湖北省荆州市孟溪中学高三数学理模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 观察下列各式：，则（ ）
（A）28 （B）76 （C）123 （D）199
参考答案：
C
2. 下列函数中，在其定义域是减函数的是( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
3. 已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
4. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB = 45°，∠CAB = 105°后，就可以计算出A、B两点的距离为( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
5. 如果（表示虚数单位），那么（ ）
A．1 B． C．0 D．
参考答案：
A
略
6. 在下列命题中，真命题是（ ）
（A）“抛物线与轴围成的封闭图形面积为”；
（B）“若抛物线的方程为，则其焦点到其准线的距离为2”的逆命题；
（C）“若向量，则||=13”的否命题；
（D）“若，则”的逆否命题．
参考答案：
A
7. 定义域为R的连续函数，对任意x都有，且其导函数满足，则当时，有（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
略
8. 复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【知识点】复数代数形式的乘除运算．L1
解析：复数===i．所以复数的的共轭复数是：﹣i．故选D
【思路点拨】复数的分母实数化，化简为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数即可．
9. 执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）
（A） （B）
（C） （D）
参考答案：
B
第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，第四次循环，，此时满足条件输出，选B.
10. A．2 B． C． D．
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.
若，则； .
参考答案：
答案：3 ,
12. 设是一个非空集合，是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：
（ⅰ）对于，都有；
（ⅱ）对于，都有；
（iii）对于，使得；
（iv）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.
则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：
①是整数集合，为加法；②是奇数集合，为乘法；③是平面向量集合，为数量积运算；④是非零复数集合，为乘法. 其中关于运算构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.
参考答案：
①④
①若是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（ⅱ）整数加法满足结合律；（iii） ,则；（iv），在整数集合中存在唯一一个，使；故整数集合关于运算构成一个群；
②是奇数集合，为乘法，则,不满足（iv）；
③是平面向量集合，为数量积运算, 则不满足（i）;
④是非零复数集合，为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（ⅱ）非零复数相乘符合结合律；（iii） ,则；（iv），在中存在唯一一个，使.
13. 已知2
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