sn有最大值， ∴数列{an}是递减的等差数列， ∴a10＞0，a11＜0， ∴S19===19a10＞0 ∴S20==10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0 ∴Sn取得最小正值时n等于19 故选：C 【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． 4. 点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值为，则的值为（ ） A.     B.     C.     D. 参考答案： D 考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系. 【方法点晴】本题主要考查圆的方程及性质及解析几何求最值，属于难题.解决解析几何求的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用直线与圆的几何性质求四边形最值的. 5. 函数的零点所在的一个区间是（     ） A．         B．       C．        D． 参考答案： C 解析：  ,, ∵是单调增函数, 是单调增函数,∴在上是增函数, ∴在区间存在一个零点.   6. 函数的零点有两个，求实数m的取值范围（   ） A. B. 或 C. 或 D. 参考答案： B 【分析】 由题意可得，的图象（红色部分）和直线有2个交点，数形结合求得的范围． 【详解】由题意可得的图象(红色部分)和直线有2个交点，如图所示： 故有或， 故选：B. 【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的图象的交点个数问题 . 7. （5分）已知函数f（x）=，求f（0）的值（） A． ﹣4 B． 0 C． 4 D． 2 参考答案： B 考点： 函数的值；分段函数的应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接利用分段函数以及抽象函数化简求解函数值即可． 解答： 函数f（x）=， f（0）=f（0+2）=f（2）=22﹣4=0． 故选：B． 点评： 本题考查分段函数以及测试赛的应用，函数值的求法，考查计算能力． 8. 空间直角坐标系中，棱长为6的正四面体的顶点，则正四面体的外接球球心的坐标可以是ks5u (A)    (B)     (C)     (D) 参考答案： B 略 9. 若 是正实数，且，则(   ) A．      B．         C．       D．   参考答案： C 略 10. 一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，tmin后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一. A．8         B．16       C. 24         D．32 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是，的中点，则异面直线AD1与EF所成角的大小为_____. 参考答案： 【分析】 根据三角形中位线将问题转变为求解与所成角，根据边长关系可求得结果. 【详解】连接， 为中点    则与所成角即为与所成角 在中，，可知为等边三角形    本题正确结果： 【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解，关键是通过平移找到所成角，并将所成角放入三角形中来求解，属于基础题. 12. 函数的定义域是                  . 参考答案： 13. 过点作圆的两条切线，设切点分别为，则线段的长度 为             参考答案： 4 14. 已知函数f（x）=，则不等式的解集是　　． 参考答案： {x0＜x＜} 【考点】其他不等式的解法． 【分析】由h（x）=x2+4x在[0，+∞）单调递增，h（x）min=h（0）=0，g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上单调递增，g（x）max=g（0）=0可知函数f（x）在R上单调递增，则由可得＞2x，解不等式可求． 【解答】解：f（x）=， ∵h（x）=x2+4x在[0，+∞）单调递增，h（x）min=h（0）=0 g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上单调递增，g（x）max=g（0）=0 由分段函数的性质可知，函数f（x）在R上单调递增 ∵， ∴＞2x， ∴0＜x＜， 故答案为{x|0＜x＜}． 15. 如图，已知等腰梯形ABCD 中，E是DC的中点，F是线段BC上的动点，则的最小值是_____ 参考答案： 【分析】 以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，用解析法将目标式转化为函数，求得函数的值域，即可求得结果. 【详解】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如下图所示： 由题可知，， 设，，故可得， 则， 故可得， 因的对称轴， 故可得的最小值为. 故答案为：. 【点睛】本题考查用解析法求向量数量积的最值，涉及动点问题的处理，属综合中档题. 16. 设奇函数f(x)的定义域为.若当时, f(x)的图象如右图，则不等式f(x)<0的解集是             参考答案： 或(或) 17. （5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，则的值用a表示为         ． 参考答案： 2a 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由x的范围求出﹣x的范围，根据cos（﹣x）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（﹣x）的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cos，求出cosx的值，进而确定出cos2x的值，代入计算即可求出值． 解答： ∵0＜x＜， ∴0＜﹣x＜， ∵cos（﹣x）=a， ∴sin（﹣x）=， ∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=， cosx=cos=×a+×=（a+）， 即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a， 则原式==2a． 故答案为：2a 点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数f（x）=﹣，且f（α）=1，α为第二象限角． （1）求tanα的值． （2）求sinαcosα+5cos2α的值． 参考答案： 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值． （2）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣，且f（α）=1，α为第二象限角． ∴﹣=||﹣||=﹣﹣=﹣2tanα=1， ∴tanα=﹣． （2）sinαcosα+5cos2α====． 19. 已知集合，． （1）分别求，； （2）已知集合，若，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．.........................（1分） 由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．.........................（2分） ∴A∩B=[1，2）．.........................（3分） A∪B=（0，3]．.........................（5分） . .........................（7分） （2）由,所以C?A，.........................（8分） 当C为空集时，a≤1．.........................（10分） 当C为非空集合时，可得 1＜a≤3．.........................（13分） 综上所述：a的取值范围是a≤3．.........................（15分） 20. 如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，阴影部分面积为y. （1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？ 参考答案： ∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函数的定义域为    （2）对称轴为x=，又因为a>2,所以当1＜， 即2＜a<6时，则x＝时，y取最大值。 当≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋(a＋2) x， 在0，2]上是增函数，则x＝2时，y取最大值2a－4.  综上所述：当2＜a<6时，x＝时，阴影部分面积最大值是； 当a≥6时，x＝2时，阴影部分面积最大值是2a－4. 略 21. (本小题满分9分)如图：已知，在OAB中，点A是BC的中点，点D是将向量分为2:1的一个分点，DC和OA交于点E.设， （1）用向量表示 ； （2）若，求实数的值。 参考答案： 1)==   ......................2分 ..........................................4分 2)D,E,C三点共线2m.......(1)    在ODE中 。。。。。。（2）    由（1）（2）得2m= 。。。。。。9分 22. （满分14分）已知函数（1）写出的单调区间 （2）解不等式（3）设上的最大值 参考答案： 解∴f(x)的单调递增区间是（-