湖北省武汉市韩集中学高二数学文下学期期末试题含解析

湖北省武汉市韩集中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（*** ） 　　A．　　　B．　　　C． 　　　D． 参考答案： C 略 2. 抛物线：的焦点坐标是        （      ） A.        B.         C.        D. 参考答案： B 3. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高x（cm） 160 165 170 175 180 体重y（kg） 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（　　） A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg 参考答案： B 【考点】回归分析的初步应用． 【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重 【解答】解：由表中数据可得==170， ==69 ∵（，）一定在回归直线方程=0.56x+上 故69=0.56×170+解得 =﹣26.2 故 =0.56x﹣26.2 当x=172时， =0.56×172﹣26.2=70.12 故选B． 4. 已知垂直时k值为        (   ) A．17            B．18             C．19             D．20 参考答案： C 5. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为 A．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数     B．a，b，c都是奇数 C．a，b，c中至少有两个偶数                D．a，b，c都是偶数  参考答案： A 用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c 中恰有一个偶数”的否定为：“a，b，c” 中“0 个、2 个、3 个偶数”即a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数.   6. 如果P是等边△ABC所在平面外一点，且，△ABC边长为1，那么PA与底面ABC所成的角是（    ）．    A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： A 如图，易知为正三棱锥，面， 与底面所成的角，即为， ，， ∴， 故． 故选． 7. 设，， n∈N，则（     ） A. B.－ C. D.－ 参考答案： D 8. 曲线y=与y=在[0，2 ]上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为          （   ） A. 2       B. 3       C.       D. 参考答案： D 9. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为 (   ) A．相交           B．平行    C．异面而且垂直                 D．异面但不垂直 参考答案： D 10. 定义，，，的运算分别对应下面图中的⑴，⑵，⑶，⑷，则图中⑸，⑹对应的运算是（    ） A．， B．， C．， D．， 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动 员在这五场比赛中得分的方差为　　 ； 参考答案： 6.8 12. 设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q=         ． 参考答案： ﹣2 【考点】等比数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】通过记等比数列{an}的通项为an，利用Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn即﹣an?q=an?q+an?q2，计算即得结论． 【解答】解：记等比数列{an}的通项为an， 则an+1=an?q，an+2=an?q2， 又∵Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列， ∴Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn， 即﹣an?q=an?q+an?q2， ∴q2+2q=0， ∴q=﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题． 13. 曲线x 2 + y 2 – 2 x + y + m = 0和它关于直线x + 2 y – 1 = 0的对称曲线总有交点，那么m的取值范围是               。 参考答案： ( – ∞，] 14. 在等差数列中，            . 参考答案： 72 15. （文）若数列满足：，则           ； 参考答案： 16 16. 不等式的解集是_______. 参考答案： 【分析】 直接去掉绝对值即可得解. 【详解】由去绝对值可得即，故不等式的解集是. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题. 17. 已知x∈（1，5），则函数y=+的最小值为　　． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】综合题；转化法；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，结合函数最值和导数之间的关系进行求解即可． 【解答】解：函数的导数f′（x）=﹣+==， 由f′（x）=0得x2﹣18x+49=0得x===9±4， ∵x∈（1，5）， ∴x=9﹣4， 当1＜x＜9﹣4时，f′（x）＜0，函数单调递减， 当9﹣4＜x＜5时，f′（x）＞0，函数单调递增， 故当x=9﹣4时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，此时f（9﹣4）=+ =+=+=+=+ =+=， 故答案为： 【点评】本题主要考查函数最值的求解，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足  ， (1)求数列的前项和的最大值； (2)求数列的前项和． （3） 若对任意都成立，求实数的取值范围。 参考答案： （1）由题意：，∴， ∴数列是首项为3，公差为的等差数列， ∴，∴ 由，得，∴数列的前项和的最大值为……4分 （2）由（1）当时，，当时，， ∴当时， 当时，   ∴………8分 （3）只要恒成立，即，时递减，时递增，………………12分 19. 已知对任意x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，幂函数（p∈Z），满足f（x1）＜f（x2），并且对任意的x∈R，f（x）﹣f（﹣x）=0． （1）求p的值，并写出函数f（x）的解析式； （2）对于（1）中求得的函数f（x），设g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1，问：是否存在负实数q，使得g（x）在（﹣∞，﹣4）上是减函数，且在[﹣4，+∞）上是增函数？若存在，求出q的值；若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】幂函数的性质；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】（1）利用幂函数的单调性奇偶性即可得出． （2）g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，利用二次函数的单调性即可判断出结论． 【解答】解：（1）由题意得知，函数是增函数，，得到p在（﹣1，3）之中取值，再由f（x）﹣f（﹣x）=0，可知f（x）为偶函数，那么p从0，1，2三个数验证， 得到p=1为正确答案，则f（x）=x2． （2）g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，若存在负实数q，使得g（x）在（﹣∞，﹣4）上是减函数，且在[﹣4，+∞）上是增函数，则对称轴，与q＜0不符， 故不存在符合题意的q． 【点评】本题考查了幂函数的单调性奇偶性、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于单调性题． 20. 如果都是正数，且，求证 参考答案： 21. 已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）若,求m的取值范围. 参考答案： （1）减  （2） 【分析】 （1）由题，先求得函数的导函数，利用导函数的正负求得函数的单调区间； （2）由题，易知的最大值大于等于0即可，由（1）易知的最大值，代入求解即可. 【详解】（1）由题， 当递增；当递减； 所以的单调增区间为，单调减区间为 （2）由题，因为,，即 由（1）可得 即 【点睛】本题考查了导函数的应用，求导判别单调性求最值是解题的关键，属于中档题. 22. 某学科在市模考后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示． （1）利用组中值估计该次考试该学科的平均成绩； （2）估计该学科学生成绩在[100，130)之间的概率； （3）为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在80~100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1人成绩在80~90之间的概率．           参考答案：   略