湖北省荆州市普济中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省荆州市普济中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是 （A） （B） （C） （D） 参考答案： D 2. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有 （　　） A .  240种         B.  300种        C. 360种          D. 420种 参考答案： D 略 3. 函数的零点所在的区间是 (A)       (B)        (C)       (D) 参考答案： B【知识点】函数与方程B9 因为f（）=＜＜0，f（1）=e-1＞0， 所以零点在区间（，1）上， 【思路点拨】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案． 4. 若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为(     ) A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6 参考答案： D 考点：复数的基本概念． 专题：计算题． 分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，而虚部不为0，得到结果． 解答： 解：若复数为虚数单位） ==， ∵复数是一个纯虚数， ∴a﹣6=0， ∴a=6经验证成立， 故选D． 点评：本题考查复数的基本概念，考查复数的除法运算，考查复数是一个纯虚数，要求实部为零，而虚部不为0，本题是一个基础题． 5. （5分）（2015?青岛一模）设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（　　） 　 A． A?B B． A∪B=A C． A∩B=? D． A∩（?IB）≠? 参考答案： A 【考点】： 集合的包含关系判断及应用． 【专题】： 计算题；集合． 【分析】： 化简集合A，B，即可得出结论． 解：由题意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞）， ∴A?B， 故选：A． 【点评】： 本题考查集合的包含关系判断及应用，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集． 6. 是虚数单位，复数等于(     )                                参考答案： A 7. 若集合，，则为        （    ）      （A）（B）    （C）    （D）  参考答案： B 8. 2010年上海世博会组委会分配甲、乙、丙、丁四人做三项不同的工作，每一项工作至少分一人，且甲、乙两人不能同时做同一项工作，则不同的分配种数是                                        （    ）        A．24                          B．30                          C．36                          D．48   参考答案： B 略 9. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值． 【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x， 对称点为F'（m，n）， 即有=﹣， 且?n=?， 解得m=，n=﹣， 将F'（，﹣），即（，﹣）， 代入双曲线的方程可得﹣=1， 化简可得﹣4=1，即有e2=5， 解得e=． 故选：D． 【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 10. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（　　） A．[，] B．[，1） C．[，1） D．[，] 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】根据题意，|PF1|?|PF2|的最大值为a2，则由题意知2c2≤a2≤3c2，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围． 【解答】解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2， ∴由题意知2c2≤a2≤3c2， ∴， ∴．故椭圆m的离心率e的取值范围． 故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，则 ----------. 参考答案： 1008 略 12. 设，是实数，若（是虚数单位），则的值是      ． 参考答案： 13. 设；，若是的充分条件，则实数m的取值范围是__________． 参考答案： 【分析】 先令，，由命题间的关系，得到集合之间关系，进而可求出结果. 详解】解：令，， 因为是的充分条件， 则， ∴． 故答案为 【点睛】本题主要考查由充分条件求参数，熟记充分条件的概念，以及命题间的关系即可，属于常考题型. 14. 设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为 参考答案： A 略 15. 设集合M={(x，y)|x2+y2=，， y∈R}，N={(x，y)|，，y∈R}，若M∩N恰有两个子集，则由符合题意的构成的集合为______ 参考答案： 略 16. 正项数列的前项和为，且（），设，则数列的前2016项的和为          ． 参考答案： 17. (不等式选作题)已知则的最小值为        .   参考答案： 8     三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 已知数列满足，． (1)求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 参考答案： 证明：（1），， 又，∴≠0，≠0，∴， ∴数列是首项为2，公比为2的等比数列. ，因此．     　　　　　　　　　　　　   　   （2）∵，∴， ∴，                                 即，∴ 略 19. 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且． （Ⅰ）求a1及数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】计算题；转化思想；作差法；等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）由a1=S1=，an=Sn﹣Sn﹣1，化简整理，即可得到所求； （Ⅱ），运用错位相减法，结合等比数列的求和公式计算即可得到． 【解答】解：（Ⅰ）． 当n=1时，可得4a1=4S1=a12+2a1， 解得a1=2， 由，n用n﹣1代， 两式相减得， 得an=2n．对n=1也成立． 则数列{an}的通项公式为an=2n； （Ⅱ）， 错位相减法可以得Sn=2?3+4?32+…+2n?3n， 3Sn=2?32+4?33+…+2n?3n+1， 两式相减可得，﹣2Sn=2（3+32+…+3n）﹣2n?3n+1 =2（﹣2n?3n+1， 化简可得Sn=（n﹣）?3n+1+． 【点评】本题考查数列的通项和求和的关系，考查数列的求和方法：错位相减法，及等比数列的求和公式的运用，属于中档题． 20.    已知函数 (I)讨论的单调性； (Ⅱ)若有两个极值点, ，且<，证明: < . 参考答案： （Ⅰ）f(x)＝lnx＋x2－2kx　　　　x∈（0，＋∞） 所以f′(x)＝ （1）当k≤0时　　　f′(x)＞0　　所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增………2分 （2）当k＞0时　　令t(x)＝x2－2kx＋1 当△＝4k2－4≤0　　即0＜k≤1时　　t(x)≥0恒成立　　即f′(x)≥0恒成立 所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增　　　 当△＝4k2－4＞0　　即k＞1时 x2－2kx＋1＝0　　两根x1.2＝k± 所以：x∈（0　，　k－）　　　　　f′(x)＞0 x∈（k－）　　f′(x)＜0 x∈（k＋）　　　　　f′(x)＞0 故：当k∈（－∞，1］时　　f(x)在（0，＋∞）上单调递增 当k∈（1，＋∞）时 f(x)在（0， k－上单调递增 f(x)在（k－）　上单调递减………………………5分 （Ⅱ）f(x)=lnx+－2kx   （x>0）       由（Ⅰ）知 k≤1 时,f(x)在（0，＋∞）上递增，此时f(x)无极值…………6分   当k>1时，   由f′(x)＝0            得x2－2kx＋1=0 △=4(k2-1)>0,设两根x1，x2,则x1+x2=2k, x1·x2=1; 其中 f(x)在（0，x1）上递增，在（x1,x2）上递减，在（x2，＋∞）上递增. 从而f(x)有两个极值点x1,x2，且x11） t/(x)= 所以t(x)在（1，）上单调递减，且t(1)= 故f(x2)< ……………………………………………………………………12分 21. （04年全国卷IV文）（12分） 已知数列{}为等比数列， （Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）设是数列{}的前项和，证明 参考答案： 解析：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意，得方程组 解此方程组，得a1=2, q=3. 故数列{an}的通项公式为an=2·3n－1. （II） 22. 本题满分14分）已知函数，，其中．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        （I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；    （II）设函数  是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 解析：（I）因，，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     ，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     （II）当时有； 当时有，因为当时不合题意，因此， 下面讨论的情形，记A，B=（ⅰ）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（ⅰ）（ⅱ）； 当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的； 同理，，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m